初中数学二次函数综合题和答案解析经典题型.docx
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初中数学二次函数综合题和答案解析经典题型
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启东教育学科教师辅导讲义
二次函数试题
选择题：
1、y=（m-2）x
m2-m是关于x的二次函数，则
m=（
）
A-1B2
C-1
或2Dm
不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（
）
A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移
2
个单位得到的抛物线是
y=-x
2，则抛物线的解析式是（
）
Ay=
2
By=
2
—（x-2）+2
—（x+2）+2
Cy=
—（x+2）2+2
Dy=
—（x-2）2—2
5、抛物线y=
1
2
y
2
）
x-6x+24的顶点坐标是（
A（—6，—6）B
（—6，6）
C
（6，6）D
（6，—6）
6、已知函数
2
图象如图所示，则下列结论中正确的有（
）个
y=ax+bx+c,
—1
01
x
①abc〈０
②a＋c〈b
③a+b+c
〉０
④２c〈３b
A１B
２C
３D
４
y
7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（
-1，0），则
a
b
c
）
=
=
的值是（
bcacab
-10x
A-1B1
C
1
1
2
D-
2
8、已知一次函数
y=ax+c与二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（
）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
二填空题：
13、无论m为任何实数，总在抛物线
y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是————————————。
16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程
ax2+bx+c＝－２的根为——
——————————。
17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则
k＝—————————
解答题：
（二次函数与三角形）
1、已知：
二次函数
y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数
x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，
并求出最大面积．
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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
x
轴交于
、
B
两点（A在B的左侧），与
y
轴
A
9
y
交于点C（0，4），顶点为（1，2）．
C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，
请直接写出满足条件的所有点
P的坐标．
AOD
Bx
（3）若点
E
是线段
上的一个动点（与
、
不重合），分别连接
、，过点
E
作
EF
AB
AB
ACBC
（第2题图）
∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？
若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
4
y
2
3、如图，一次函数
y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝3x
＋bx＋
c的图象经过
A、C两点，且与x轴交于点B．
AO
B
x
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN
是等腰直角三角形？
如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理
由．
（二次函数与四边形）
4、已知抛物线y
1x2
mx2m
7
．
2
2
（1）试说明：
无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
C
（第3题图）
（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线
=3时，抛物线的顶点为点
，直线
=－1与抛物线交于
、
B
两点，并与它的对称轴交于
x
C
yx
A
点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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5、如图，抛物线
＝2－11
＋24
（＜0）
与
x
轴交于
、
两点（点
B
在点
C
的左侧），抛物线另有一点
A
在第一象限内，且∠
ymxmxmm
BC
＝90°．
BAC
（1）填空：
＝_
▲
，
＝_
▲
；
OB
OC
（2）连接
，将△
沿
x
轴翻折后得△
，当四边形
是菱形时，求此时抛物线的解析式；
OA
OAC
ODC
OACD
（3）如图2，设垂直于
x
轴的直线
l
：
＝
与
（2）中所求的抛物线交于点
，与
交于点
，若直线
l
沿
x
轴方向左右平移，且
xn
M
CD
N
交点
始终位于抛物线上
、
两点之间时，试探究：
当
n
为何值时，四边形
的面积取得最大值，并求出这个最大值．
M
AC
AMCN
y
y
l:
x＝n
A
A
M
O
B
C
x
O
B
C
x
N
D
D
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形
ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、
B、D三点的坐标分别是A（1，0），B（
1，2），D（3，0）．连接DM，
并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线
yax2
bxc经过点D、M、
N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？
并求出最大
值．
7、已知抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶
点．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第
（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（二次函数与圆）
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），
直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．
2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
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9、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，
图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？
判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出
S关于m的函数图象的示意图。
10、已知抛物线
y
2
的对称轴为直线
ax
bxc
x2，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其
中AI（1，0），C（0，3）．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP
的解析式。
答案：
1、解：
（1）由已知条件得
，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；（1分）
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（2）∵
2
﹣x﹣=0，∴x=﹣1，x
=3，
x
1
2
∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（
1，﹣3），（1分）
∴△EBC的面积=×4×3=6（．1分）
9
2
2、
（1）∵抛物线的顶点为（
1，2）
∴设抛物线的函数关系式为
y＝a
（x－1）
2
9
1
∵抛物线与y轴交于点C（0，4），
∴a（0－1）
＋2＝4
解得a＝－2
9
＋2
1
2
9
∴所求抛物线的函数关系式为
y＝－2（x－1）
＋2
（2）解：
P（1，
17），P（1，－
17），P
（1
，8），P（1
，
17
8），
1
2
3
4
1
2
9
＝4
（3）解：
令－2（x
－1）＋2＝0，解得x＝－2，x
1
1
1
2
9
∴抛物线y＝－2（x－1）
＋2与x轴的交点为A（－2，0）
C（4，0）
过点F作FM⊥OB于点M，
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴
MFEB
又
∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝
EB
2
＝
×OC＝EB
OCAB
AB
3
2
－x）
∴S＝S
－S＝
1
1
1
1
设E点坐标为（x，0），则EB＝4－x，MF＝3（4
2EB·OC－
2EB·MF＝2EB（OC－MF）＝2
△BCE
△BEF
2
1
2
2
8
1
2
（4－x）[4－3（4－x）]＝－3x＋3x＋3＝－3（x
－1）
＋3
y
1
当x＝1时，S
＝3
此时点E的坐标为（1，0）
E
A
O
Bx
∵a＝－3＜0，∴S有最大值
最大值
3、
（1）∵一次函数
y
＝－4
x
－4的图象与
x
轴、
y
轴分别交于
、
两点，
A
C
4
2
∴A（－1，0）C（0，－4）
把A（－1，0）
C（0，－4）代入y＝3x＋bx＋c得
4
8
4
8
∴3－b＋c＝0
解得b＝－3
∴y＝3x2－3x－4
c＝－4
c＝－4
4
2
8
4
2
16
（2）∵y＝3x－3x－4＝3（x－
1）
－3
∴顶点为
16
设直线DC交x轴于点E
由D（1，－3）C（0，－4）
4
易求直线CD的解析式为y＝－3x－4
易求E（－3，0），B（3，0）
1
16
S△EDB＝×6×＝16
2
3
1
S△ECA＝2×2×4＝4
S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12
（3）抛物线的对称轴为
x＝－1
做BC的垂直平分线交抛物线于
E，交对称轴于点
D3
的解析式为
y
＝－
3＋3
x
∵D3E是BC的垂直平分线
∴D3E∥AB
设DE的解析式为y＝－
3x＋b
3
∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－
3,
C
16
D
D（1，－3）
（第3题图）
y
PAOBx
MN
（第3题图）
C
易求AB
∴y＝－3x－3
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把
x
＝－1代入得
y
＝0
∴
D
（－1，0）,
过
B
做
∥
轴，则
＝111
BHx
BH
3
在Rt△DHB中，由勾股定理得
DH＝11
∴D（－1，
11＋
3）同理可求其它点的坐标。
1
1
1
可求交点坐标
D1（－1，
11＋
3）,D2（－1，2
2）,
D3（－1，0）,
D4（
－1,
11－3）D5（－1，－2
2）
4、
（1）
=
2
4
1
2m
7
=m2
4m
7=m2
4m4
3=m
2
3，∵不管m为何实数，总有
m
2
2
2
m
2
2
=
m
2
2
3＞0，∴无论m为何实数，该抛物线与
x轴总有两个不同的交点．
≥0，∴
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴m3，
抛物线的解析式为
1
x
2
5
1
x
2
，顶点C坐标为（
，－
），
y
3x
=
32
3
2
2
2
2
y
x1,
x1
1
x2
7
解方程组
，解得
1x2
5
y1
0
或
，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），∵
y
3x
y2
6
2
2
x3
时
y
x－
－
，∴
D
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