初中数学二次函数综合题和答案解析经典题型.docx

1、初中数学二次函数综合题和答案解析经典题型. WORD 格式整理 . .启东教育学科教师辅导讲义二次函数试题选择题：1、 y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则m=（）A-1B2C -1或 2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）A y=2B y=2（

2、x-2 ） +2（ x+2 ） +2C y= （ x+2 ）2+2D y=（ x-2 ）225、抛物线 y=12y2）x -6x+24 的顶点坐标是（A （6， 6） B（ 6， 6）C（6，6）D（ 6， 6）6、已知函数2图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个y=ax +bx+c, 101x abc ac b a+b+c c bA BCDy7、函数 y=ax 2-bx+c （a 0）的图象过点（-1 ， 0），则abc）=的值是（b c a c a b-1 0 xA-1 B1C112D -28、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0），它们在同一坐标系内的

3、大致图象是图中的（）yyyyxxxxABCD二填空题：13、无论 m为任何实数，总在抛物线y=x2 2mxm上的点的坐标是 。16、若抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为 。17、抛物线 y=（ k+1） x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则k 解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2， ）（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点 E，使 EBC的面积

4、最大，并求出最大面积.专业知识分享 . WORD 格式整理 . .2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点（ A 在 B 的左侧），与y轴A9y交于点 C (0 ， 4) ，顶点为（ 1，2）C（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使 CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标A ODB x（ 3）若点E是线段上的一个动点（与、不重合），分别连接、 ，过点E作EFABA BAC BC(第 2题图)AC交线段 BC于点 F，连接 CE，记 CEF的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值及此时 E

5、点的坐标；若不存在，请说明理由4y23、如图，一次函数y 4x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、C两点，抛物线 y3xbxc 的图象经过A、C两点，且与 x 轴交于点 BA OBx（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC的面积；（ 3）作直线 MN平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC于点 M、N问在 x 轴上是否存在点 P，使得 PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P 点的坐标； 如果不存在， 请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线 y1 x2mx 2m722(1) 试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x 轴总有两

6、个不同的交点；C(第 3 题图)(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线=3 时，抛物线的顶点为点，直线= 1 与抛物线交于、B两点，并与它的对称轴交于xCy xA点 D 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； 平移直线 CD，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、 N为顶点的四边形是平行四边形. .专业知识分享 . . WORD 格式整理 . .5、如图，抛物线 211 24( 0)与x轴交于、两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且y mxmxm mB C90BAC（ 1）

7、填空： _，_；OBOC（ 2）连接，将沿x轴翻折后得，当四边形是菱形时，求此时抛物线的解析式；OAOACODCOACD（ 3）如图 2，设垂直于x轴的直线l： 与（ 2）中所求的抛物线交于点，与交于点，若直线l沿x轴方向左右平移，且x nMCDN交点始终位于抛物线上、两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形的面积取得最大值，并求出这个最大值MA CAMCNyyl: x nAAMOBCxOBCxNDD6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形， BC AD， BAD=90，BC与 y 轴相交于点 M，且 M是 BC的中点， A、B、D三点的坐标分别是 A（ 1 ，0 ），B（1

8、 ，2 ）， D（ 3， 0）连接 DM，并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON若抛物线y ax2bx c 经过点 D、M、N（ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. .专业知识分享 . . WORD 格式整理 . .（ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知抛物线 y ax2 2ax 3a ( a 0) 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点

9、（1）求 A、 B 的坐标；（ 2）过点 D 作 DH丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD的解析式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD与 x 轴交于点 E，过线段 OB的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M到直线 CD的距离等于点 M到原点 O的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 +bx+c（a0）的图象经过 M（ 1， 0）和 N（3， 0）两点，且与 y 轴交于 D（ 0，3），直线 l 是抛物线的对称轴 1）求该抛

10、物线的解析式2）若过点 A（ 1， 0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标. .专业知识分享 . . WORD 格式整理 . .9、如图， y 关于 x 的二次函数 y= （ x+m）（x 3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D点以 AB为直径作圆，圆心为C定点 E 的坐标为（ 3， 0），连接 ED（ m 0）（ 1）写出 A、 B、 D三点的坐标；（ 2）当 m为何值时 M点在直线 ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（

11、3）当 m变化时， 用 m表示 AED的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线y2的对称轴为直线axbx cx 2 ，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ，0)，C(0， 3) （ 1）（ 3 分）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） （ 4 分）如图 l 当 PBC面积与 ABC面积相等时求点 P 的坐标；（ 5 分）如图 2当 PCB= BCA时，求直线 CP的解析式。答案：1、解：（ 1）由已知条件得，（2 分）解得 b= ， c= ，此二次函数的解析式为 y= x2 x ；（

12、1 分）. .专业知识分享 . .WORD 格式整理 .（ 2）2 x =0，x= 1， x=3，x12B（ 1，0）， C（ 3， 0）， BC=4，（ 1 分）E点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3），（ 1 分） EBC的面积 = 43=6（1 分）922、（ 1） 抛物线的顶点为（1， 2）设抛物线的函数关系式为ya( x 1)291抛物线与 y 轴交于点 C (0 ，4) ， a (0 1)2 4解得 a 29 2129所求抛物线的函数关系式为y 2( x 1) 2（2）解： P (1 ，17) ，P (1 ，17)， P(1，8) ，P

13、(1，178 ) ，1234129 4（ 3）解：令 2( x1) 2 0，解得 x 2， x11129抛物线 y 2( x 1)2与 x 轴的交点为 A ( 2， 0)C(4 ，0)过点 F 作 FM OB于点 M， EF AC， BEF BAC，MF EB又 OC4， AB 6， MFEB2OC EBOC ABAB32 x)S S S 1111设 E点坐标为 ( x，0) ，则 EB 4 x，MF 3 (42 EBOC2 EBMF 2 EB( OC MF) 2 BCE BEF2122812(4 x)4 3 (4 x) 3x 3x 3 3( x 1)3y1当 x 1 时， S3此时点 E 的

14、坐标为 (1 ，0)EAOBx a 3 0， S有最大值最大值3、（ 1） 一次函数y 4x4 的图象与x轴、y轴分别交于、两点，AC42A( 1，0) C(0 ， 4)把 A( 1，0)C (0 ， 4) 代入 y 3x bx c 得4848 3 b c0解得 b 3 y3x2 3x4c 4c 44284216（ 2） y3x 3x 4 3( x 1) 3顶点为16设直线 DC交 x 轴于点 E由 D（1， 3 ）C(0 ， 4)4易求直线 CD的解析式为 y 3x 4易求 E（ 3， 0）， B（ 3， 0）116S EDB 6 16231S ECA 224 4S四边形 ABDC S ED

15、B S ECA12（ 3）抛物线的对称轴为x 1做 BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3的解析式为y3 3x D3E 是 BC的垂直平分线 D3E AB设 DE 的解析式为 y3 x b3 D3E 交 x 轴于（ 1， 0）代入解析式得 b3,C16DD（1， 3 ）(第 3 题图)yP A O B xM N(第3题图)C易 求 AB y 3x 3. .专业知识分享 . . WORD 格式整理 . .把x 1 代入得y 0D( 1， 0),过B做轴，则1 11BH xBH3在 Rt DHB中，由勾股定理得DH 11D（ 1，113）同理可求其它点的坐标。111可求交点坐标D1（ 1，113） , D2（ 1， 22） ,D3 ( 1，0),D4 ( 1,11 3) D5（ 1， 22）4、 (1)=2412m7= m24m7 = m24m 43 = m23，不管 m 为何实数，总有m222m22=m223 0，无论 m为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点 0，(2) 抛物线的对称轴为直线 x=3， m 3，抛物线的解析式为1x251x2，顶点 C坐标为（，），y3x=3232222yx 1,x11x27解方程组，解得1 x25y10或，所以 A的坐标为（ 1， 0）、 B 的坐标为（ 7， 6），y3xy2622x 3时yx，D