小学数学《逻辑推理》教案.docx
《小学数学《逻辑推理》教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学《逻辑推理》教案.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
逻辑推理
一、情境导入(5分钟)
1、师:
鸡兔同笼,头5个,鸡兔各有多少只?
生:
鸡如果是1只,兔就是4只。
生:
鸡如果是2只,兔就是3只。
生:
鸡如果是3只,兔就是2只。
生:
鸡如果是4只,兔就是1只。
师:
同学们说的很好,我们只知道他们的总头数是5,还没有办法确定鸡兔各有多少只。
师:
现在加上一个条件:
鸡兔同笼,头5个,腿鸡兔各有多少只?
请同学们列表计
头/只
鸡/只
兔/只
腿/只
算。
生:
汇报。
5
1
4
1×2+4×4=18
教师用课件逐步展示出表格里的
5
2
3
2×2+3×4=16
数据。
5
3
2
3×2+2×4=14
5
4
1
4×2+1×4=12
师:
经过列表,你们发现哪种情况
符合题目要求呢?
生:
鸡3只,兔2只,3×2+2×4=14(条)腿。
师:
刚才我们经过大胆的尝试与猜测,把鸡兔的只数进行逐一列表,找出了符合题目的答案。
实际这个题目,我们还可以有更加简洁的列表方法。
如,我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只,兔就是3只,腿的总数为2×2+3×4=16
与题目中的腿总数多2条,就要减少1只兔,增加1只鸡。
这样就符合题目要求了。
2、师继续点拨:
在总头数不变的情况下,腿的总数减少6条,应该怎么办?
生:
增加3只鸡,减少3只兔。
师继续点拨:
在总头数不变的情况下,腿的总数增加2条,应该怎么办?
生:
增加1只兔,减少1只鸡。
师继续点拨:
在总头数不变的情况下,腿的总数增加4条,应该怎么办?
生:
增加2只兔,减少2只鸡。
二、新授(15分钟)
1、学习【知识要点】
师:
1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。
在推理过程中,常需要否定一些错误的可能性,去获得正确的结论。
解决这类问题常用的方法都有哪些?
生:
假设法、画图法、列表法等
师:
还有我们以前学习的直接法、排除法等。
师:
逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后做出正确的判断。
这些解决问题的策略需要我们活学活用。
下面让我们到实战场上挑战吧。
出示:
【例1】小明把一枚硬币握在手中,请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币.甲说:
“左手没有,右手有”;乙说:
“右手没有,左手有”;丙说:
“不会两手都没有,我猜左手没有”。
小明说三人中有一人两句话都说错了,一人两句话都猜对了,一人对一句错一句。
问小明的哪只手中有硬币?
师:
看到这道题,你想到了哪一种解决问题的策略呢?
生:
假设法
生:
列表法生:
排除法
师:
同学们想到了这么多的解决问题的策略,下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。
生汇报:
生:
我用的是假设法。
假设甲说的全对,则乙说的就会全错;丙说的不会两手都没有(对),我猜左手没有(对),推知乙、丙两人说话的内容不符合条件,所以这种
假设是错误的。
假设甲说的全错,即左手没有(错),右手有(错),可推知左手有,右手没有是正确的,而乙正好说右手没有(对),左手有(对),所以乙两句都猜对,而丙说,不会两手都没有(对),我猜左手没有(错)。
通过假设甲全错,推知另外两人说话的内容符合条件,所以这种假设是正确的。
可知硬币在左手。
生:
我用的是列表法。
左手 右手
甲没有 有乙有没有丙没有 有
表中显示,甲和丙的观点相似。
题目中告诉我们说:
“有一人两句话都说错了”所以一定是乙全说错了。
而丙说,不会两手都没有(对),我猜左手没有(错)。
那就是左手有。
师:
这两种方法里面都有假设成分,在实际解决问题的过程中,各种方法往往是结合使用。
假设法是先假设一种结论正确,然后根据条件推理,推出矛盾假设不成立,没有矛盾假设就成立。
三、趣味数学游戏(5分钟)
根据班级学生的人数来定。
(组内演示,并写出结果)
1、(4人一组)每两个人都握一次手,一共握手多少次?
2、(5人一组)每两个同学要通一次电话,共要打多少次电话?
3、(6人一组)学校里高年级有6个班,每两个班相互比赛篮球一次,这样要组织多少场次
然后,汇报结果。
1.3+2+1=6(次);2.10次; 3.15场;四、练习与巩固(10分钟)
师出示变式题:
【变式题1】A、B、C、D四个同学踢球打碎了玻璃。
A说:
“是C或D打碎的。
”B
说:
“是D打碎的。
”C说:
“我没有打碎。
”D说:
“不是我打的。
”他们中只有一个人说了谎话,到底是谁打碎的窗玻璃?
师:
解决这个问题,需要用到哪个策略呢?
生:
用假设
生:
还可以用列表。
在用排除法。
师:
那请同学们自己解决。
生:
汇报
可用假设法进行判断。
假设A说了谎话,那么是C或D打碎的(错);B说:
“是D打碎的。
(错)可见,假设A说了谎话,则B也说的是谎话,不符合条件。
故这种假设是错误的。
假设B说了谎话:
那么B说:
“是D打碎的。
(错),那么A说的也错,故这种假设也不对;假设C说的谎话,则C说:
“我没有打碎(错),那么就是C打碎的,而B说是D打碎的(错)故这种假设也不对;假设D说了谎话,那么D说:
“不是我打的(错),就应该是D打碎的,A是C或D打碎的(对),B的是D打碎的
(对),C我没有打碎(对)。
所以假设D说的谎话是符合条件的。
所以说谎话的是D.
五、PK练习(5分钟)
(一)基础训练(学习能力较弱学生练习)
1.一次数学考试,共六道判断题。
考生认为正确的就画“ ”,认为错误的就画“×”。
记分的方法是:
答对一题给2分;不答的给1分;答错的不给分。
已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中,请在表中填出G的得分,并简单说明你的思路。
(二)供中等学生做
2.已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开汽车。
甲说:
“我会开”,乙说:
“我不会开”,丙说:
“甲不会开”。
如果这三句话只有一句是真的,那么谁会开汽车?
3.甲、乙、丙三名同学参加“水城之星”才艺大赛,他们分别是来自A、B、C三个小学的小选手,并分别获得一、二、三等奖。
现在知道:
(1)甲不是A小学的选手;
(2)乙不是B小学的选手;(3)A小学的选手不是一等奖;(4)B小学的选手得二等奖;(5)乙不是三等奖。
那么请你来判断一下,丙是 小学的选手,他得的是
等奖。
(三)供优等学生做
1.发.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包着,在桌子上排成一行,有A、B、C、D、E五个人,猜各包珠子的颜色,每人只猜两包。
A猜:
第二包是紫的,第三包是黄的;B猜:
第二包是蓝的,第四包是红的;C猜:
第一包是红的,第五包是白的;D猜:
第三包是蓝的,第四包是白的;E猜:
第二包是黄的,第五包是紫的。
猜完后,打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包,并且每包只有一人猜对。
请你判断他们各猜对了哪一包?
同学们,逻辑推理有技巧,找准突破口,推理讲条理,前后无矛盾,假设就成立。
关键时刻要画图,还有列表好帮手,及时记录是关键,根据数据做判断。