MATLAB实验二傅里叶研究及应用.docx
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MATLAB实验二傅里叶研究及应用
实验二傅里叶分析及应用
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
Win7系统，MATLABR2015a
三、实验内容
1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：
图中时间单位为：
毫秒（ms）]。
Code:
ft=sym（'（t+2）*（heaviside（t+2）-heaviside（t+1））+（heaviside（t+1）-heaviside（t-1））+（2-t）*（heaviside（t-1）-heaviside（t-2））'）;
fw=simplify（fourier（ft））;
subplot（2,1,1）;
ezplot（abs（fw））;gridon;
title（'ampspectrum'）;
phi=atan（imag（fw）/real（fw））;
subplot（2,1,2）;
ezplot（phi）;gridon;
title（'phasespectrum'）;
符号运算法
Code:
dt=0.01;
t=-2:
dt:
2;
ft=（t+2）.*（uCT（t+2）-uCT（t+1））+（uCT（t+1）-uCT（t-1））+（2-t）.*（uCT（t-1）-uCT（t-2））;
N=2000;
k=-N:
N;
w=pi*k/（N*dt）;
fw=dt*ft*exp（-i*t'*w）;
fw=abs（fw）;
plot（w,fw）,gridon;
axis（[-2*pi2*pi-13.5]）;
数值运算法
2、试用Matlab命令求
的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
Code：
symst;
fw=sym（'10/（3+i*w）-4/（5+i*w）'）;
ft=ifourier（fw,t）;
ezplot（ft）,gridon;
两个单边指数脉冲的叠加
3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
Code：
f=sym（'heaviside（t+1）-heaviside（t-1）'）;
fw=simplify（fourier（f））;
F=fw.*fw;
subplot（211）;
ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon
title（'FW^2'）
tri=sym（'（t+2）*heaviside（t+2）-2*t*heaviside（t）+（t-2）*heaviside（t-2）'）;
Ftri=fourier（tri）;
F=simplify（Ftri）;
subplot（212）;
ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon;
title（'triFT'）
4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为
，
；现在使用抽样频率
对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象
t2=-0.007:
ts:
0.007;
fst=cos（2*f1*pi*t2）;
subplot（223）;plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（t2,fst）,gridon;
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
xlabel（'Time/s'）,ylabel（'fs（t）'）
title（'Samplesignal'）;holdoff
fsw=ts*fst*exp（-1i*t2'*w）;
subplot（224）;plot（w,abs（fsw））,gridon
axis（[-200002000000.006]）
xlabel（'\omega'）,ylabel（'fsw'）
title（'Samplefreqspectrum'）;
Code：
f1=100;%f1=100hz
ts=1/4000;%sample=4000hz
dt=0.0001;
t1=-0.007:
dt:
0.007;
ft=cos（2*f1*pi*t1）;
subplot（221）;plot（t1,ft）,gridon;
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
xlabel（'Time/s'）,ylabel（'f（t）'）
title（'Cosinecurve'）;
N=5000;k=-N:
N;
w=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
fw=ft*dt*exp（-1i*t1'*w）;
subplot（222）;
plot（w,abs（fw））;gridon;
axis（[-200002000000.005]）;
xlabel（'\omega'）,ylabel（'f（w）'）
title（'Cosfreqspectrum'）;
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
f1=100Hz
将代码中f1设为3800即可↓
f2=3800Hz
5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现
信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号
及其频谱[建议：
冲激脉冲的周期分别取4*pi/3s、pis、2*pi/3s三种情况对比]，并利用
构建
信号。
（**改动第一行代码即可）
t2=-5:
Ts:
5;
fst=sinc（t2）;
subplot（2,2,3）
plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（t2,fst）,gridon
axis（[-66-0.51.2]）
title（'Samplingsignal'）
Fsw=Ts*fst*exp（-1i*t2'*W）;
subplot（2,2,4）
plot（W,abs（Fsw））,gridon
axis（[-5050-0.051.5]）
title（'spectrumofSamplingsignal'）
Ts=4/3;%impulseperiod=4*pi/3
t1=-5:
0.01:
5;
ft=sinc（t1）;
subplot（2,2,1）
plot（t1,ft）,gridon
axis（[-66-0.51.2]）
title（'Sa（t）'）
N=500;k=-N:
N;
W=pi*k/（N*0.01）;
Fw=0.01*ft*exp（-1i*t1'*W）;
subplot（2,2,2）
plot（W,abs（Fw））,gridon
axis（[-3030-0.051.5]）
title（'Sa（t）freqspectrum'）
冲激脉冲的周期=4*pi/3s
冲激脉冲的周期=pis
冲激脉冲的周期=2*pi/3s
6、已知周期三角信号如下图所示[注：
图中时间单位为：
毫秒（ms）]：
（1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394]，利用Matlab编程实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性；
a0=
;an=
;bn=0谐波幅度收敛速度：
原始波形：
第k阶谐波波形
前K次谐波的叠加
Code：
figure（3）;
N=4;
a0=1/2;
fork=1:
N
n=1:
2:
nclass（k）;
an=4./（（n*pi）.^2）;
ft=an*cos（pi*n'*t）;
ft=ft+a0;
subplot（2,2,k）;plot（t,ft）;
axis（[-4,4,0,1]）
title（['The',num2str（nclass（k））,'timessuperpose']）;
end
figure
（1）;
t=-2*pi:
0.001:
2*pi;
f=abs（sawtooth（0.5*pi*t,0.5））;
plot（t,f）,gridon;
axis（[-4,4,-1,2]）
title（'Originalwave'）;
nclass=[1,3,13,49];
figure
（2）;
N=4;
a0=1/2;
fork=1:
N
n=nclass（k）;
an=4./（（n*pi）.^2）;
ft=an*cos（pi*n'*t）;
ft=ft+a0;
subplot（2,2,k）;plot（t,ft）;
axis（[-4,4,0,1]）
title（[num2str（nclass（k））,'classH-wave']）;
end
（2）用Matlab分析该周期三角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。
当周期三角信号的周期（如由2ms1ms或由2ms4ms）和宽度（如2ms1ms）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。
dt=0.01;
t=-4:
dt:
4;
ft=（t>=-1&t<0）.*（t+1）+（t>0&t<=1）.*（1-t）;
%subplot（2,1,1）
%plot（t,ft）;gridon
n=2000;
k=-n:
n;
w=pi*k/（n*dt）;
f=dt*ft*exp（-i*t'*w）;
f=abs（f）;
%subplot（2,1,2）
plot（w,f）;
axis（[-202001.1]）,gridon;
周期为2ms
dt=0.01;
t=-4:
dt:
4;
ft=（t>=-0.5&t<0）.*（t+1）+（t>0&t<=0.5）.*（1-t）;
%subplot（2,1,1）
%plot（t,ft）;gridon
n=2000;
k=-n:
n;
w=pi*k/（n*dt）;
f=dt*ft*exp（-i*t'*w）;
f=abs（f）;
%subplot（2,1,2）
plot（w,f）;
axis（[-202001.1]）,gridon;
周期为1ms
四、实验结论和讨论
1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。
根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时（fs.max>2fmax），采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。
第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生了混叠。
2、谐波叠加实验：
可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。
五、实验思考
1、MATLAB原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。
所以在进行一些变量相乘的时候，要进行转置，比如单引号和点乘。
2、第二题傅里叶逆变换，我对照了wolframalpha的结果，不太一样后发现MATLAB的逆变换是没有归一化处理的，而wolframalpha针对的是离散傅里叶变换，默认加了1/sqrt（2pi）归一化因子。
3、第四题抽样那，频率变为3800hz后，图形应该也跟着放大才好看，但是放大有点失真，故还是选择了原来的比例。
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