人教版小学数学六年级上册《2位置与方向二》公开课导学案2.docx

人教版小学数学六年级上册《2位置与方向二》公开课导学案2.docx

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人教版小学数学六年级上册《2位置与方向二》公开课导学案2

用数对确定位置

——2011人教版教材六年级上册第二单元

一．教学目标

1．在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，并能用数对表示具体情境中的位置。

2．使学生经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高学生的抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。

3．使学生体验数学与生活的密切联系，拓宽知识视野，体会数学的价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识，提高学习数学的兴趣。

二．教学重点

在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

三．教学难点

灵活、正确地运用数对描述物体的具体位置。

四．教学设计思想

《数学课程标准》指出：

好的数学教学应从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，让学生在宽松、和谐的课堂氛围中，动手实践、自主探索、合作交流.“位置”是2011人教版教材六年级上册第二单元第1的内容，“位置”其内的结构及脉络线索：

由具体情境中用较朴素的方式确定点的位置，逐步发展为用抽象的数对确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系或极坐标系等，甚至还可以由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。

比如，二年级“用第几排第几个等方式确定位置”无疑是六年级“用数对确定位置”的雏形与基础，但两者的关系该如何去把握？

知识及方法间的前后承接又该如何实现？

这本身便是教学前需要考虑的问题。

进而，如果愿意把线索再往前追溯一下，那么，一年级时学生所认识的“几和第几”无疑是“确定位置”知识序列更早的起点。

由一年级时在某一行（或列）中借助“第几”来“确定”某个人或事物的位置，到二年级时用两个“第几”来确定相应的位置，看似简单的数量增加（“第几”的个数由原来的1增加到了2），而其内在的实质却是：

给定的空间由最初的一维到二维，确定相应空间中点的位置所需参数也自然应由最初的1个增加到2个。

本节课教学之所以选择从学生二年级时已经掌握的“用第几排第几个等方式确定位置”的情境引入，继而引导学生尝试着探索、建构“更简洁准确”的确定位置的方式，由此引出“数对”，进而在课的最后引导学生对“为什么用数对确定位置需要两个数”“用一个数行吗”“为什么有的时候用一个数也行”“会不会存在需要用三个数来确定位置的情况”等问题作出思辨，从而在学生刚刚获得认知平衡的基础上，通过对比材料的引入，帮助学生在深入思考中再次打破平衡，并在“不平衡——平衡——不平衡”的螺旋上升过程中，促进学生获得对“用数对确定位置”这一问题的更深刻的理解和更准确的把握。

五．教学媒体的准备

多媒体课件、方格图

六．教学过程

一、谈话引入

师:

第一次上你们班的课，能告诉我你们是哪个班吗?

生:

六

（1）班。

师:

噢,是六年级的1班,对吗?

那为什么不老老实实告诉我,是六年级1班,而非要说“六

（1）”班?

生:

这样比较简洁。

生:

说六

（1）班,别人一听就知道是六年级1班了。

师:

既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。

别人要问我,哪班的——1班!

生:

不行!

不行!

师:

怎么啦?

不是更简洁了吗?

生:

光说1班,别人怎么知道是哪个年级的1班呢?

这样不准确。

师:

那行,要别人问我,哪班的——六!

这回总算行了吧。

生:

还是不行。

这样说,虽然别人知道你是四年级,可到底是四年级哪个班,别人还是不清楚。

生:

而且,你光说四,别人还不知道究竟是四年级呢,还是四班呢。

所以还是不行!

师:

看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?

生:

准确!

（师板书:

简洁、准确）

二、尝试探索

1、师:

其实,数学也是这样。

现在呢，老师想认识下你们班的班长，顺便考考你们，要求不能说出他的名字，不能用手指出他的方向，看谁能用比较简洁的语言告诉我他的位置在哪里？

（根据学生回答板书第几列第几行）

2.生说位置，师不按顺序去猜测。

然后确定统一的标准：

师：

为了能正确的确定位置，数学上规定了列和行，一般把竖排叫列，横排叫行。

确定第几列，一般从左往右数，第一列，第二列……（课件依次出现第一列，第二列……）确定第几行，一般从前往后数，（即从下往上看）第一行，第二行……（课件依次出现第一行，第二行……）通常我们先说列后说行。

班长的位置用标准的数学语言表述就是第列第行。

（板书）

3．你说的你明白，他说的他明白，有好多事情都是这样，有时要有一个统一的标准才行，怎样说大家才明白呢？

今天我们就来一起研究确定位置。

（板书：

位置）

4.活动

师：

下面我们就用这样的方法记录几个人的位置。

我来说，大家记。

师：

第一列第4行，第3列第6行，第5列第2行，第2列第5行，第4列第1行，第3列第6行。

〖教师越说越快〗停！

写好的起立！

2名学生起立。

师检查后，确定只有1名学生记录正确。

师：

其他人呢？

你们是什么原因？

生1：

老师报太快了。

生2：

我们记得慢。

师：

根本原因是什么？

生3：

我们没有想办法记。

师：

我们看看，描述一个人的位置用了几个字？

第几行第几列，1、2、3、4、5、6，用了6个字。

数学，要用简洁的语言表示，还要让大家都明白其中的意思。

师：

如果有个外国人，你怎么让他也看得懂呢？

而且还要让所有人都看得懂，怎样创造一种方法比较好呢？

要既快速，又能看得懂的方法，比如第3列第2行？

你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？

如果有，那又会是什么样的呢？

下面的时间，我把这一任务留给你们，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。

别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。

如能找到不同的方法，都可以记录下来！

看谁想的办法最多，脑子转得最快。

时间定为三分钟，开始。

学生尝试用新的方法写下来。

三、交流建构

（1）教师将学生中出现的典型方法写上黑板。

如下：

①3列2行②3.2③3、2④竖3横2⑤3：

2⑥32⑦3│││2---

每人在心里选一种最简单的方法，准备投票。

统计人数：

①0②9③3④9⑤3⑥4⑦7

（2）师：

为什么淘汰①？

根据学生回答整理：

不能有中文，淘汰①④

会误认为小数，淘汰②

会误认为32，淘汰⑥

太复杂，划的太多，淘汰⑦

师：

（生觉得一些方法都不好。

听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）

师：

难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？

生：

不对，它们好歹都比原来要简洁一些。

师：

这就是一种进步！

不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？

生：

哦，它们都有3和2这两个数。

师：

多善于观察！

那剩下的几种方法呢？

生：

也都有这两个数。

师：

既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——

生：

这两个数一定很重要。

生：

缺一不可！

师：

说得好！

那这里的3和2究竟各表示什么意思呢？

（生答略）

师：

原来，3表示班长在第3列。

那2呢？

生：

2表示第2横排。

生：

2表示第2行。

师：

现在，确定了第3列，又确定了第2行，能最终确定他的位置吗？

（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一点，以确定相应的位置。

师：

试想，如果只给你第4列，行吗？

只给第3行呢？

（生答略）

师：

看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。

既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。

哪种更好呢？

生：

我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。

师：

不过，老师很好奇：

他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？

生：

我知道！

不添上这两个字，那就不知道这里的４和３哪个是行，哪个是列了。

生：

如果这样，那我觉得第６和第７种也都不行。

虽然它们都保留了４和３，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。

（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第５种方法比较好。

竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。

连在一起就是第４列第３行，而且也很简洁。

师：

同意这位同学观点的请举手。

（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？

那你们不是成心要为难老师嘛！

生：

为什么？

师：

因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！

生：

啊？

师：

猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？

生：

不会是最后一种吧？

师：

真被你给猜中了。

那现在，你们觉得这种方法怎么样？

生：

我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。

师：

这么说，连数学家们的观点你们也反驳？

生：

当然了，因为他们的观点是错的！

师：

那你们说该怎么办？

数学家就这么定的，你们又不同意。

别的方法，你们又觉得不行。

生：

我觉得就可以用第５种，既简洁又准确。

生：

用第７种也行，但必须得加个规定。

师：

什么规定？

生：

得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。

师：

真是太棒了。

你绝对和数学家们心有灵犀！

告诉大家，其实数学家们选择第７种方法时，也发现了它的漏洞。

怎么办呢？

后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：

以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。

现在，还会引起误会吗？

生：

不会了。

师：

按照这样的规定，哪个数写前面？

生：

3。

师：

后面呢？

生：

可以写上2。

师：

中间还得加上个逗号。

后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。

（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。

四、练习巩固

（师出示图片）

师：

王艳和赵雪是好朋友，你能用数对表示他们的位置吗？

（生：

（3，4）（4，3）

师：

她们的数对都有3和4，怎么两个一样的数字却是表示两个不同的人呢？

生：

前面的表示列数，后面的表示行数

师：

真不错。

他们俩还有一个要好的朋友叫孙芳，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（2，2）。

你知道他在哪儿吗？

生：

他在第2列第2行。

师：

你是怎么找到的？

生：

因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。

两个数位置不一样，表示的点也就不同。

师：

掌握得确实不错。

瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，你会不会？

请你在老师发给你的方格图上找出自己的位置，并标上相应的数对。

……

师：

看来，自我介绍并不难。

那能用这样的方式找找你最好的朋友，用数对标出他的位置吗？

生：

我最好的朋友，她的数对是（4，2）。

师：

让我也来认识一下你的朋友，第２列，第４个。

认识你很高兴。

生：

不对，弄错了，我说的是（４，２），不是（２，４）。

师：

（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？

怎么就不对了呢？

生：

前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。

交换位置后，相应的点就不同了。

师：

看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。

[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！

那我看看，你最好的朋友是不是他呢？

下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。

看谁的反应最快。

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。

（相应的五名学生一一起立）

师：

奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？

生：

因为你报的数对有规律。

师：

是吗，说来听听。

生：

这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。

师：

说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？

谁来试试？

生：

（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。

师：

发现了什么？

生：

这次站起来的是一行。

师：

有变化了。

能说说为什么吗？

生：

这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。

师：

真不错！

不对，张老师觉得这还不算什么。

说五个数对，站起来一排。

要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？

生：

不信！

师：

口说无凭，要不试试？

【屏幕显示数对：

（4，x）】符合要求的同学请站起来。

（第4列同学陆陆续续站起来。

教师面对第一名学生）

师：

奇怪，我上面写（4，1）了没？

生：

没有。

师：

那你站起来干吗？

还不坐下去。

生：

不对，（4，x）中的x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。

师：

瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。

生：

不厉害。

我也会！

师：

是吗？

谁来试试。

生：

（x,4）。

……

生：

老师，我还可以让全班同学都站起来。

师：

是吗？

越来越厉害了。

试试！

生：

（x,x）。

师：

来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。

嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？

【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！

当x等于2呢？

【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】

师：

奇怪，有人开始坐下去了。

采访一下，你为什么又不站了？

生：

一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。

师：

不是说字母可以表示任何数吗？

你怎么就不算了呢？

生：

字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。

师：

说得有没有道理啊？

生：

有！

生：

我还有补充。

虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。

（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）

生：

我知道了，可以用（x,y）。

师：

这一次，符合要求的请站起来。

（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。

五、拓展延伸

师：

其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。

（师出示下图）公园平面图

师：

瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。

想不想试试？

……

师：

看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。

这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。

你能在平面图形中找到它的位置吗？

生：

在第3列第1行。

师：

真好！

不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。

（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？

-

生：

都出格了。

师：

说得好！

已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？

……

生：

我是估计的。

我发现古塔大约在第7列第2行，所以古塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。

师：

有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？

生：

很简单，只要把格子再往外画一些就行了。

……

师：

那游乐场呢？

生：

游乐场不行，因为它在下面，下面已经没数了。

生：

不对，游乐场也行，可以用负数。

生：

是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。

（不少同学连声附和）

师：

哈哈，连负数都用上了。

能具体说说你的想法吗？

生：

因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。

师：

可别小看这一小小的突破哦。

有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？

生：

能！

师：

现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。

不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？

瞧，这儿有一个三角形ABC。

（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？

生：

不能！

师：

为什么？

生：

因为没有方格图。

师：

如果给了你方格图呢？

生：

那就能用数对来表示了。

师：

确定？

生：

确定！

师：

那行，谁来试试？

（师接着课件出示下图）

生：

啊？

不对，还是不能确定。

师：

奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？

生：

可是，你还没有标上行数和列数啊！

没有行数和列数，怎么确定位置呀？

师：

看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。

（课件出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？

生：

能！

师：

谁来具体说说？

生：

A是（1，1），B是（5，1），C是（4，4）。

师：

没听清楚，A是多少？

生：

A是（1，1）。

（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）

师：

是（1，1）吗？

我看好像不对哦。

（生先是一愣，随后大呼大当）

生：

老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1，）。

生：

你的方格图换了！

师：

换了吗？

生：

换了！

肯定换了！

师：

呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！

老师这里的方格图的确是换了。

那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？

生：

能！

A是（2，2），B是（6，2），C是（5，5）。

师：

不过，老师这儿有问题了。

（出示下图）两幅图中，A、B、C三个点的位置有没有变化？

生：

没有。

师：

对呀！

点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A点，相应的数对却发生变化了呢?

生：

因为方格图发生了变化。

师：

由此，你有什么新发现？

生：

哪性是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。

师：

说得真好！

不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？

生：

行数和列数。

师：

真的都不能少吗？

生：

真的！

师：

下面，我就不给你行数和列数。

但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。

（师出示课件，生思考）

生：

我觉得B点的数对应该是（7，4）。

师：

奇怪，不是没行数和列数了吗？

你又是怎么判断的？

生：

A点的数对是（3，4），说明A在第3列，照这样数下去，B就在第7列。

而B点和A点在同一行，所以行数应该相同，都是4，所以B点的数对是（7，4）。

师：

真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以找到B点的数对。

用类似的方法，你能找到C点的数对吗？

生：

能！

是（6，7）。

既然A点在第3列、第4行，照这样数一数，我们便发现，C点在第6列、第7列，所以可以用数对（6，7）来表示。

师：

现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？

生：

能！

生：

其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。

只不过没有直接告诉我们而已。

因为，根据A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。

所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。

师：

果然厉害！

一下子就发现了问题的关键。

六、小结提升

师：

今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。

通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？

生：

需要两个数。

师：

一个数行吗？

生：

不行。

师：

为什么？

比如，只给列数，行吗？

生：

不行，因为一列中有好多个点，不知道是哪一个点。

师：

只给行数呢？

生：

也不行，因为一行中也有好多个点。

师：

总之一句话，要确定一个点的位置，至少需要几个数？

生：

两个数。

师：

最后，老师想赠与你们一句话，不过，你们要想得到老师的赠言，必要要运用今天所学的知识，谁来试一试？

（课件出示教师赠言）

生：

略

师：

现在，请大声说出老师给你们的赠言

生：

学好数学，其乐无穷

师：

这节课就上到这里，下课。

位置

第3列第2行

（3,2）