人教版小学数学六年级上册《2位置与方向二》公开课导学案2.docx

1、人教版小学数学六年级上册2位置与方向二公开课导学案2用数对确定位置2011人教版教材六年级上册第二单元一教学目标1在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，并能用数对表示具体情境中的位置。2使学生经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高学生的抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。3使学生体验数学与生活的密切联系，拓宽知识视野，体会数学的价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识，提高学习数学的兴趣。二教学重点在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。三教学难点灵活、正确地运用数对描述物体的具体位置。四教学设计思想数学课程标准指出：好的数学教学应从学习者的生活经验和已有的

2、知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，让学生在宽松、和谐的课堂氛围中，动手实践、自主探索、合作交流.“位置”是2011人教版教材六年级上册第二单元第1的内容，“位置”其内的结构及脉络线索：由具体情境中用较朴素的方式确定点的位置，逐步发展为用抽象的数对确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系或极坐标系等，甚至还可以由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。比如，二年级“用第几排第几个等方式确定位置”无疑是六年级“用数对确定位置”

3、的雏形与基础，但两者的关系该如何去把握？知识及方法间的前后承接又该如何实现？这本身便是教学前需要考虑的问题。进而，如果愿意把线索再往前追溯一下，那么，一年级时学生所认识的“几和第几”无疑是“确定位置”知识序列更早的起点。由一年级时在某一行（或列）中借助“第几”来“确定”某个人或事物的位置，到二年级时用两个“第几”来确定相应的位置，看似简单的数量增加（“第几”的个数由原来的1增加到了2），而其内在的实质却是：给定的空间由最初的一维到二维，确定相应空间中点的位置所需参数也自然应由最初的1个增加到2个。本节课教学之所以选择从学生二年级时已经掌握的“用第几排第几个等方式确定位置”的情境引入，继而引导学

4、生尝试着探索、建构“更简洁准确”的确定位置的方式，由此引出“数对”，进而在课的最后引导学生对“为什么用数对确定位置需要两个数”“用一个数行吗”“为什么有的时候用一个数也行”“会不会存在需要用三个数来确定位置的情况”等问题作出思辨，从而在学生刚刚获得认知平衡的基础上，通过对比材料的引入，帮助学生在深入思考中再次打破平衡，并在“不平衡平衡不平衡”的螺旋上升过程中，促进学生获得对“用数对确定位置”这一问题的更深刻的理解和更准确的把握。五教学媒体的准备 多媒体课件、方格图六教学过程一、谈话引入师:第一次上你们班的课，能告诉我你们是哪个班吗?生:六(1)班。师:噢,是六年级的1班,对吗?那为什么不老老实

5、实告诉我,是六年级1班,而非要说“六(1)”班?生:这样比较简洁。生:说六(1)班,别人一听就知道是六年级1班了。师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的1班!生:不行!不行!师:怎么啦?不是更简洁了吗?生:光说1班,别人怎么知道是哪个年级的1班呢?这样不准确。师:那行,要别人问我,哪班的六!这回总算行了吧。生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是四年级,可到底是四年级哪个班,别人还是不清楚。生:而且,你光说四,别人还不知道究竟是四年级呢,还是四班呢。所以还是不行!师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?生:准确!(师板书:简洁、准确) 二、尝试探

6、索1、师:其实,数学也是这样。现在呢，老师想认识下你们班的班长，顺便考考你们，要求不能说出他的名字，不能用手指出他的方向，看谁能用比较简洁的语言告诉我他的位置在哪里？（根据学生回答板书第几列第几行）2.生说位置，师不按顺序去猜测。然后确定统一的标准：师：为了能正确的确定位置，数学上规定了列和行，一般把竖排叫列，横排叫行。确定第几列，一般从左往右数，第一列，第二列（课件依次出现第一列，第二列）确定第几行，一般从前往后数，（即从下往上看）第一行，第二行（课件依次出现第一行，第二行）通常我们先说列后说行。班长的位置用标准的数学语言表述就是第 列第 行。（板书） 3你说的你明白，他说的他明白，有好多事

7、情都是这样，有时要有一个统一的标准才行，怎样说大家才明白呢？今天我们就来一起研究确定位置。（板书：位置）4.活动 师：下面我们就用这样的方法记录几个人的位置。我来说，大家记。 师：第一列第4行，第3列第6行，第5列第2行，第2列第5行，第4列第1行，第3列第6行。教师越说越快停！写好的起立！ 2名学生起立。 师检查后，确定只有1名学生记录正确。 师：其他人呢？你们是什么原因？ 生1：老师报太快了。 生2：我们记得慢。 师：根本原因是什么？ 生3：我们没有想办法记。 师：我们看看，描述一个人的位置用了几个字？第几行第几列，1、2、3、4、5、6，用了6个字。数学，要用简洁的语言表示，还要让大家都

8、明白其中的意思。 师：如果有个外国人，你怎么让他也看得懂呢？而且还要让所有人都看得懂，怎样创造一种方法比较好呢？要既快速，又能看得懂的方法，比如第3列第2行？你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给你们，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！看谁想的办法最多，脑子转得最快。时间定为三分钟，开始。学生尝试用新的方法写下来。三、交流建构 （1）教师将学生中出现的典型方法写上黑板。 如下：3列2行 3.2 3、2 竖3横2 3：2

9、 3 2 32- 每人在心里选一种最简单的方法，准备投票。 统计人数：0 9 3 9 3 4 7 （2）师：为什么淘汰？根据学生回答整理：不能有中文，淘汰 会误认为小数，淘汰 会误认为32，淘汰 太复杂，划的太多，淘汰 师：（生觉得一些方法都不好。听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）师：难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？生：哦，它们都有3和2这两个数。师：多善于观察！那剩下的几种方法呢？生：也都有这两个数。师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明生：这两个数一

10、定很重要。生：缺一不可！师：说得好！那这里的3和2究竟各表示什么意思呢？（生答略）师：原来，3表示班长在第3列。那2呢？生：2表示第2横排。生：2表示第2行。师：现在，确定了第3列，又确定了第2行，能最终确定他的位置吗？（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一点，以确定相应的位置。 师：试想，如果只给你第4列，行吗？只给第3行呢？（生答略）师：看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢？生：我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。师：不过，老师很好奇：他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要

11、添上这两个字呢？生：我知道！不添上这两个字，那就不知道这里的和哪个是行，哪个是列了。生：如果这样，那我觉得第和第种也都不行。虽然它们都保留了和，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第列第行，而且也很简洁。师：同意这位同学观点的请举手。（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？那你们不是成心要为难老师嘛！生：为什么？师：因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！生：啊？师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？生：不会是最后一种吧？

12、师：真被你给猜中了。那现在，你们觉得这种方法怎么样？生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。师：这么说，连数学家们的观点你们也反驳？生：当然了，因为他们的观点是错的！师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们又觉得不行。生：我觉得就可以用第种，既简洁又准确。生：用第种也行，但必须得加个规定。师：什么规定？生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。师：真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀！告诉大家，其实数学家们选择第种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡

13、是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？生：不会了。师：按照这样的规定，哪个数写前面？生：3。师：后面呢？生：可以写上2。师：中间还得加上个逗号。后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。四、练习巩固（师出示图片）师：王艳和赵雪是好朋友，你能用数对表示他们的位置吗？（生：（3，4）（4，3）师：她们的数对都有3和4，怎么两个一样的数字却是表示两个不同的人呢？生：前面的表示列数，后面的表示行 数师：真不错。他们俩还有一个

14、要好的朋友叫孙芳，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（2，2）。你知道他在哪儿吗？生：他在第2列第2行。师：你是怎么找到的？生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。两个数位置不一样，表示的点也就不同。师：掌握得确实不错。瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，你会不会？请你在老师发给你的方格图上找出自己的位置，并标上相应的数对。师：看来，自我介绍并不难。那能用这样的方式找找你最好的朋友，用数对标出他的位置吗？生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。师：让我也来认识一下你的朋友，第列，第个。认识你很高兴。生：不对，弄错了，我说的是（，），不是（，）。师：

15、（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？怎么就不对了呢？生：前面的表示列数，后面的表示行 数，所以谁在前谁在后很重要。交换位置后，相应的点就不同了。师：看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。师重新找到（4，2）处真正的朋友原来是你啊！那我看看，你最好的朋友是不是他呢？下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。（相应的五名学生一一起立）师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？生：因为你报的数对有规律。师：是吗，说来听听。生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。师：说起来挺容易

16、，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。师：发现了什么？生：这次站起来的是一行。师：有变化了。能说说为什么吗？生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。师：真不错！不对，张老师觉得这还不算什么。说五个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？生：不信！师：口说无凭，要不试试？【屏幕显示数对：（4，x）】符合要求的同学请站起来。（第4列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）师：奇怪，我上面写（4，1）了没？生：没有。师：那你站起来干吗？还不坐下去

17、。生：不对，（4，x）中的 x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。生：不厉害。我也会！师：是吗？谁来试试。生：（x,4）。生：老师，我还可以让全班同学都站起来。师：是吗？越来越厉害了。试试！生：（x,x）。师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！当x等于2呢？【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？生：一开始我觉得（

18、x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。师：不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？生：字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4时，只有（2，2）（3，3）（4，4）可以站，所以其他人都不能站。师：说得有没有道理啊？生：有！生：我还有补充。虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）生：我知道了，可以用（x,y）。师：这一次，符合要求的请站起来。（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训

19、，并对问题获得更深入的认识。五、拓展延伸师：其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。（师出示下图）公园平面图 师：瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。想不想试试？师：看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。你能在平面图形中找到它的位置吗？生：在第3列第1行。师：真好！不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？-生：都出格了。师：说得好！已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？生：我是估计的。我发现古塔大约在第7列第2行，所以古

20、塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。师：有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？生：很简单，只要把格子再往外画一些就行了。师：那游乐场呢？生：游乐场不行，因为它在下面，下面已经没数了。生：不对，游乐场也行，可以用负数。生：是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。（不少同学连声附和）师：哈哈，连负数都用上了。能具体说说你的想法吗？生：因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。师：可别小看这一小小的突破哦。有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？生：能！师：现在

21、看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？瞧，这儿有一个三角形ABC。（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？生：不能！师：为什么？生：因为没有方格图。师：如果给了你方格图呢？生：那就能用数对来表示了。师：确定？生：确定！师：那行，谁来试试？（师接着课件出示下图）生：啊？不对，还是不能确定。师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？生：可是，你还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。（课件出示下图）现在，能用数对表示三个

22、顶点的位置吗？生：能！师：谁来具体说说？生：A是（1，1），B是（5，1），C是（4，4）。师：没听清楚，A是多少？生：A是（1，1）。（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）师：是（1，1）吗？我看好像不对哦。（生先是一愣，随后大呼大当）生：老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1，）。生：你的方格图换了！师：换了吗？生：换了！肯定换了！师：呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？生：能！A是（2，2），B是（6，2），C是（5，5）。师：不过，老师这儿有问题了。（出示下图）两幅图中，A、B、C三个点的位置有没有变化？生：没有

23、。师：对呀！点的位置都没有发生变化，可为什么同样是A点，相应的数对却发生变化了呢?生：因为方格图发生了变化。师：由此，你有什么新发现？生：哪性是同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。师：说得真好！不过，不管在哪张方格图上，什么东西一定不能缺？生：行数和列数。师：真的都不能少吗？生：真的！师：下面，我就不给你行数和列数。但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。（师出示课件，生思考） 生：我觉得B点的数对应该是（7，4）。师：奇怪，不是没行数和列数了吗？你又是怎么判断的？生：A点的数对是（3，4），说明A在第3列，照这样数下去，B就在第7列。而B点和A点在同

24、一行，所以行数应该相同，都是4，所以B点的数对是（7，4）。师：真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，同样可以找到B点的数对。用类似的方法，你能找到C点的数对吗？生：能！是（6，7）。既然A点在第3列、第4行，照这样数一数，我们便发现，C点在第6列、第7列，所以可以用数对（6，7）来表示。师：现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？生：能！生：其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为，根据A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。师：果然厉害！一下子就发现了问题的关键。六、小结提升师：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？生：需要两个数。师：一个数行吗？生：不行。师：为什么？比如，只给列数，行吗？生：不行，因为一列中有好多个点，不知道是哪一个点。师：只给行数呢？生：也不行，因为一行中也有好多个点。师：总之一句话，要确定一个点的位置，至少需要几个数？生：两个数。师：最后，老师想赠与你们一句话，不过，你们要想得到老师的赠言，必要要运用今天所学的知识，谁来试一试？（课件出示教师赠言）生：略师：现在，请大声说出老师给你们的赠言生：学好数学，其乐无穷师：这节课就上到这里，下课。位置 第3列 第2行（3,2）