最全的圆周运动模型.docx

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最全的圆周运动模型

最全的圆周运动模型

圆周运动模型

一、匀速圆周运动模型

1．随盘匀速转动模型

1．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：

A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心O

C．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力

2．如图所示，质量为

的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。

轻绳长度为

。

现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度

做匀速圆周运动，求：

（1）物体运动一周所用的时间

；

（2）绳子对物体的拉力。

3、如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。

圆盘上的小球A作匀速圆周运动。

问

（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？

（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？

4、如图4所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。

当圆台转动时,三物均没有打滑，则：

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ）

A.这时c的向心加速度最大    B．这时b物体受的摩擦力最小

C.若逐步增大圆台转速，c比b先滑动D．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动

5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（　　）

A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中

B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中

C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中

D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中

6、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比TAB：

TOB＝______。

2.转弯模型

1．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：

[]

A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用

C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用

2.火车通过半径为R的弯道，已知弯道的轨道平面与水平面的夹角为θ，要使火车通过弯道时对内外轨道不产生挤压，求火车通过弯道时的速度？

3、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道水平面倾角为θ（图），弯道处的圆弧半径为R，若质量

为m的火车转弯时速度小于

，则（   ）

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；

C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；

D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.

4.汽车通过一个半径为133m，路面水平的弯道，汽车与地面之间的摩擦因数为0.3，求汽车转弯时的安全速度。

5.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

A.

B.

C.

D.

6.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（　　）

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值

变小

7、下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

8.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）

Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度

Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

9.有一种杂技表演叫“飞车走壁”。

由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速

圆周运动。

右图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。

下列说法中正确的是：

A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大

C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

10、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求

（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

11.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为多少？

3.圆锥摆模型

1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。

下列说法中正确的是

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用

C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大

2、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：

A．运动周期相同　　　    B．运动线速度相同

C．运动角速度相同      D．向心加速度相同

3.有一种叫“飞椅”ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

4．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

5、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。

（1）此时绳的张力是多少？

（2）若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

4.双星模型

1.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M甲=80kg,M乙=40kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96N,下列判断正确的是（）

A.两人的线速相同,约为40m/sB.两人的角速相同,约为2rad/s

C.两人的运动半径相同,都中0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m

T＝2π√L/g

2、一根长为L的轻质硬杆，两端各固定一质量为m的小球。

现以杆的中点为轴心，使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期　　　　　　　。

在图4－73所示竖直位置时，杆对两球的作用力。

二、常见的变速圆周运动模型

1、线球模型

1、绳系着装有水的小桶（可当做质点）,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？

（2） 如果运动到最高点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？

（3） 如果运动到最低点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？

2．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点的速率为

D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

3、定性分析单摆在摆动的过程中拉力的大小变化情况

4．如图8所示，一质量为0.6kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：

（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多大？

（2）当小球在圆上最低点速度为

m/s时，细线的拉力是多大？

（g=10m/s2）

5.小球质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，具有水平初速度v时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在底端速度加大到2v，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少呢？

2、杆球模型

1．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为

的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5

，求：

①小球最低点时的线速度大小？

②小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

2、如图所示：

细杆的一端与一小球相连，并可绕过另一端O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中的a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为推力，b处为推力

B、a处为拉力，b处为推力 D、a处为推力，b处为拉力

3、

如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时小球受到杆的作用力是（   ）

A．6.0N的支持力    B．6.0N的拉力  C．24N的拉力     D．54N的拉力

4、如图所示一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2）

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

5、有一运输西瓜的汽车，以5m/s的速率通过一个半径为R=10m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为（g取10m/s2）

6．如图2所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。

由于轮胎太旧。

发生爆胎，爆胎可能性最大的地点是（）

A．a点B．b点C．c点D．d点

7、如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点。

位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B。

质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为

，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则

A．滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点C．OC之间的距离为

B．滑块将从B点开始作平抛运动到达C点D．OC之间的距离为R

8．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）

A．小球能够通过最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为

C．如果小球在最高点时的速度大小为2

，则此时小球对管道的外壁有作用力

D．如果小球在最高点时的速度大小为0，则此时小球与管道间无相互作用力

三、圆周运动临界问题．

1.如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态（g取10m／s2）?

2、用长L=0．5米的细绳，一端拴一质量m=1千克的小球，另一端固定在离水平桌高h=O．3米的O点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动（如图所示）。

（1）如果运动速率v=1．2米／秒，求此时绳对球的拉力与球对桌面的压力;

（2）为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过多大?

3.如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；

（3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？

4．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。