第四节混合水平的正交试验设计.docx
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第四节混合水平的正交试验设计
第四节混合水平的正交试验设计
为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的,为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。
一、直接套用混合水平正交表
下面通过例子说明：
例4.1为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表
因素
A
B
C
水平
压力Kg
温度C
时间min
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8（41x24）来安排试验。
试验的结果见表4-1
1.极差分析法
因素
试验号
A
B
C
四块胶板得分
合计值
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
24
2
1
2
2
2
2
6
5
4
4
19
3
2
1
1
2
2
4
3
2
2
11
4
2
2
2
1
1
4
4
3
2
13
5
3
1
2
1
2
2
1
1
1
5
6
3
2
1
2
1
4
4
4
2
14
7
4
1
2
2
1
4
3
2
1
10
8
4
2
1
1
2
6
5
4
2
17
K1
41
48
64
57
59
T=113
C=T/n总=399.03
n总=4X8=32
K2
24
63
47
54
52
K3
19
K4
27
k1
5.1
3
4
k2
3
3.9
2.9
k3
2.4
k4
3.4
R
2.7
0.9
1.1
f
R
3.4
2.6
3.1
S
33.34
7.031
9.03
0.28
1.53
当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。
当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。
因此需要利用折算系数对极差进行折算。
折算系数表
水平数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.71
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
折算系数d
2
5
7
5
4
2
1
折算后，则可借助于R的大小来衡量因素的主次顺序
R的计算公式为：
R=R\n（41）
所以：
Ra=2.70.45\8=3.4
Rb二0.90.71、16二2.6
RC-1.10.71\；16=3.1
由上计算可知因素主次顺序为:
a；C,b
相应地胶压板的制造工艺条件为
A1B2C1
2.方差分析法
平方和的计算：
已知:
n=8,s=4,r1=4,r2=r3=2,m=2,
m=ms=4,T=艺yi=113,C=T2/32=399.03
SA=—（K11））2（K21））2（心））2+（心））2-Cmis
=土（41）2（24）2（19）2+（27）2-399.033347
399.03二19.35
8
Sb=—（K
（2））2（K22））2C
m2s
1（48）2（63）2-399.03
44-
6273
399.03二6.968
二并列法
混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正
交表处理外，还可以通过改造正交表Ln（rm）方法，形成新
st
的混合水平正交表Ln（rixr2）。
在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。
1
例如:
L8（4X24）表就是由L8（27）改造而来。
具体的改造方法如下：
L8（27）正交表
因素（列号）
试验号
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
（1）首先从L8（27）中随便选两列，比如正交1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配,且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
因素（列号）
试验号
i
2
新列
规则
1
i
1
—
1
2
i
1
—
1
（1,1）宀1
3
i
2
—
2
4
i
2
—
2
（1,2）T2
5
2
1
—
3
6
2
1
—
3
（2,1）T3
7
2
2
—
4
8
2
2
—
4
（2,2）-4
（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将
1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1'，从而它可以安排一个4水平因素。
从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3,而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列T上安排一个四水平因素是合适的。
由L8（27）改造的L8（4X24）正交表
因素（列号）
试验号
4
5
6
7
111
123
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
显然，这样得到的新表L8（41X24）仍然是一张正交表，
不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。
（i）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现八次）。
（ii）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配
（1.1）、（1,2）、（2,1）、（2,2）、（3,1）、（3,2）、（4,1）
（4.2）各出现一次。
（3）选择改造正交表的原则
一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自
由度的关系f总「f表来确定如何选择
例如：
考察的因素为AB、CD,其中A取4个水平，
B、CD各取2个水平，同时还需考虑交互AXB、AXC,
13
显然这是一个4X2的试验设计问题。
16
且f总二fAfBfCfDfABfAC=12，而L〔6
（2）表的
总的自由度如=n-1=16-1=15,故有f总f表，所以可选择正交表L16（215）通过并列法将其改造成L16（41X212）正
交表来解决我们所面临的试验设计问题。
例4．2聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用AXB、AXCo解：
显然这是一个41X23因素的正交试验设计问题。
自由度计算如下：
fA=4-1=3
fB=fC=fD=2-1=1
fAXB=fAXC=（4-1）X（2-1）=3
f总=3+3X1+2X3=12
故可以选用L16（215）改造得到的L16（41X212）混和正交表安排试验
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