第四节混合水平的正交试验设计.docx

1、第四节混合水平的正交试验设计第四节 混合水平的正交试验设计为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍 的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在 实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数 不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的, 为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多 取几个水平。因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水 平的正交试验设计问题。一、直接套用混合水平正交表下面通过例子说明：例4. 1为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素 和水平如下表因素ABC水平压力Kg温度C时间min189592109012311412根据所给因素和水平，此问题的试

2、验方案可以直接套 用混合水平正交表L8(41 x 24)来安排试验。试验的结果见 表4 -11.极差分析法因素试验号ABC四块胶板得分合计值1234511111166662421222265441932112243221142221144321353121221115632121444214741221432110842112654217K14148645759T=113C=T/n 总=399.03n 总=4 X 8=32K22463475452K319K427k15.134k233.92.9k32.4k43.4R2.70.91.1fR3.42.63.1S33.347.0319.030.281

3、.53当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差 R的大小来决定。当水平数不完全一样时，无法进行直接 的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的 因素极差应大一些。因此需要利用折算系数对极差进行折 算。折算系数表水平数23456789100.710.50.40.40.30.30.30.30.3折算系数d2575421折算后，则可借助于 R的大小来衡量因素的主次顺序R的计算公式为：R = R n (4 1)所以： Ra= 2.7 0.45 8 = 3.4Rb 二 0.9 0.71、16 二 2.6RC - 1.1 0.71 ；16=3.1由上计算可知因素主次顺序为:a； C, b相应

4、地胶压板的制造工艺条件为A1B2C12.方差分析法平方和的计算：已知:n=8, s=4, r 1=4, r 2= r 3=2, m=2,m= ms=4, T= 艺 yi =113 , C=T 2/32=399.03SA= (K11)2 (K21)2 (心)2+(心)2 -C mis=土 (41)2 (24)2 (19)2+(27)2 - 399.03 3347399.03 二 19.358Sb = (K (2) )2 (K 22) )2 Cm2s1 (48)2 (63)2 - 399.034 4 -6273399.03 二 6.968二并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处

5、理外，还可以通过改造正交表Ln(r m)方法，形成新s t的混合水平正交表Ln(r i x r 2)。在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素， 或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排 9 水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。1例如:L 8(4 X 24)表就是由L8(2 7)改造而来。具体的改造方法如下：L8(27)正交表因素(列号)试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112(1) 首先从L8(27)中随便选两列，比如正交1、2列， 由于这两列同横行组成的8个数对，恰

6、好有4种不同搭配, 且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：因素（列号）试验号i2新列规则1i112i11(1,1)宀 13i224i22(1,2) T 252136213(2,1) T 372248224(2,2) -4（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不 能再安排任何因素，这样就等于将 1、2、3列合并成新的 一个4水平列，记为1 ，从而它可以安排一个4水平因 素。从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为 3,而 二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平 上应占三列，因此在新的一列 T上安排一个四水平因素

7、是合适的。由L8（27）改造的L8（4 X 24）正交表因素（列号）试验号456711 11 2 3111111212222321122422211531212632121741221842112显然，这样得到的新表L8(41 X 24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。(i)任一列中各水平出现的次数相同 (四水平列中，各水 平出现二次，二水平列各出现八次)。(ii)任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同(对 于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平， 它们各横行的八种不同搭配(1.1)、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(

8、3,2) 、(4,1)(4.2)各出现一次。(3)选择改造正交表的原则一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系f总f表来确定如何选择例如：考察的因素为A B、C D,其中A取4个水平，B、C D各取2个水平，同时还需考虑交互 AX B、AX C,1 3显然这是一个4X 2的试验设计问题。16且 f总二 fA fB fC fD fA B fA C = 12，而 L6 ( 2 )表的总的自由度如=n -1 = 16 -1 = 15 ,故有f总f表，所以可选择 正交表L16(215)通过并列法将其改造成L16(41X 212)正交表来解决我们所面临的试验设计问题。例 4 2 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察 A、 B、 C、 D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、 D均取二水平，还需要考察交互作用 AX B、AX Co 解：显然这是一个41X 23因素的正交试验设计问题。自由度计算如下：f A=4-1=3f B = f C = fD =2-1=1f AX B = fAX C =(4-1) X (2-1)=3f 总=3+3X 1+2X 3=12故可以选用 L16 (215) 改造得到的 L16(41 X 212) 混和 正交表安排试验