高考数学函数专题习题及详细答案.docx

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高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习

1•函数y=e"l（xeR）的反函数是（

A.y=1+Inx{x>0）

C・y=-l-lnx（x>0）

B.y=1-Inx（x>0）D・y=-l+lnx（x>0）

2•已知/（x）=

（3d-l）x+4a,xv1

lognx,x>l

是（yo,+s）上的减函数，那么"的取值范用是

S）（o,l）（8）（0,!

）（C）[l1）（D）[*l）

3•在下列四个函数中，满足性质：

“对于区间（1,2）上的任意xrx2（x^x2）,

I/（西）一/（尤2）1<1%2-斗I恒成立”的只有

（A]f（X）=-⑹/W=lxl

（C）fW=2x

（D）f（x）=x2

4•已知/U）是周期为2

的奇函数，

0

“=/（|）"=/（|）*c=/（|）»则

（c）c

（D）c

[A）a

5•函数f（x）=+lg（3x+l）的左义域是

VI-x

A.（-*,+oc）B.（一*，1）C.

6、下列函数中，在其泄义域内既是奇函数又是减函数的是

A.y=-x3,xeRB・y=sinx,xeRC.y=x,xeR

7、函数y=f（x）的反函数$=/''（A）的图像与y轴交于点

P（0,2）（如右图所示）,则方程/（%）=0在［1,4］上的根是x=

8.3C.2

8、设/（羽是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

S）fMf（-x）是奇函数

（C）/（x）—/（—x）是偶函数

⑹f（x）\f（-x）\是奇函数

（D）f（x）+f（-x）是偶函数

9、已知函数y的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则

A.f（^2x）=e2x（xeR）B.f（2x）=In2»lnx（x>0）

c.f^2x）=2ex（xeR）D.f（2x）=Inx+In2（x>0）

10、设f（x）=\2e'亍2'贝叭/⑵）的值为

log?

（x"-1）,x>2.

3）0（B）l（C）2（D）3

llx对a,bwR,记max{a,b}=<',函数/（x）=max{|x+l|»|x—2|}（xeR）的最小值

b,a

是

3）0（B）；（C）|（D）3

22

12、关于X的方程（，_1）2_卜2_[|+鸟=0,给出下列四个命题：

1存在实数使得方程恰有2个不同的实根；

2存在实数使得方程恰有4个不同的实根：

3存在实数使得方程恰有5个不同的实根：

4存在实数使得方程恰有8个不同的实根：

其中假命题的个数是

D.3

40B・1C・2

（一）填空题（4个）

1•函数f（X）对于任意实数犬满足条件/（x+2）=-i-/（x）

/（/（5））=

2设g（x）=

mx,x>0.2

3.已知函数/（X）="-亍吕•，，若/（X）为奇函数，则"=

4•设“>0山工1,函数/（x）=log'F—2x+3）有最小值，则不等式logfl（x-l）>0的解集为O

（-）解答题（6个）

1.设函数/（兀）=x2-4x-5⑴在区间［-2,6］上画岀函数/（x）的图像:

⑵设集合A={x\f（x）>5}.B=（—oo,—2JUI0,4JU16,+oc）・试判断集合A和3之间

的关系，并给出证明：

⑶当k>2时，求证：

在区间［-1,5］上，y=kx+3k的图像位于函数/（x）图像的上方.

2、i5f（x）=3axh+2bx+c.^a+/?

+c=0,/（0）>0,/（l）>0,求证：

（I）a>0且一2<—<~1：

b

（II）方程f（x）=O在（0,1）内有两个实根.

-2r+b

3.已知立义域为/?

的函数/（劝=一是奇函数。

2+a

（I）求匕方的值；

A

（II）若对任意的teR,不等式f（r-2t）+f（2r-k）<0恒成立，求R的取值范围：

2

4•设函数f（x）=亍上——•其中a为实数.

x~+ax+a

（【）若f（x）的立义域为局求a的取值范用；

（II）当于（x）的定义域为R时，求/（x）的单减区间.

5.已知定义在正实数集上的函数f（x）=-x2+2ax,g（x）=3/lnx+b,其中a>0.设

2

两曲线y=f{x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同.

⑴用。

表示〃，并求b的最大值：

（〃）求证：

f（x）^^（x）（x>0）•

6.已知函数/（x）=x2+.v-l,a.0是方程张）=0的两个根（a>0）,厂（x）是f（x）的导数；设心，…-船f2,……）

⑴求20的值：

（2）证明：

对任意的正整数m都有心>“

⑶记brj=\n^^-（n=l92,……），求数列｛/｝的前门项和S“

一a

解答：

一、选择题

1解：

由y=ex^｝得：

x+l=ln>\即x二-1+lny,所以y=-l+lnx（x>0）为所求，故选D。

2解：

依题意，仃0a1且3a—10,解得0a-,又*Ix1.时，（3a—l）x+4a7a—1,'"ix1时，/og^x0,所以7a—10解得x+故选C

11YY11

3解：

I——一1=11=lx,—x.|•/xrx7e（l,2）.・・X]Xr1/.1

X]x2xtx2Ix^J---x,x2

I丄一丄I|xl呵故选人

X|X2

4解：

已知f（x）是周期为2的奇函数，当Ovxvl时，/（x）=lgx设

=/（|）=/（-|）=-/（|）»=/（|）=>c=/（|）=/（l）<0,

c

1-x>01

5解：

由<二>故选B.

3x+1>03

■

6解：

8任其左义域内是奇函数但不是减函数;C在其立义域内既是奇函数又是增函数;D在英泄义域内不是奇函数，是减函数;故选A

7解：

/（x）=0的根是X=2,故选C

8解:

A中F（x）=则F（-x）=/（-x）/（x）=F（x）,

即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数,B中F（x）=/（x）|/（-x）|,F（-x）=/（-x）|/（x）|jlt时F（x）与F（-x）的关系不能确左，即函数F（x）=/（x）|/（-x）|的奇偶性不确龙，

C中F（x）=/（x）一f（-x）,F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（-x）,F（-v）=/（-v）4-f（x）=F（x）,即函数

F（x）=/（x）+/（-x）为偶函数，故选择答案6

9解：

函数y=Q的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称,所以/（x）是y=e"

的反函数，即f（x）=\nx.:

./（2x）=In2x=Ina:

+In2（x>0）,选D.

10解：

/（/

（2））=/（l）=2,选C

11解：

当x时，|x+l|=-x-l>|x-2|=2—x,因为（一x-l）-（2-x）=-30,所以2~x—x—1；当一1x丄时，|x+l|=x+l,|x—2|=2—x>因为（x+l）—（2—2

x）=2x—10.x+l2—x；当£x2时，x+l2—x：

Xx2时，|x+i|=x+l,

|x-2|=x~2>显然x+lx-2：

2-x（xe（-00,-1）

2-A（xe[-l1））

故fW=<

2据此求得最小值为二。

选c

12

x+l（xe[-52））

厶

x+l（xw[2,+s））

12解：

关于X的方程（/一1）'一〃_1+£

=0可化为（r-1-（x2-l）+=0（i><-!

）•••（!

）

或（兀2-1）~+（X2—D+Z;=0（—1x1）

①当k=~2时，方程⑴的解为方程

（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

®当k=-时，方程⑴有两个不同的实根

4

£，方程

（2）有两个不同的实根浮，即原

方程恰有4个不同的实根

④当k=0时，方程

（1）的解为一1,+1,

屁方程⑵的解为x=0,原方程恰有5个不

同的实根

⑤当k=—时，方程

（1）的解为»

半’方程⑵的解为孕即原方

程恰有8个不同的实根选&

二、填空题。

1解：

由f（x+2）=-

缶得/（x+4）=—=所以/（5）=/（!

）=-5,则

/（/（5））=/（-5）=/（-l）=77-L_=-^

11ml1

2解:

^（g（-））=^On-）=e2=-.

3解：

函数=为奇函数，则/（O）=0,即"—身—=0,a=丄.

2+12I12

4解：

由。

＞0山工1,函数/（x）=logd（x2_2x+3）有最小值可知Q1,所以不等式

logd（x-l）>°可化为X—11,即X2.

三、解答题

1解：

（1）

（2）方程/（x）=5的解分别是2-府，0,4^02+714,由于/（劝在（一8,-1］和［2,5］上单调递减，在［-1,2］和［5,+oo）上单调递增，因此

A=（_oo,2-V14］UIO,4JU［2+>M+oc）・

由于2+陌<6、2-V14>-2,・・・BuA・

（3）［解法一］当g-1,5］时，/（a-）=-a-2+4a-+5.

g（x）=k（x+3）—（一兀2+4x+5）

=x2+伙-4）x+（3k-5）

'4_1r—

2k2-20k+36

2

4

4一R

•・•k>2、:

.<1.X-l

2

1当一即2

22

・・・16<（^-10）2<64,・•・伙一10）2一64<0,

则咻）min>0・

4_R

2当〒一<一1，即&〉6时，取x=—l,g（x）min=2k>0.

乙

由①、②可知，当上>2时,g（x）>0,xe［-t5］,

因此,在区间［-1,5］上,y=k（x+3）的图像位于函数/（劝图像的上方.

［解法二］当XW［一1,5］时,f（x）=-x2+4x+5・

由［y=k（x+3）,得，+伙一％+（3R-5）=0,y=一Q+4x+5,

令△=伙一4）2-4（3点一5）=0,解得R=2或《=18,

在区间［-1,5］上，当k=2时，y=2（A+3）的图像与函数/（x）的图像只交于一点（1,8）；当^=18时，y=18（x+3）的图像与函数/（x）的图像没有交点.

和图可知，由于直线），=心+3）过点（-3,0）,当k>2时，直线y=k（