比例尺.docx
《比例尺.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比例尺.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
比例尺
五 快乐足球单元备课
——比例尺
一、教学内容
1.比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺。
2.根据比例尺计算图上距离或实际距离。
3.按比例将简单的图形放大或缩小。
二、教学目标
1.在具体情境中，了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离或实际距离。
2.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间观念。
3.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
4．在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
三、教材解读
（一）素材解读
1.素材的选取。
本单元的素材选取，基于99年山东足球队获得双冠王，01年济南市的李冰老师执教的优质课为脚本。
足球是大多数小学生喜欢的体育运动项目之一，也是小学生十分向往的体育活动。
本单元以快乐足球为话题，将数学与体育结合在一起，将数学学习与校园生活结合在一起，整合了学科资源，学生看得高兴，学得快乐。
2.情境串。
本单元共有3个信息窗和一个相关链接，信息窗依次是赛前训练——出征——精彩回放。
（二）教材地位
青岛版是在单独认识比，在比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等）的知识全部学习完成后来学习比例尺，并且把比例尺纳入空间与图形的范畴。
比例尺是比和比例知识的延续和应用，对加深理解比和比例，拓展小学数学的学习领域具有重要作用，同时又为今后学习打下基础。
由于比例尺在现实生活中的应用非常广泛，是人们生产、生活必备的知识和经验，因此比例尺的学习具有重要意义。
（三）信息窗解读
1.信息窗1——赛前训练
例题设置的功能与教学建议
怎样画足球场平面图呢？
认识比例尺，求比例尺。
情境图呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的情形。
教练告诉队员：
“研究战术，需要画一个足球场平面图。
”教学时，可以从足球比赛的话题切入，也可以通过录像让学生观看体育比赛中教练员对着足球场平面图进行战术布置的画面。
通过教练的话，引出“怎样画足球场平面图呢”的问题，从而展开对比例尺知识的学习。
可以按以下步骤进行教学：
第一步：
画足球场平面图。
引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把它画下来，学生可能根据经验大致画，有的可能按一定比例画，把二者加以对比，使学生感受到应按一定比例画足球场平面图，从而体会比例尺的意义和实用价值。
在确定比例时，引导学生发现该比例是指图上距离和实际距离的比，是一定的。
第二步：
理解比例尺的意义。
要与比的意义联系起来，指出图上距离实际上是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比，从而得出：
“图上距离∶实际距离=比例尺”，要突出“=比例尺”这个表达式，使学生理解图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，掌握两种比例尺的表达方式。
第三步：
认识不同的比例尺。
在理解比例尺意义的基础上，教师强调：
①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
有些学生在初学时，往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位，要及时予以纠正。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米∶10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”，并介绍“数值比例尺”的概念。
然后引导学生在观察教材线段比例尺的基础上理解这个线段比例尺的含义：
图上1厘米长的距离，相当于实际距离10米……教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺，即1∶1000，这样就把线段比例尺和数值比例尺联系起来了。
最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺，从而加深对比例尺的理解。
（观看李冰的录像）
2.信息窗2——出征
例题设置的功能与教学建议
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
根基比例尺和图上距离求实际距离。
信息窗是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。
图上方标有“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。
通过解决球队到达青岛的时间问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。
教学时，教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入,出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。
然后引导学生结合图中信息提出”足球队需要几小时到达青岛?
”的问题.
可按以下步骤进行教学：
①确定解决问题的思路。
教材中的问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
”这是一个求时间的问题，要引导学生思考：
要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛，需要知道济南到青岛的实际距离，然后用路程除以速度便可求得时间。
②求实际距离。
求实际距离所需要的图上距离可以让学生从情境图上量得为4厘米，引导学生将比例尺的表达形式1：
8000000写成的形式。
然后引导学生根据比例尺的意义列方程求实际距离。
在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
另外，本题还可以根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求：
4÷ =32000000（厘米） 32000000厘米=320千米。
求实际距离还可以用其它方法解答,对于这些方法，一方面要给予肯定,让学生说明道理;另一方面可引导学生进行分析与比较,从而掌握求实际距离的基本方法。
③求出球队到达青岛所用时间。
实际距离求出后，可让学生根据“路程÷速度=时间”求出所用的时间。
这一步的教学可放手让学生自主进行，最后写出答案并回顾解决问题的全过程。
3.信息窗3——精彩回放
例题设置的功能与教学建议
红点：
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（先算出图上距离） 学习已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
绿点：
你能在图上标出4号队员的起脚位置吗？
巩固已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。
平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。
引导学生提出数学问题，引入对已知比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学时，在情景上可延续“训练——出征——比赛”的话题，出示情境图，读懂图意，教师可对足球场地做必要的介绍：
足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左半场和右半场是以观众来定位的，左边线和右边线是以场上进攻方队员来定位的。
让学生结合观看足球比赛的经验加以理解。
教学红点标示的问题时，可按如下步骤进行：
①思考并确定解决问题的思路。
教学时，可先让学生思考10号队员起脚的大体位置，再围绕“你能在图上标出10号队员的起脚位置吗？
”这个问题，引导学生明确，并得出要想在图上标出10号队员的起脚位置，需要先算出10号队员距底线10米、右边线25米的图上距离，然后才能根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。
②根据比例尺和实际距离求图上距离。
先引导学生根据比例尺的关系式可用方程的方法求出图上距离。
然后告诉学生求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用“x”“y”表示两个图上距离。
然后再让学生独立完成。
需要注意的是，这里要求的图上距离是多少厘米，而已知实际距离是多少米，可以先设10米（20米）应画x（y）厘米，并将实际距离化成厘米数，再列方程进行计算。
③根据方向和距离在图上标出起脚的位置。
由于学生已学过用数对表示位置的知识，教学时可先让学生自己标，并介绍理由。
然后教师再结合平面图在图上标出，即10号队员在图上的起脚位置是距底线1厘米，距右边线2.5厘米处。
教学绿点标示的问题时，可参照红点部分的教学建议进行，放手让学生自主完成。
重点组织好交流活动。
4.相关链接——平面图形的放大与缩小
（1）为落实课程标准中“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”这一教学目标，教材在学习比例尺后编排了图形的放大与缩小：
即把一个长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1。
（2）教学时，可按以下步骤进行：
①先组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1”是什么意思？
怎样放大才能符合这个要求？
②让学生试着在方格纸上放大长方形。
③展示交流，学习放大的方法。
学生汇报交流后，归纳出把长方形放大的方法：
先确定出原图形的长和宽（可以数方格），然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍，得到放大后的长和宽的数据，再根据扩大后的数据画出放大后的长方形。
④观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。
重在引导学生观察和发现：
放大后的长方形和原来的长方形相比，形状没变，大小变了。
从而体会图形的相似。
⑤三角形的放大问题参照长方形的方法进行。
教学时，要关注学生画图方法的选择：
要先画两条直角边，再画斜边。
（仿照放大长方形的方法进行教学）如果学生先画一条直角边和斜边，要引导学生考虑直角边与斜边的夹角问题（可以采取以下方法进行引导：
先让学生不考虑角度的情况，直接根据放大后的标准画出一条直角边和斜边，然后再画第三条边，看看会出现什么情况；然后再让学生考虑角度的情况，先用量角器测出所选直角边和斜边的夹角是多少度，并根据这个角度画出所选的直角边和斜边，再画第三条边，看看这时又会出现什么情况）。
通过对比验证，要让学生理解绘图时是不能随意的，不仅要考虑角度的问题，而且还要考虑选择绘图的最佳方法。
⑥“试一试”，是学习把图形按一定比例缩小的知识。
教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。
交流时，重点关注数据的确定及画图的方法。
四、教学中应注意的几个问题
比例尺问题，说到底是一个放缩问题，解决的方法直接归结为乘法或除法的一步运算以及单位的聚、化。
小学高年级学生掌握起来实在并无多大困难。
1.让学生知道“比例尺”概念来自实践，人们要把实物的形状绘制成图，总要按一定的比例缩小或放大。
由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。
2.经缩小画成的图形，其比例尺小于1，地图、风景照片等均属此类。
经放大画成的图形，其比例尺大于1。
如钟表零件图、细胞构造图、分子结构图等均属此类。
特殊也可在图上反映实物的实际大小，这时的比例尺就是1：
1，即图上距离=实际距离，表示不放也不缩，从图上即直接量得实际距离，根本不需要什么运算。
这里渗透了“分类”的数学思想，还参透了“具体问题具体分析”、“不同矛盾要用不同的方法解决”等辩证唯物主义的思想。
3.可设计开放型的练习，此类题目无固定答案，学生要全面地思考多方面的问题，其综合思考能力、分析问题和解决实际问题的能力以及动手绘图等能力，无疑将得到锻炼和提高。
六下第四单元信息窗一
信息窗1比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。
想赢比赛要研究战术。
由此提出画足球场平面图，如何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表达方式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学过程
第一课时
一.创设情境
师：
同学们，你们看过足球比赛吗？
注意过教练指挥比赛的情况吗？
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：
你有什么发现？
生：
教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：
咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：
怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：
现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：
（1）不能走样
（2）说明画法
学生绘画教师巡视
2.展示作品，汇报画法
小结：
为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
（板书画图）
师：
实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？
（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生：
9.5：
9500=1：
1000
6：
6000=1：
1000
师：
你有什么发现？
生：
它们的比是1：
1000
3.领悟新知:
比例尺的意义
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：
改写时要注意统一单位。
三..巩固应用
1.想一想说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：
①把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
③强调比例尺前项化简成1。
④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：
这节课那些收获？
你对那部分感兴趣？
六下第四单元信息窗2
信息窗2：
求实际距离
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书-数学》（青岛版）六年级下册第四单元第56页信息窗2。
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：
进一步认识比例尺。
教学难点：
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：
上一节课我们一起认识了比例尺？
谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？
让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
3．说明：
利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：
怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：
1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：
同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。
（小组合作解答，教师巡视）
3、汇报交流
师：
哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
4、师：
想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。
为什么？
在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
六下第四单元信息窗2
信息窗2：
求实际距离
第2课时
一、创情导入
谈话：
同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离，这节课让我们一起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
二、自主练习，巩固提高
1、填空。
⑴（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
⑶比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。
⑷在一幅比例尺是30：
1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。
⑸060120180240300千米
图上1厘米的距离相当于实际距离（）。
2、在一幅比例尺是1：
3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
3、在一幅比例尺是1：
10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？
5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
6、自主练习第4题
三、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
信息窗3利用比例尺和实际距离求图上距离
教学内容：
青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教学目标：
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：
感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：
（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师总结：
足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
（出示情境图中的文字介绍）
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：
你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：
大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：
那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：
要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：
如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：
学生谈收获
信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离
第二课时
一、串联情境唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用解决问题
1、自主练习第二题
第一问：
引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。
第二问：
引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。
思考：
还有其他方法吗？
第三问：
先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：
实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：
怎样求出实际面积
交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积
三、拓展训练灵活运用
1、补充题：
在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：
2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。
练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。
四、课时小结
五、作业：
根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
我学会了吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第64页。
教学目标：
1.通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。
2.通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？
这节课我们一起来看看“我学会了吗？
”（板书课题）
二、联系生活解决问题
1.创设情景
同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图的大小是不同的。
请同学们看平安小学校园平面图（出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激情。
）
2.解决问题1
3.解决问题2
4.解决问题3
三、强化练习拓展提高
1.一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？
（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。
）
2.在一幅比例尺是1：
4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲地到乙地乘坐火车，以平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？
3.在比例尺1：
4000的平面图上，量得长方形的菜地长3厘米，宽2厘米，求①这块菜地的实际面积是多少？
②如果每平方米种4棵白菜，这块菜地共种白菜多少棵？
四、丰收园里谈收获
本单元的学习，你觉得有那些收获？
小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
相关链接——平面图形的放大与缩小
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页。
。
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
课前准备：
教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
二、对比导入、揭示课题
情境演示：
呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、师：
组织学生讨论：
“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：
1”是什么意思？
怎样放大才能符合这个要求？
让学生试着在方格纸上放大长方形。
2、课件出示两幅图片的长和宽。
（原来长方形画的长是5
升级会员 