海淀区度八年第二学期期末数学试题.docx
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海淀区度八年第二学期期末数学试题
北京市海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末试题
一、选择题:
(本题共30分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
F列各式中,运算正确的是
别是边AB,CB的中点,那么DE的长为
A.1.5B.2C.3D.4
A.2
yn
A.5B.6
A.12时北京与上海的气温相同
B.从8时到11时,北京比上海的气温高
I2R
C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高
D.这一天中上海气温达到4C的时间大约在上午10时
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴
上,且A(3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是
A.13B.20
C.25D.34
10.已知两个一次函数
yi,
y2的图象相互平行,它们的部分自变量与
相应的函数值如下表:
则m的值是
x
填空题:
(本题共
18分,每小题3分)
11.
在实数范围内有意义,那么x的取值范围
x
m
0
2
4
3
t
6
n
-1
A
12.
已知:
厂x(y1)20,那么yx的值是
13.
如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的
四边形ABCD中,AB3,AC2,贝VBD的长为
14.
如图,E,F,M,N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点,且
AEBFCMDN.那么四边形EFMN的面积的最小值是
15.
第24届冬季奥林匹克运动会,将于
2022年2月在北京市和张家口市
联合举行•某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训
.训练期
间,冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目
40次的训练测
试,每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分,1分五档.甲乙
两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示
;乙同学测试成绩
16.
根据上图判断,甲同学测试成绩的众数是
;甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是_.
kxb的图象过点(1,0)和点(0,2).若x(kxb)
的中位数是
已知一次函数y
解答题:
(本题共
17.
计算:
.123
18.
19.
A
B
N
F
D
22分,第17—19题每小题4分,第20—21题每小题5分)
如图,在YABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,AECF,求证:
BEDF.
已知x51,求x22x的值.
20.在平面直角坐标系xOy中,已知点
A(0,3)、点B(3,0),
一次函
数y2x的图象与直线AB交于点
分)
而去年阅读总量在10本以上的占48%
售纸书人均16册,总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.
(1)在亚马逊这项调查中,以每年有效问卷1.4万份来计,2017年阅读量十本以上的人数比去
年增加了—人;
(2)小雨作为学校的图书管理员,根据初二年级每位同学本学期的借书记录,对各个班借阅的情
况作出了统计,并绘制统计图表如下:
初二年级图书借阅分类统计扇形图
初二年级各班图书借阅情况统计表
班级
1
2
3
4
人数
35
35
34
36
借阅总
数
(本)
182
165
143
中位数
5
6
5
5
1全年级140名同学中有科技社团成员40名,他们人均阅读科普类书籍1.5本,年级其他同学
人均阅读科普类书籍1.08本,请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量,再通过计算补全
统计表;
2在①的条件下,若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体,你会推荐哪个班,请写出你
的理由.
23.
在四边形中,一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等,且这条边的对边上的邻角
也相等,这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法,写出
IT
五、
24.
形的性质,把你的发现都写出来
解答题:
(本题共16分,第24题8分,第25题8分)
如图,四边形ABCD是正方形,E是CD垂直平分线上的点,点直线DE与直线BE'交于点F.
(1)若点E是CD边的中点,连接AF,贝VFAD=
E关于BD的对称点是E',
(2)小明从老师那里了解到,只要点E不在正方形的中
心,则直线AF与AD所夹锐角不变•他尝试改变点E的位置,计算相应角度,验证老师的说法.
①如图,将点E选在正方形内,且△EAB为等边三角形,求出直线AF与AD所夹锐角的度数;
②请你继续研究这个问题,可以延续小明的想法,也可用其它方法.
我想I直平分填想法,把点/E选在线我选
我不用”)并简述II直平分线上!
另一
“不用)并简述求直线我选择的位置D锐角度数的思路.
25•对于正数x,用符号[x]表示x的整数部
—.—-
分,例如:
[0.1]0,[2.5]2,[3]3•点A(a,b)在第一象限内,以
个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y轴的边长为
特殊我没有沿
F
A
B
Cb
A
E'
C
是
A为对角线的交点画一
a,垂直于x轴的边长为
[b]1,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域•例如:
占
八、、
(3,-)的矩形域是
2
个以
(3,3)为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图
2
所示,它的面积是6.
图1
根据上面的定义,回答下列问题:
(1)
在图2所示的坐标系中画出点(2,-)的矩形域,该矩形域的面积是
2
(3)
上77
点P(2,2),Q(a‘2)(a
已知点B(m,n)(m
m的取值范围是
0)的矩形域重叠部分面积为1,求a的值;
0)在直线yx1上,且点B的矩形域的面积S满足4S5,那么
.(直接写出结果)
八年级第二学期期末练习
2
、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
A
D
D
D
A
、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.x212.113.4.214.815.3;3;乙同学
16.1x0
说明:
第15题每空1分,共3分.
三、解答题(本题共22分,第17—19题每小题4分,第20—21题每小题5分)17.解:
原式=2、.333
3分
=5.3--
4分
18•证明:
•••四边形ABCD是平行四边形,
AD//BC,ADBC
1分
tAECF,
deBF.
2分
.四边形EBFD是平行四边形•
3分
BEDF.4
证法二:
•••四边形ABCD是平行四边形,
.ABDC,AC.
1分
AECF.
2分
.VBAEVDCF.
3分
.BEDF.
4
19•解法一:
••
x51,
x
1.5.
.x22xx22x11(x1)21
4.
解法二:
•x22xx(x2)C,51)(、、512)
4.
注:
结论错,有对根式计算正确的部分给1分。
-5
-3分
(2)由已知可设点N的坐标为(x,0).
△MNB的面积为6,
1
1
—
yM
NB
-2|x
2
2
|x
3|
6.
x
9,
或x
3.
3|6.
•••点N的坐标为(3,0)或(9,0).
-5分
说明:
1、得出一个正确答案1分;2、如果结果均错,但面积的表达式(或没有加
绝对值)正确给1分.
tE,F分别是边AC,BC的中点,
1
二EF//AB,EFAB.
2
1分
•••点D是边AB的中点,
1
二AD-AB.
2
二ADEF.
•••四边形ADFE为平行四边形•
-2分
由点D,E分别是边AB,AC的中点,可
得:
A
DE'BC.b仝、
•/BC2AF,BFC
•••2DE2AF,即DEAF.
•••四边形ADFE为矩形•
-3分
证法二:
tE,F分别是边AC,BC的中点,
1
二EF//AB,EF—AB,BC2BF.
2
1分
t点D是边AB的中点,
1
二AD—AB.
2
•••ADEF.
•••四边形ADFE为平行四边形.
-2分
tBC2AF,
•••BFAF.a
t点D是边AB的中点,
•••DFAB.DE
21.
(1)证法一:
连接DE.
ADF90
B
F
C
•••四边形ADFE为矩形•
--3分
(2)2.32.
--5分
四、解答题(本题共14分,第22题8分,第23题6分)
22.
(1)1120;
1分
(2)①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为:
1.5401.08100168.
全年级人均阅读科普类书籍的数量为:
1681401.2.
40倔低1.2.)
140
全年级140名同学共阅读的书籍数量为:
16825%672.
---4分
班级
1
2
3
4
②答案不唯一,只要理由能支撑推荐
人数
35
35
34
36
借阅总数
182
182
165
143
果就正确
(本)
丿果就L正确・
——8分
中位数
5
6
5
5
例如:
如果将人均阅读量大或喜爱阅
1.2本.补全统计表如表所示:
结
的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进
集体的标准,则在1,2两班中推荐任一个班都正确.推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明.例如,推荐1班,因为1班和2班人均阅读量并列第一,但1班中位数较2班小,可推
测1班每个同学阅读量比较接近,人人爱阅读,所以可推荐1班为先进班级;或者,推荐2班,
因为2班和1班人均阅读量并列第一,但2班中位数较大,说明2班同学阅读量较大的人数比较多,所以可推荐2班为先进班级.
说明:
结论1分,推荐理由2分.
23.解:
称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角,这条边叫做IT形的底边,夹在两底边间的边叫做
IT形的腰.则IT形的性质如下:
IT形中同一底上的两个底角相等;
IT形的对角互补;
IT形的两底边平行;
IT形的两条对角线相等;
IT形的两腰相等;
IT形是轴对称图形.
6分
也可画图,用符号语言表述
说明:
1、本题总分不超过6分;2、如三角形面积相等,周长相等等按相应性质给分;3、
如果按特殊IT形表述性质,酌情给分,总分不超过3分.
性质
得分
IT形中同一底上的两个底角相等
1分
IT形的对角互补
2分
IT形的两底边平行
IT形的两条对角线相等
3分
IT形的两腰相等
IT形是轴对称图形
五、解答题(本题共16分,第24题8分,第25题8分)
24•解:
(1)45.2
(2)解:
TVEAB是等边三角形,
EBAEAB60,BEEAAB•
•••四边形ABCD是正方形,
•••ABAD,ABD45,BAD90•
二AEAD,EADBADBAE30•
•AED75•
3分
•••点E'是点E关于BD的对称点,
•E'BDEBDABEABD15•
FBE30
ABFABEFBE30.
•••ABFEBF.4
分
TBFBF,
二ABF也EBF.
FAFE.5
分
.FAEFEA75.
.FADFAEEAD45.
分
(3)如果沿用小明的想法:
方法一:
如图,我将点E选在AB边的中点.
•••四边形ABCD是正方形,
.DA//BC,ADAB,ABCBAD
•••点E'是点E关于BD的对称点,
.E'BDEBD45.
.CBDE'BD.
.E'在BC上.
F在直线BC上.
.BF//AD.
.FBEDAE,BFEADE.
tE是AB的中点,
.AEEB,
.ADE也BFE.
.ADBF.
.ABBF.
tFBA180ABC90,
.ABF是等腰直角三角形.
.FAB45.
.FAD135.
.直线AF与AD所夹锐角为45.
-8分
6
90,ABDCBD45
说明:
只要说出思路就可以,不一定证明.
方法二:
如图,我将点E选在正方形外,使EDC45的位置,
连接CE.
t四边形ABCD是正方形,
•••DADC,BDABDC45.
•••E在CD的垂直平分线上,
•••EDCE.
•••EDCECD.
tEDC45,
•••ECD45,BDEBDCCDE90
二EDBD•
t点E'是点E关于BD的对称点,
•••EE'BD•
•••E',D,E三点共线.
•••点E'与点F重合.
•FDDE
ADFBDFBDA45.
•ADF
CDE•
•ADF也
CDE.
•FAD
ECD45.
8分
说明:
只要说出思路就可以,不一定证明如果不沿用小明的想法:
如:
用解析法或几何方法证明一般结论等.
8分
25•解:
(1)点(2,7)的矩形域如图所示,
2
1分
该该矩形域的面积是_8_;
2分
(2)如图所示,因为点p(2,f),Q(a,7)(a0)的矩形域重叠部
分面积为1,且平行于y轴的边长均为4,
-1O12345x
-1-
所以点P(2,7),Q(a,7)(a0)的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于y轴的边长为4,平行于
22
1
x轴的边长为-•
4
3分
①当oa2时,aa1-,解得a5;
246
4分
②当a2时,aa3-,解得a11.
242
所以a的值为-或H.
5分
62
(3)433
注:
不等号加了等号或一端正确给2分。