湘教版数学八年级下册第二章检测卷及答案docx.docx
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单元检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.下列命题是真命题的是( )
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5B.4C.7D.14
第4题图第5题图第6题图
5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°,则BC的长为( )
A.4
cmB.4cmC.2
cmD.2cm
6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AED.AE=CE
7.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
8.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
9.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2
第9题图第10题图
10.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A.7B.8C.7
D.7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若n边形的每个外角都是45°,则n=________.
12.如图,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是________米.
第12题图第13题图
13.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件______________,使四边形ABCD是正方形.
14.矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD=________°.
15.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于________.
第15题图第16题图
16.如图,活动衣帽架由三个相同的菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角∠A,使衣帽架拉伸或收缩.若菱形的边长等于10cm,∠A=120°,则AB=________,AD=________.
17.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为________.
第17题图第18题图
18.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,过点E作EG⊥AD于点G,连接GF,EF.若∠A=80°,则∠DGF的度数为________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度,求这个多边形的边数.
20.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点.求证:
FG=DE.
21.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
22.(12分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线,DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请说明理由.
23.(12分)如图,将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,连接AE,CF,AC.
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,
①求菱形AECF的边长;
②求折痕EF的长.
24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当点D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)若点D为AB的中点,当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
参考答案与解析
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8.B 解析:
根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知,当其面积最大时,其一边上的高与邻边重合,即其形状为矩形.此时,AC=
=
=5,故①正确;∠A=∠C=90°,∴∠A+∠C=180°,故②正确;若AC⊥BD,则此矩形又为正方形,有AB=BC,显然不符合题意,故③错误;根据矩形的对角线相等的性质,可知AC=BD,故④正确,综上可知,①②④正确.故选B.
9.A
10.C 解析:
如图所示,由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF.∵∠AEB=∠BAD=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∠DAG+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAG=∠CDF,∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,即∠DGA=90°,同理得∠CHB=90°,∴四边形EGFH为矩形.在△ABE和△DAG中,
,∴△ABE≌△DAG(AAS),∴DG=AE=5,AG=BE=DF=12,∴AG-AE=DF-DG=7,即EG=FG=7,∴EF=
=7
.故选C.
11.8 12.720 13.∠BAD=90°(答案不唯一)
14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18.50° 解析:
延长AD,EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF,∴∠H=∠CEF,EF=FH.由EG⊥AD,F为EH的中点,易知GF=HF,由题意知∠C=∠A=80°,CE=CF,∴∠CEF=50°,∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°.
19.解:
设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)·180°=4×360°+180°,解得n=11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)
20.证明:
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.又∵点E为AC的中点,∴DE=
AC.(4分)∵点F,G分别为AB,BC的中点,∴FG是△ABC的中位线,∴FG=
AC,∴FG=DE.(8分)
21.
(1)解:
△ABC≌△CDA,△ABF≌△CDE,△ADE≌△CBF.(6分)
(2)证明:
∵AE=CF,∴AF=CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAF=∠DCE.在△ABF和△CDE中,AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠AFB=∠CED,∴DE∥BF.(12分)
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAE=∠DCF.(3分)又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(6分)
(2)解:
四边形BEDF是菱形.(7分)理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵AE=CF,∴DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BO=DO.(9分)又∵BG=DG,∴GO⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(12分)
23.
(1)证明:
∵矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕为EF,∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC.∵AD∥BC,∴∠FAC=∠ECA.(2分)在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE,∴OF=OE.(4分)∴四边形AECF为菱形.(6分)
(2)解:
①设菱形AECF的边长为x,则AE=CE=x,BE=BC-CE=8-x.(7分)在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,∴(8-x)2+42=x2,解得x=5,即菱形的边长为5.(9分)
②在Rt△ABC中,AC=
=4
,∴OA=
AC=2
.在Rt△AOE中,OE=
=
,∴EF=2OE=2
.(12分)
24.
(1)证明:
∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.(4分)
(2)解:
四边形BECD是菱形.(5分)理由如下:
∵点D为AB的中点,∴AD=BD.∵CE=AD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.(7分)∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.(9分)
(3)解:
当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.(10分)理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC.∵点D为BA的中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°.(12分)由
(2)知四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.(14分)
初中奥数题试题一
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()
A.a,b都是0B.a,b之一是0
C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数
2.下面的说法中正确的是()
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
3.下面说法中不正确的是()
A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()
A.a,b同号B.a,b异号C.a>0D.b>0
5.大于-π并且不是自然数的整数有()
A.2个B.3个C.4个D.无数个
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()
A.a大于-aB.a小于-a
C.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于-a
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式D.都加上1
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能
二、填空题(每题1分,共10分)
1.19891990²-19891989²=______。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式a²-b的值是______。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的
,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
5.求和:
。
6.证明:
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
初中奥数题试题二
一、选择题
1.数1是()
A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数
2.a为有理数,则一定成立的关系式是()
A.7a>aB.7+a>aC.7+a>7D.|a|≥7
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()
A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()
A.225B.0.15C.0.0001D.1
二、填空题
1.计算:
(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
2.求值:
(-1991)-|3-|-31||=______。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
三、解答题
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?
最大利润是多少元?
3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。
求证:
DA⊥AB。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?
(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
6.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是()
A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()
A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-3
3.两个10次多项式的和是()
A.20次多项式B.10次多项式
C.100次多项式D.不高于10次的多项式
4.若a+1<0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是()
A.a,-1,1,-aB.-a,-1,1,a
C.-1,-a,a,1D.-1,a,1,-a
5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则()
A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a
6.若a<0,b>0,且|a|<|b|,那么下列式子中结果是正数的是()
A.(a-b)(ab+a)B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)D.(ab-b)(a+b)
7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到()
A.4a-bB.b-aC.a-9bD.7b
8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c()
A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等
9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是()
A.5B.8C.12D.13
二、填空题(每题1分,共10分)
1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______。
3.小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
4.一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦。
三、解答题
3.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量。
4.6.设P是△ABC内一点.求:
P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
5.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。