人教版初一数学七年级下册第九章检测试题含答案解析.docx

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人教版初一数学七年级下册第九章检测试题含答案解析

第九章　检测试题

（时间:

45分钟　满分:

100分）

【测控导航表】

知识点

题号

不等式的性质

1、9

解一元一次不等式

3、12、14、15、17

解一元一次不等式组

2、4、6、7、10、13、16

不等式（组）的应用

5、8、11、18、19、20

一、选择题（每小题4分,共32分）

1.已知a

（A）a+1

（B）3a<3b

（C）-

a>-

（D）如果c<0,那么

<

解析:

根据不等式的性质,不等式的两边同乘以（或除以）一个负数,不等号的方向改变,故选项D错误.

2.（2014宁夏）已知不等式组

其解集在数轴上表示正确的是（　B　）

解析:

∵解不等式①得x>3,解不等式②得x≥-1,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示不等式组的解集为选项B.

3.不等式7x-2（10-x）≥7（2x-5）的非负整数解是（　B　）

（A）0、1、2（B）0、1、2、3

（C）0、1、2、3、4（D）0、1、2、3、4、5

解析:

不等式7x-2（10-x）≥7（2x-5）的解集是x≤3,所以符合条件的非负整数是0、1、2、3.

4.（2014株洲）一元一次不等式组

的解集中,整数的个数是（　C　）

（A）4（B）5（C）6（D）7

解析:

由2x+1>0,得x>-

由x-5≤0,得x≤5,所以原不等式组的解集是-

5.某商品的进价是120元,商家出售这样的一件商品时可获利润是进价的20%～30%,则售价的范围是（　A　）

（A）144～156元（B）126～144元

（C）136～154元（D）145～155元

解析:

设售价为x元,根据题意得20%≤

≤30%,解得144≤x≤156,∴售价在144～156元之间.

6.若不等式组

的解集是x>3,则m的取值范围是（　A　）

（A）m≤3（B）m<3

（C）m>3（D）m=3

解析:

由①得x>3,不等式组的解集是x>3,根据同大取大可得m≤3.

7.若方程组

的解x,y的值都不大于1,则k的取值范围是（　D　）

（A）-3

（C）-3

解析:

方程组的解为

∵x、y的值都不大于1,

∴

解得-3≤k≤1.

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（　B　）

（A）29人（B）30人

（C）31人（D）32人

解析:

设这个敬老院的老人有x人,

则牛奶有（4x+28）盒,

根据题意得

解得29

∵x是正整数,

∴这个敬老院的老人最少有30人.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.3x与9的差是非负数,用不等式表示为　3x-9≥0　. 

解析:

非负数是指大于或等于0的数,即3x-9≥0.

10.关于x的不等式组

的解集为0

解析:

由①得x>2a+4,

由②得x<

.

∵不等式组的解集是0

∴2a+4=0,

=2,

解得a=-2,b=-1,

∴a+b=（-2）+（-1）=-3.

11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每支笔5元,那么小明最多能买　13　支笔. 

解析:

设买笔x支,则买笔记本（30-x）本.

根据题意,得2（30-x）+5x≤100,

解得x≤13

.

∵x为正整数,

∴x的最大值为13.

12.已知

（m+4）x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m=　4　,不等式解集为　x>-

　. 

解析:

由于

（m+4）x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,∴|m|-3=1,且m+4≠0,∴m=4,∴该不等式为

x+6>0,解得x>-

.

13.不等式组

的解集为　4≤x≤6　. 

解析:

由①得x>-2,

由②得x≥4,由③得x≤6,

∴不等式组的解集为4≤x≤6.

14.关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是　6≤a<9　. 

解析:

解不等式3x-a≤0得x≤

.

∵只有两个正整数解,

∴2≤

<3.∴6≤a<9.

三、解答题（共44分）

15.（9分）解下列不等式

（1）2x-27<3x+13;

（2）3（x+1）<4（x-2）-3;

（3）m-

≥2-

.

解:

（1）移项,得2x-3x<13+27,

合并同类项,得-x<40,

系数化为1,得x>-40.

（2）去括号,得3x+3<4x-8-3,

移项,得3x-4x<-8-3-3,

合并同类项,得-x<-14,

系数化为1,得x>14.

（3）去分母,得6m-3（m-1）≥12-2（m+2）,

去括号,得6m-3m+3≥12-2m-4,

移项,得6m-3m+2m≥12-4-3,

合并同类项,得5m≥5,

系数化为1,得m≥1.

16.（6分）（2014遵义）解不等式组

并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

解:

由①得x≥-1;由②得x<4.

∴不等式组的解集为-1≤x<4.

解集在数轴上表示为

17.（6分）若|x-3|+（3x-y-m）2=0,求当y≥0时,m的取值范围.

解:

∵|x-3|+（3x-y-m）2=0,

∴x-3=0,3x-y-m=0,

∴x=3,y=9-m.

∵y≥0,∴9-m≥0,

∴m≤9.

即m的取值范围是m≤9.

18.（7分）已知关于x、y的方程组

的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

解:

①×3+②×2得19x=57a+38,

得x=3a+2,③

把③代入①得y=-2a+4.

∵x>0,y>0,

∴

解得-

∴实数a的取值范围是-

19.（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定,①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

解:

设四座车租x辆,十一座车租y辆.则有

解得y≥

又∵y≤

故y=5,6,

当y=5时,x=

故舍去.

当y=6时,x=1.

∴x=1,y=6.

∴四座车租1辆,十一座车租6辆.

20.（9分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:

在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.

（1）根据题意,填写表.（单位:

元）

　　　　累计购物

实际花费　　　　

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时,小红在甲、乙两商场的花费相同?

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?

解:

（1）在甲商场:

271、0.9x+10,

在乙商场:

278、0.95x+2.5,

（2）根据题意得0.9x+10=0.95x+2.5,

解得x=150,

∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的花费相同.

（3）由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,

∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少.

当小红累计购物超过100元,而不超过150元时,在乙商场的实际花费少.

附加题（共20分）

21.（10分）先阅读下面的例题,再解答问题:

解不等式（3x-2）（2x+1）>0.

解:

由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①

或②

解不等式组①,得x>

;

解不等式组②,得x<-

所以（3x-2）（2x+1）>0的解集是x>

或x<-

.

根据上面的方法,解不等式

<0.

解:

根据题意可列出不等式组①

或②

解不等式组①,得不等式组无解;

解不等式组②,得-

.

所以不等式

<0的解集是-

.

22.（10分）某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:

型号

CZXM

CZXN

初级单价（元）

10000

4375

高级单价（元）

14375

8750

已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?

解:

设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台,则根据题意,得

即

因为x、y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.

所以拟建的两个机房（初级、高级）分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.