混凝土结构设计课后习题答案.docx
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2.4双向板肋梁楼盖如图2-83
所示，梁、板现浇，板厚100mm
，梁截面尺寸均为300mm
×
500mm
，在砖墙上的支承长度为240mm
；板边支承于砖墙上，支承长度120mm
。
楼面永久
荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。
混凝土强度等级C30，板受力
钢筋采用HRB335
级钢筋。
试分别用弹性理论和塑性理论计算板的力和相应的配筋。
解:
1．按弹性理论计算板的力和相应的配筋
（1）荷载设计值
g＝1.2×3=3.6kN/m
2
q＝1.4×5=7kN/m
2
g+q/2＝3.6+7/2=7.1kN/m
2
q/2＝7/2＝3.5kN/m
2
g+q＝3.6+7=10.6kN/m
2
（2）计算跨度
跨：
l0＝lc（轴线间距离），边跨l0＝lc-120+100/2
。
（3）弯矩设计值计算
计算板跨截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载
专业资料
mx
4.432＝5.553
＝5.476
跨 ν＝0
（0.0242×7.1+0.0486×3.5）×
（0.0303×7.1+0.0476×3.5）×4.432
my
4.432＝6.710
＝7.491
mn
x
5.553+0.2×6.710＝6.895
5.476+0.2×7.491＝6.974
ν＝0.2
mn
y
6.710+0.2×5.553＝7.821
7.491+0.2×5.476＝8.586
计算简图
g+q
g+q
支
座
m'
x
-0.0672×10.6×4.432＝-13.979
-0.0723×10.6×4.432＝-15.040
m''
x
-13.979
0
m'
y
0
-0.0797×10.6×4.432＝-16.580
（g+q/2）及反对称荷载（±q/2）。
在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载
作用下，中间支座可视为铰支座。
边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或
按简支考虑。
由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0
制定的，故还需根据钢筋混凝土
泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。
区格
B1
B2
lx（m）
5.1
5.03
ly（m）
4.43
4.43
lx/ly
0.87
0.88
计算简图
g+q/2
q/2
g+q/2 q/2
（0.0226×7.1+0.0350
×3.5）×
（0.0220×7.1+0.0351×3.5）×4.432
.
m‘’
y
-0.0688×10.6×4.432＝-14.312
0
（4）截面设计
截面有效高度：
跨中h0x=h-30=70mm
，h0y=h-20=80mm
，支座截面h0=h-20=80mm
。
各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按A= m
s
ghf
，近似取g=0.9，算出相应的钢筋截面面积。
s
s0y
A =max（0.20%,0.45ft）bh=max（0.20%,0.45´1.43=0.2145%）´1000´100=214mm
s,min
f
y
300
2/m
按弹性理论设计的截面配筋
配筋
（mm）
（kN·m/m）（mm2/m） （mm2/m）
B1
lx向
ly向
70
80
6.895
7.821
365
362
φ8@130
φ8@130
387
387
B2
lx向
ly向
70
80
6.974
8.586
369
398
φ8@130
φ8@120
387
419
B1-B1
80
14.312
663 φ12@ 665
B1-B2
80
15.040
φ
696 707
12@160
B2-B2
80
16.580
φ
768 808
12@140
2．按塑性理论计算板的力和相应的配筋
（1）荷载设计值
项目
h0
m
As
实有As
截面
跨中
支座
g+q＝3.6+7=10.6kN/m
2
专业资料
.
（2）计算跨度
跨：
l0＝lc-b（b为梁宽），边跨l0＝lc-120-b/2+100/2
。
边区格板B1：
lx=5.1-0.3=4.8m
ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
边区格板B2：
lx=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m
ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
（3）弯矩及配筋计算
将楼盖划分为B1、B2两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格
板均取
m
y
=am，a= y=（x）2，b'=b''=b'=b''=2.0
m
l
x
m l
x x y y
x y
①边区格板B1：
弯矩计算
a=（4.8）2=1.26
Mx=lymx=4.28mx
My=lxmy=alxmx
=1.26´4.8mx=6.05mx
M'=M''=lm'=lm''=blm=2.0´4.28m=8.56m
x x yx yx yx
x
x
My=0
'
M''=lm''=blm
y xy xy
=ablm
xx
=1.26´2.0´4.8m=12.10m
x
x
由式（2-36）得
24.28m 26.05m 28.56m
´
x
+
´
x
+
´
x
+0+
12.10m
x
=
10.6
12
´
4.28 （34.8 4.28）
2
´ ´ -
4.28
解得mx=3.28kN·m/m
，于是有
my=amx=1.26´3.28=4.13kN·m/m
m m m=2.0´3.28=6.56kN·m/m
' ''
x x
= =b
x
m'=0
y
m''=bm
y
y
=abm
x
=1.26´4.13=8.26kN·m/m
配筋计算
跨中截面h0x=h-30=70mm
，h0y=h-20=80mm
，支座截面h0=h-20=80mm
。
板中配筋率一般较低，故近似取力臂系数gs=0.9
进行计算。
y向跨中：
A=
my
s
ghf
=
s0yy
4.13´106
0.9´80´300
=192mm2/m
y向支座：
A=
m''
y
s
ghf
=
s0yy
8.26´106
0.9´80´300
=
382mm2/m
故y向跨中选φ8@200
（As=251mm
2/m
），支座选φ10@200
（As=392mm
2/m
）。
x向跨中：
A=
mx
s
ghf
=
s0xy
3.28´106
0.9´70´300
=174mm2/m
x向支座：
A=
m'
x
s
ghf
=
s0xy
6.56´106
0.9´80´300
=
304mm/m
2
故x向跨中选φ8@200
（As=251mm
2/m
），支座选φ8@160
（As=314mm
2/m
）。
②边区格板B2：
弯矩计算
a=（4.88）2=1.30
4.28
将B区格板的m''作为B区格板的m'的已知值。
1
x
2
x
Mx=lymx=4.28mx
My=lxmy=alxmx=1.30´4.88mx=6.34mx
M'=lm'=4.28´6.56=28.08kN·m/m
x yx
Mx=0
''
My=0
'
M''=lm''=ablm=1.30´2.0´4.88m=12.69m
y xy
xx
x
x
由式（2-36）得
2´4.28mx+2´6.34mx+28.08+0+0+
12.69m=
x
10.6
12
´
4.28 （34.884.28）
2
´ ´ -
解得mx=4.11kN·m/m
，于是有
my=amx=1.30´4.11=5.34kN·m/m
m 6.56kN·m/m
'
x
=
m 0
''
x
=
m'=0
y
m''=bm
y
y
=2´5.34=10.68kN·m/m
配筋计算
跨中截面h0x=h-30=70mm
，h0y=h-20=80mm
，支座截面h0=h-20=80mm
。
板中配筋率一般较低，故近似取力臂系数gs=0.9
进行计算。
y向跨中：
A=
my
s
ghf
=
s0yy
5.34´106
0.9´80´300
=247mm2/m
y向支座：
A=
m''
y
s
ghf
=
s0yy
10.68´106
0.9´80´300
=
494mm2/m
故y向跨中选φ8@200
（As=251mm
2/m
），支座选φ10@160
（As=491mm
2/m
）。
x向跨中：
A=
mx
s
ghf
=
s0xy
4.11´106
0.9´70´300
=217mm2/m
x向支座：
A=
m'
x
s
ghf
=
s0xy
6.56´106
0.9´80´300
=
304mm/m
2
项目
h0
m
（kN·m/m）
As
配筋
截面
（mm）
（mm2/m）
实有As
（mm2/m）
lx向
ly向
70
3.28
174
φ8@200
251
B1
80
4.13
192
φ8@200
251
跨中
lx向
ly向
70
4.11
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