7.如图,直线y=-
x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是()
A.(3,4)B.(4,5)C.(4,3)D.(7,3)
8.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:
①点E和点F,点B和点D都是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为()
A.2个B.3个
C.4个D.5个
9.如图,已知:
△EFG与△E′F′G′均为等边三角形,且E(
,2),E′(-
,-2),通过对图形观察,下列说法正确的是()
A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D.以F,E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形
10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()
A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的
三角形共有____对.
12.如图,△ABC中
,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=____.
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为____
14.如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”,则图①到②经历了____变换,图②到图③经历了____变换.
15.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,BE=CF,
连接AE,BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=____.
16.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O
按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在格纸上按以下要求作图,不用写作法:
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案;
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针
方向旋转90°后的图案.
18.(8分)直角坐标系第二
象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.
19.(8分)实践与操作:
如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图
1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
20.(10分)如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.
(1)连接BE,CD,求证:
BE=CD;
(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为60度时,边AD′落在边AE上;
②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?
并给予证明.
21.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段
BD.
如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表
示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D2.D3.C4.A5.A6.C7.D8.D9.C10.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.4对.12.90°.13.(2,3).
14.轴对称,旋转.15.90°.16.(-1,
).
三、解答题(共46分)
17.
18.根据题意得:
(x2+
2x)+(x+2)=0,y=-3.
∴x1=-1,x2=-2.
∵点P在第二象限,∴x2+2x<0.
∴x=-1.∴x+2y=-7.
19.
(1)如图3所示;
(2)如图4所示.
20.
(1)∵△ACE,△ABD都是等边三角形,
∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠DAE=∠C
AE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC.
∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE=CD.
(2)当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等,证明如下:
由旋转可知AB′与AD重合,∴AB=BD=DD′=AD′.
∴四边形ABDD′是菱形.∴∠ABD′=∠DBD′=
∠ABD=
×60°=30°,DP∥BC.
∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°.
∵AC=2AB,∴AE=2AD′.∴∠PCD′=∠ACD′=
∠ACE=
×60°=30°.
∵DP∥BC,∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.
∴BD′=CD′.∴△BDD′≌△CPD′(ASA).
21.
30°-
α;
(2)连接AD、CD、ED.
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°.
∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-
α.
又∵△BCD为等边三角形,∴BD=CD.
∵AB=AC.AD=AD.∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
α.
∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-(30°-
α)-150°=
α.
∴在△ABD与△EBC中,
∠BEC=∠BAD,
∠EBC=∠ABD,
BC=BD.∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB=BE.
又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°.∴∠DCE=150°-60°=90°.
∵∠DEC=45°,∴△DCE为等腰直角三角形.∴CD=CE=BC.
∵∠BCE=150°,∴∠EBC=
=15°.
又∠EBC=30°-12α=15°.∴α=30°.