7.如图，直线y=-
x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）
A.（3，4）B.（4，5）C.（4，3）D.（7，3）
8.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）
A.2个B.3个
C.4个D.5个
9.如图,已知：
△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E（
，2），E′（-
，-2），通过对图形观察，下列说法正确的是（）
A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D.以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形
10.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）
A.（5,2）B.（2,5）C.（2,1）D.（1,2）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的
三角形共有____对.
12.如图，△ABC中
，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____.
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____
14.如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”，则图①到②经历了____变换，图②到图③经历了____变换.
15.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，
连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=____.
16.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O
按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是____
三、解答题（共46分）
17.（8分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针
方向旋转90°后的图案.
18.（8分）直角坐标系第二
象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值.
19.（8分）实践与操作：
如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图
1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
20.（10分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.
（1）连接BE，CD，求证：
BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为60度时，边AD′落在边AE上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？
并给予证明.
21.（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段
BD.
如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表
示）；
（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D2.D3.C4.A5.A6.C7.D8.D9.C10.A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.4对.12.90°.13.（2，3）.
14.轴对称，旋转.15.90°.16.（-1，
）.
三、解答题（共46分）
17.
18.根据题意得：
（x2+
2x）+（x+2）=0，y=-3.
∴x1=-1，x2=-2.
∵点P在第二象限，∴x2+2x<0.
∴x=-1.∴x+2y=-7.
19.
（1）如图3所示；
（2）如图4所示.
20.
（1）∵△ACE，△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠DAE=∠C
AE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.
∴△BAE≌△DAC（SAS）.∴BE=CD.
（2）当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等，证明如下：
由旋转可知AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′.
∴四边形ABDD′是菱形.∴∠ABD′=∠DBD′=
∠ABD=
×60°=30°，DP∥BC.
∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°.
∵AC=2AB，∴AE=2AD′.∴∠PCD′=∠ACD′=
∠ACE=
×60°=30°.
∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.
∴BD′=CD′.∴△BDD′≌△CPD′（ASA）.
21.
30°-
α；
（2）连接AD、CD、ED.
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°-∠DBE＝∠EBC＝30°-
α.
又∵△BCD为等边三角形，∴BD=CD.
∵AB=AC.AD=AD.∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠BAD＝∠CAD＝
∠BAC＝
α.
∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°-（30°-
α）-150°＝
α.
∴在△ABD与△EBC中，
∠BEC=∠BAD,
∠EBC=∠ABD,
BC=BD.∴△ABD≌△EBC（AAS）.∴AB＝BE.
又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.
（3）∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°-60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形.∴CD＝CE＝BC.
∵∠BCE＝150°，∴∠EBC=
=15°.
又∠EBC＝30°-12α＝15°.∴α＝30°.
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