第一二章作业含答案.docx
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第一二章作业含答案
第一二章作业含答案
第一章质点运动学
一、填空题
1•一质点作半径为1.0m的圆周运动，它通过的弧长s按规律s=t+2t2变化。
则它在2s末的切向加速度
为
m/s2。
法向加速度为
m/s2。
（4
81
）
解：
色1
4t
d/2（14t）2
at4an
18t16t2
dt
dtrr
t2s,at
4m/s
2
t2s,an11648281m/s
2•—质点沿X轴作直线运动，运动方程为x4t2t3，则1s末到3s末的位移为m。
贝V1s末到3s末的平均速度为m/s。
（-44-22）
解：
xx（3）x
（1）44
44
22
r（52t*t2）i（4t*t3）j（SI）,
当t=2s时，质点的速度
为
m/s,
m/s2
8j,i4j
解:
dr2
:
（2t）i（4t2）j/t2s8jdt
3•已知质点的运动方程为
质点的加速度a
da
dt
i2tj/t2si4j
4•一质点的运动方程为x2t6t2（SI）,质点在4s时的
速度大小为m/s。
加速度大小为m/s2（50,12）
解：
dx212t/t4s50adt12
5.—质点沿半径R=1m的圆周运动，其路程与时间的关系为s22t
计时到总加速度经过的路程s=
（m）,那么，从开始a恰好与半径成
m。
45°角时，质点所
0.5
解:
兰4tdt
由题意：
atdV4
dt
an
22
V-生16t2
R1
ata
16t2
得t°5s故
ss（0.5）s（0）0.5m
6.一质点在半径为0.20m的圆周上运动，其角位置为
65t2（si）,则t=2.0s时质点的速度
的大小v=m/s。
质点的切向加速度大小为
m/s2;质点的法向加速度大小
为m/s2。
质点的加速度的大小a=
m/s2。
（4,2,80,80.02）
解:
-J
——10tVr0.210t2t/t2s4m/s
dt
dv2
at—2m/s
dt
v2（2t）222
an20t/t2s80m/s
r0.2
aat2a；2802640480.02
7.在xoy平面内有一运动的质点，其运动方程为
r10cos5ti10sin5tj（SI）,则该质点运动的轨迹方程是
x2y2100
解.x10cos5t
y10sin5t
消去参数t,得
22
xy100
&一质点作平面曲线运动，运动方程为r（t）tit2j（m）,
在t=1s时质点的切向加速度
at=m/s2;
度an=m/s2。
（4.55
在t=1s时质点的法向加速
解：
vi2tj速度大小vJv：
vy、卅（2t）27l4t2
dv4t/44J5
^at'/t1s
dt14t255
-J..
:
22
an.aat
a恳2j总加速度大小a2
则t时刻质点的法向加速度
t时刻质点的角加速度3
an=
m/s2;
rad/s2。
16Rt2
4
解：
d4t
dt
vR
4Rt
v216R2t22
an16Rt
RR
d
4dt
（455）2
5
25
5
9.质点沿半径为R的圆周运动，运动方程32t2（SI）,
10.—质点沿半径R=1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v=6m/s,则该质点
此时的加速度矢量a=m/s2。
（设
切向与法向单位矢量分别为et,en）
2
2et36en（ms）
解:
at
v
6
02
2m/s
t
3
0
2
小2
v
6
2
an
36m/s
R
1
a
atQ
a.e
2et36en
二、选择题
1•一质点作匀变速圆周运动，则（D）
（A）角速度不变（B）线速度不变（C）加速度不变（D）切向加速度量值不变
解：
匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢的
2•如图，物体沿着两个半圆弧由移和路程分别是（C）
（A）4R向右；2nR向右向右
A运动至C。
它的位
（D）4R,2nR
（C）4R向右；2nR
解：
注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，
3•一个
（A）
（C）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变。
解：
匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变法向加速度方向始终要指向圆心，故一定改变的端点处，对其
只是实际轨迹的长度
点在做圆周运动时，贝展（士、C一）向加速度一定改变，法向加速度也改变;
切向加速度可能不变，法向加速度不变；
.切向加速度一定改变，法向加速度不变。
法向加速度方向始终要指向圆心
4•一运动质点在某瞬时位于位矢速度的大小有四种意见，即：
（1）生・
（2）吐口；
dtdt’
下述判断正确的是（
“（A）只有
（1）
（2）
正确；
D
正确;
r（x,y）
ds.dt；
（B）
⑷dx
22
dy；
:
dtdt‘
（B）只有
（1）
（4）正（确）只有
（2）（®正确；（D）只有（3）解：
切向加速度
合加速度必
。
法向加速
5•作圆周运动的物体（D）
（A）加速度的方向必指向圆心（B）
必定等于零
（C）法向加速度必定等于零（D）
定不等于零
解：
注意：
切向加速度仅改变速度的大小度改变速度的方向
6•质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v,速率为v,t至（t+△t）时间内的位移为厶r，路程为As,位移大小的变化量为△r，平均速度为v，平均速率为v。
根据上述情况，则必有
（
B）
（A）Ir|sr；
（B）|r|sr,
当t
0时有|dr|dsdr；
（C）|r|sr,
当t
0时寸有|dr|drds；
（D）|r|sr,
7.已知质点的运动方程为
当t
0寸寸有|dr|drds
X=
-10+12t-2t2（SI）,
则在前5秒内质点作（
D
）
（A）减速运动，路程为26m;（B）
加速运动，位移的大小为10m;
（C）变速运动，位移的大小和路程均为10m;
（D）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26m。
解:
v
空124t
dva—4
dt
dt
v
dxdt
124t0,,t3s
前3s做匀减速运动
s（3s）x（3）
x（0）
18
后2s反向加速运动，s（2s）x（5）X⑶8
所以，总路程为s（3s）s（2s）18826
8质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度。
对下列表达式即：
表达式为
⑴dta；
（3）
ds
vdt
dv
dt
下述判断正确的是（D）
（A）只有
（1）（4）是对的；
（4）是对的；
（C）只有
（2）是对的；
是对的。
9•下面表述正确的是（B）
（A）质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；物体作直线运动，法向加速度必为零；
（C）轨道最弯处法向加速度最大；为零,切向加速度必为零。
10•作匀速圆周运动的物体（C
（A）速度不变；
（C）切向加速度等于零；
等于零。
11•质点在y轴上运动，运动方程为返回原点时的速度和加速度分别为（
（A）8m/s,16m/s2；
（C）-8m/s,16口总;
解：
由题意v鱼8t6t2
dt
再次回到原点时，有
所以，t=2s时，
12•质点沿xoy平面作曲线运动，其运动方程为：
x=2t,
ato
（B）
（D）
只有
只有
（2）
（3）
（B）
（D）某时刻的速率
）
（B）加速度不变;
（D）法向加速度
y=4t2-2t3，则质点
B）
-8m/s,-16m/s2;
8m/s,-16m/s2.
y
2
v8t6t/t2s
4t2
（B）
（D）
3812tdt
2t30,,,,得tOs和t2s
a812t/t2s16
B）1.78秒;（C）1.78
（D）0秒和3秒。
r2ti（192t2）j
4tj
由题意
dr
v2i
dt
t0或t3质点作曲线运动若丄表示位矢，s表示路程，V表
一’V表示速率，a度。
则下列表达式中正确的是（
（A）晋
1示速度，
v表示速率，a表示加速度，at表示切向加速
_B）
（B普at，
他v-
dt
at
dr
dt
（C）
dsdt
dv
dt
at
（D）£v，
y=19-2t2.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（D）
（A）0秒和3.16秒；
秒和3秒；
解：
恰好垂直，两矢量点乘为0,
v?
r
（2i4tj）?
2ti（192t2）j0
业a。
dt
X轴正方向；
X轴负方向;
X轴正方向;
X轴负方向。
14•某质点的运动方程为x=6+3t—5t3（SI）,则该质点作（D
（A）匀加速度直线运动，加速度沿
（B）匀加速度直线运动，加速度沿
（C）
rL口
变加速度直线运动，加速度沿
（D）变加速度直线运动，加速度沿
解:
v律315t2a竺30t
dt
从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“-”便可知
二、计算题
i、质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r2.0ti（19.02.0t2）j，式中各量均取国际单位。
求：
（1）.在t=1.0S到t=2.0S时间内的的位移及平均速度；
（2）.t=1.0s时的速度及加速度。
解:
（1）t=1.0s到t=2.0s时间内的位移为
（2
v
（1）凸dyj）|t
dtdt
t
a
（1）（密i
dt
r（4i11j）（2i17j）2i6j（m）
t=1.0s到t=2.0s时间内的平均速度为
2i6j
时的
vrt2i6j21
1.0s
）
）t=
2i4j（ms
（ms1）
速度
1.0
器j）lt14j
dt
（ms2）
2、一质点在xoy平面内运动，其运动方程为
（SI）。
（1）求质点运动的轨迹方程；点的位置、速度和加速度
质点的轨道方程为
）t=
y
（2）j4i8j（m）
dx
vx心2
解:
（1）
（2
r
（2）x
（2）i
Vy
2t,y4t
（2）求t=2s时，质
dy
dt
yx
时，
8t
8（抛物线）
质点的位置为
t=2S时，质点的加速度为a
（2）8j（ms2）
3、汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在
某一时刻，汽车的速率为10m/s，切向加速度大小
为0.2m/s2,求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
解：
法向加速度an
22
v10
R400
2
0.25m/s
总加速度大小总加速
aa2
度
2
an
方
0.2
0.25
4、一质点沿半径为R的圆周按规律sV0t訥2而运动，
vo、b都是常量。
求：
（1）t时刻质点的总加速度的大小；
（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；
解:
（1）
a,at2a；
质点的线速度
dv
atdt
总加
R2b2（v。
bt）2
dsdt
速
…①
bt
2
van
R
的
2
（V。
bt）
R
大小为
（2）当a=b时，由①可得：
t半
b
第二章质点动力学
一、填空题
1.一质量m=2kg的质点，其运动方程为x=10+20t
—5t2（SI），则质点所受合外力为N-20
解:
d2x
dt2
10
Fma10220
2.某质点在力F（45x）i（SI）的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做
功为J。
290
x210
解：
WF（x）dx（45x）dx290
X[0
3.质量为m的木块与地面间的摩擦系数为卩，若使木
块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角a的华力F=。
mg”cosset^sne
解：
水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力
Fcos（mgFsin）
cos
mg
sin
4.质量为100kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以
4m/s2加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动，
则在开始的4s钟内摩擦力对该货物作的功W=
12800
解：
动能定理求功W
2
v4at4416m/s
W2mv42mvo12800J5.Fx=30+5t（SI）的合外力作用在m=10kg的物体上，
此力在开始10s内的冲量为N•s550
t210
解：
冲量定义求ItFdt0（305t）dt550
6.质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落下，打在一
木桩上而静止，设打击时间为△t，则夯锤所受的平
均冲力大小为。
Fmg山誓
解：
动量定理求
Vo,2gh,v0,
（Fmg）tm_2gh
Fmg
m•2gh
t
7•沿x轴正方向的力作用在一质量为3kg的质点上，
已知质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI），则力在最初4s内做的功为J。
528
解：
动能定理求
dx
38t
3t2
dt
V03,V419,
W^mv：
^mv2528J
22
&一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F=3t2
（N）的作用下，在光滑的水平面上作直线运动，则
解:
用W
X2
Fdx
Xi
求
F
-2
亠2
dv~2
ma
3t，
a
3t，
a3t，
dt
v
\2,
dx3
dv
3tdt，
v
t3，
vt，
0
0
dt
W
x
Fdx
t25
3t5dt
3t5dt
32J
xi
t1
0
在前2秒该力对物体作功为J。
32
9•如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体事
2
dv3tdt
dxt3dt
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。
若突然将轻绳烧
断，则在烧断轻绳
后的一瞬间，B的加速度为。
0
解：
烧断绳子瞬间绳子的拉力即为o,其它力不变
10•如图，光滑的水平面上叠放着物体A和Bp.质量
分别为m和M,
A和B之间的静摩擦系数为□，现对物体A施以水
平拉力F，欲
使A和B一起运动，则F应满足的条件为。
fm（mM）g
M
解：
整体：
F（mM）a，
对A:
Ffma,
mg
m（mM）g
M
11.一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg，井
深10m，则匀速上提时，人做功为J。
1470
y210
解：
WFdymgdy1470J
y0
12.如图所示为一圆锥摆，质量为m的质点在水平面内以角速度3匀速转动。
m「丨
在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为。
质点所受重力的冲量大小为。
2n
mg/32nmg/3
解:
重力的冲量：
t—Imgt乙型拉力的冲量
大小就等于重力的冲量二、选择题
1•关于力的定义，下列说法中正确的有（C）
（A）力是维持物体运动的原因；（B）力是
维持物体运动速度的原因；
（C）力是物体运动状态改变的原因；（D）以上
说法都不对。
2•对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关；
（2）
质点组总动能的改变与内力无关；
（3）质点组机械能的变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（C）
（B）
（1）
（2）
（A）只有
（1）是正确的；
（D）
（2）（3）
是正确的；
（C）
（1）（3）是正确的；
是正确的。
殆）
3•如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小m
（A）gsin；（B）gcos
a的加速度，拉力
（C）gtan；（D）gcot
物体在拉力和重力下产生
T皿，FmaTcossin
）
（A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；
（B）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（D）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。
合外力为0,不代表合外力做功为0,B错
质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质
4•下列说法中正确的是（C
量均为
m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。
若突然将轻绳烧—「A
后的一瞬间，物体A和物体B的加速度分别为
如图m
断，则在烧断轻绳
D）
（A）ai=g,a2=g（B）ai=0,a2=g
（C）ai=g，a2=0（D）ai=2g，a2=0
作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周
［物体（C
（A）动量守恒,合外力为零；（B）动量守恒，
合外力不为零；
_T（C）动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零；
（D）动量变化为零，合外力为零。
7.子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（B）
（A）硬木块所受的冲量和作用力较大；（B）
冲量相同，硬木块所受的作用力较大；
（C）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用
力较大；（D）难以判断。
&如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列
说法中正确的是（C
（A）子弹的动能转变为木块的动能；（B）子
弹与木块系统的机械能守恒；一v廳窸！
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
9•物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，
在下滑过程中，下面说法正确的是（B
（A）它的加速度方向永远指向圆心。
有切向加速度
（B）它受到的轨道支持力的大小不断增加。
（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。
（D）它受到的合外力大小不变。
10•将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（D
（A）推力不做功；（B）推力
功与摩擦力功等值反号；
一（C）推力功与重力功等值反号；（D）此
重物所受的外力的功之和为零。
11•用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。
在圆周的最低点时物体受的力为（D）
（A）重力，绳子拉力和向心力（B）
重力，向心力和离心力
（C）重力，绳子拉力和离心力（D）
重力和绳子拉力
A、B之间的摩擦力f判断正确的是
12.如图，物体A叠放在物体B上，物体B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。
那么在下列各种情况下，关于
（B）
B对地均保持静止，则f=0;
B共同作匀速运动，则f=F；
B共同作加速运动，则f=F；B共同作加速运动，则f>F。
13•如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静
（A）若A、
（B）若A、
（C）若A、
（D）若A、
止释放，则小球在下摆过程中，下列说法错误的是（A）―一
（A）切向加速度不断增大；\0B）法向加
速度不断增大；
（C）合加速度不断增大；（D）绳中张力
不断增大。
14.质量为m=0.5kg的质点,在XOY坐标平面内运动其运动方程为x=5t,y=0.5t2（SI）,
从t=2s到t=4s这段时间内,外力对质点作的功为
（C）4.5J；
）
（A）1.5J；（B）3J；
（D）
—1.5J
机枪每分钟可射出质量为0.02kg丄的子弹90咏子弹射出的速率为800m/s,则射击时的平均反冲力的大小为（C）
（A）0.267N；（B）16N；（C）240N；
（D）14400N。
三、计算题
1、如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为m的质点从凹槽的半球面（半径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至0=30°的Q点时,
试求：
（1）质点在Q点的速率;点对球面的压力。
（2）质点在Q
解:
守恒，
（1）由题意可知，质点与地球组成的系统机械能选Q点为重力势能零点，则有
12
mgRsin30—mv
vRgpO
⑵质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律
可得
2v
Nmgsin30m
m
N3mg
2、一质量m0.8kg的物体A，自h2m处落到弹簧上。
当弹簧从原长向下压缩Xo0.2m时，物体再被弹回，试求弹
簧弹回至下压0.1m时物体的速度。
解：
当弹簧从原长向下压缩X。
势能完全转化为弹性势能，即
mg（hX0）2kX0
当弹簧下压X0.1m时，
0.2m时，重力
1
mg（hx0）-kX
mg（X0x）
-mv
所以
3、5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦
系数为0.30,至少要多大的力才能拉动该物体？
解：
受力分析如图所示
Fcos
则
N（mgFsin）
mgcossin
要求F最小，则分母cossin取极
大值
所以cossin对求导为零，
tan
带入F公式，则
4、一木块质量M=1.0kg，置于水平面上，一质量m=
2g的子弹以5
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