关系数据库的规范化设计.pptx

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2022/10/14,1,本章重要概念,

（1）关系模式的冗余和异常问题。

（2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。

（3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。

（4）关系模式的范式：

1NF，2NF，3NF，BCNF。

分解成2NF、3NF模式集的算法。

2022/10/14,2,前言,关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题,如何选择一个比较好的关系模式集合。

规范化设计理论主要包括三个方面的内容：

数据依赖、范式和模式设计方法。

其中数据依赖起着核心的作用。

数据依赖研究数据之间的联系，范式是关系模式的标准，模式设计方法是自动化设计的基础。

规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。

2022/10/14,3,4.1.1关系模型的外延和内涵,外延就是通常所说的关系、表或当前值，它的基本性质已在前面介绍过。

由于用户经常对关系进行插入、删除和修改操作，因此外延是与时间有关的，随着时间的推移在不断变化。

内涵是与时间独立的，是对数据的定义以及数据完整性约束的定义。

对数据的定义包括对关系、属性、域的定义和说明。

对数据完整性约束的定义涉及面较广，主要包括以下几个方面：

静态约束，涉及到数据之间联系（称为“数据依赖，datadependences）、主键和值域的设计。

动态约束，定义各种操作（插入、删除、修改）对关系值的影响。

2022/10/14,4,4.1.2关系模式的冗余和异常问题

（一）,例4.1,图4.1关系模式R的实例,2022/10/14,5,4.1.2关系模式的冗余和异常问题

（二）,数据冗余如果一个教师教几门课程，那么这个教师的地址就要重复几次存储。

操作异常由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常：

修改异常。

例如教师t1教三门课程，在关系中就会有三个元组。

如果他的地址变了，这三个元组中的地址都要改变。

若有一个元组中的地址未更改，就会造成这个教师的地址不惟一，产生不一致现象。

插入异常。

如果一个教师刚调来，尚未分派教学任务，那么要将教师的姓名和地址存储到关系中去时，在属性C#和CNAME上就没有值（空值）。

在数据库技术中空值的语义是非常复杂的，对带空值元组的检索和操作也十分麻烦。

删除异常。

如果在图4.1中要取消教师t3的教学任务，那么就要把这个教师的元组删去，同时也把t3的地址信息从表中删去了。

这是一种不合适的现象。

2022/10/14,6,4.1.2关系模式的冗余和异常问题（三）,2022/10/14,7,4.2.1函数依赖的定义

（一）,定义4.1设有关系模式R（U），X和Y是属性集U的子集，函数依赖（FunctionalDependency，简记为FD）是形为XY的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有tX=sX蕴涵tY=sY，那么称FDXY在关系模式R（U）中成立。

2022/10/14,8,4.2.1函数依赖的定义

（二）,例4.2,图4.3关系模式R的两个关系,2022/10/14,9,4.2.1函数依赖的定义（三）,例4.3有一个关于学生选课、教师任课的关系模式：

R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE）属性分别表示学生学号、姓名、选修课程的课程号、成绩、课程名、任课教师姓名和年龄等意义。

如果规定，每个学号只能有一个学生姓名，每个课程号只能决定一门课程，那么可写成下列FD形式：

S#SNAMEC#CNAME每个学生每学一门课程，有一个成绩，那么可写出下列FD：

（S#，C#）GRADE还可以写出其他一些FD：

C#（CNAME，TNAME，TAGE）TNAMETAGE,2022/10/14,10,4.2.2FD的逻辑蕴涵,定义4.2设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，XY是一个函数依赖。

如果对于R的每个满足F的关系r也满足XY，那么称F逻辑蕴涵XY，记为FXY。

定义4.3设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包（closure），记为F+。

即F+=XY|记为FXY。

2022/10/14,11,4.2.3FD的推理规则

（一）,设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性的函数依赖集。

FD的推理规则有以下三条：

A1（自反性，Reflexivity）：

若YXU，则XY在R上成立。

A2（增广性，Augmentation）：

若XY在R上成立，且ZU，则XZYZ在R上成立。

A3（传递性，Transitivity）：

若XY和YZ在R上成立，则XZ在R上成立。

2022/10/14,12,4.2.3FD的推理规则

（二）,定理4.1FD推理规则A1、A2和A3是正确的。

也就是，如果XY是从F用推理规则导出，那么XY在F+中。

定理4.2FD的其他五条推理规则:

（1）A4（合并性，Union）：

XY，XZXYZ。

（2）A5（分解性，Decomposition）：

XY，ZYXZ。

（3）A6（伪传递性）：

XY，WYZWXZ。

（4）A7（复合性，Composition）：

XY，WZXWYZ。

（5）A8XY，WZX（WY）YZ。

2022/10/14,13,4.2.3FD的推理规则（三）,例4.5已知关系模式R（ABC），F=AB，BC，求F+。

根据FD的推理规则，可推出F的F+有43个FD。

例如，据规则A1可推出A（表示空属性集），AA，。

据已知的AB及规则A2可推出ACBC，ABB，AAB，。

据已知条件及规则A3可推出AC等。

有兴趣的同学可推出这43个FD。

2022/10/14,14,4.2.3FD的推理规则（四）,定义4.4对于FDXY，如果YX，那么称XY是一个“平凡的FD”，否则称为“非平凡的FD”。

定理4.3如果A1An是关系模式R的属性集，那么XA1An成立的充分必要条件是XAi（i=1，n）成立。

2022/10/14,15,4.2.4FD和关键码的联系,定义4.5设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集。

如果XU在R上成立，那么称X是R的一个超键。

如果XU在R上成立，但对于X的任一真子集X1都有X1U不成立，那么称X是R上的一个候选键。

本章的键都是指候选键。

例4.6在学生选课、教师任课的关系模式中：

R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE）如果规定：

每个学生每学一门课只有一个成绩；每个学生只有一个姓名；每个课程号只有一个课程名；每门课程只有一个任课教师。

根据这些规则，可以知道（S#，C#）能函数决定R的全部属性，并且是一个候选键。

虽然（S#，SNAME，C#，TNAME）也能函数决定R的全部属性，但相比之下，只能说是一个超键，而不能说是候选键，因为其中含有多余属性。

2022/10/14,16,4.2.5属性集的闭包,定义4.6设F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相对于F）属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足XA的属性A的集合：

X+=属性A|XA在F+中定理4.4XY能用FD推理规则推出的充分必要条件是YX+。

例4.7属性集U为ABCD，FD集为AB，BC，DB。

则用上述算法，可求出A+=ABC，（AD）+=ABCD，（BD）+=BCD，等等。

2022/10/14,17,4.2.5FD推理规则的完备性,推理规则的正确性是指“从FD集F使用推理规则集推出的FD必定在F+中”，完备性是指“F+中的FD都能从F集使用推理规则集导出”。

也就是正确性保证了推出的所有FD是正确的，完备性保证了可以推出所有被蕴涵的FD。

这就保证了推导的有效性和可靠性。

定理4.5FD推理规则A1，A2，A3是完备的。

2022/10/14,18,4.2.6FD集的最小依赖集

（一）,定义4.7如果关系模式R（U）上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的函数依赖集。

定义4.8设F是属性集U上的FD集。

如果Fmin是F的一个最小依赖集，那么Fmin应满足下列四个条件：

F+min=F+；每个FD的右边都是单属性；Fmin中没有冗余的FD（即F中不存在这样的函数依赖XY，使得F与FXY等价）；每个FD的左边没有冗余的属性（即F中不存在这样的函数依赖XY，X有真子集W使得FXYWY与F等价）。

2022/10/14,19,4.2.6FD集的最小依赖集

（二）,例4.8设F是关系模式R（ABC）的FD集，F=ABC，BC，AB，ABC，试求Fmin。

先把F中的FD写成右边是单属性形式：

F=AB，AC，BC，AB，ABC显然多了一个AB，可删去。

得F=AB，AC，BC，ABCF中AC可从AB和BC推出，因此AC是冗余的，可删去。

得F=AB，BC，ABCF中ABC可从AB和BC推出，因此ABC也可删去。

最后得F=AB，BC，即所求的Fmin。

2022/10/14,20,4.3关系模式的分解4.3.1模式分解问题

（一）,定义4.9设有关系模式R（U），属性集为U，R1、Rk都是U的子集，并且有R1R2RkU。

关系模式R1、Rk的集合用表示，=R1，Rk。

用代替R的过程称为关系模式的分解。

这里称为R的一个分解，也称为数据库模式。

2022/10/14,21,4.3.1模式分解问题

（二）,图4.5模式分解示意图,2022/10/14,22,4.3.2无损分解

（一）,例4.9,r,C,C,4,3,4,3,2022/10/14,23,4.3.2无损分解

（二）,定义4.10设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。

R分解成数据库模式=R1，Rk。

如果对R中满足F的每一个关系r，都有r=R1（r）R2（r）Rk（r）那么称分解相对于F是“无损联接分解”（losslessjoindecomposition），简称为“无损分解”，否则称为“损失分解”（lossydecomposition）。

2022/10/14,24,4.3.2无损分解（三）,定理4.6设=R1，Rk是关系模式R的一个分解，r是R的任一关系，ri=Ri（r）（1ik），那么有下列性质：

rm（r）；若s=m（r），则Ri（s）=ri；m（m（r）=m（r），这个性质称为幂等性（Idempotent）。

2022/10/14,25,4.3.2无损分解（四）,R,=,R,1,，,R,2,，,，,R,k,r,r,1,，,r,2,，,，,r,k,s,s,1,，,s,2,，,，,s,k,图中：

r,i,=,Ri,（,r,）（,1,i,k,）,s,i,=,Ri,（,r,）（,1,i,k,）,据性质,1.,有,r,m,（,r,）,据性质,2.,有,s,i,=,r,i,（,1,i,k,）,图4.8r的投影连接变换示意图,2022/10/14,26,4.3.2无损分解（五）,图4.9泛关系假设下的示意图,图4.9泛关系假设时的示意图,2022/10/14,27,4.3.2无损分解（六）,例4.10设关系模式R（ABC）分解成=AB，BC。

（a）和（b）分别是模式AB和BC上的值r1和r2，（c）是r1r2的值。

显然BC（r1r2）r2。

这里r2中元组（b2c2）就是一个悬挂元组，由于它的存在，使得r1和r2不存在泛关系r。

r,2022/10/14,28,4.3.3无损分解的测试方法

（一）,算法4.3无损分解的测试构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj（1jn），每行对应一个模式Ri（1ik）。

如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上bij。

把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的值。

修改方法如下：

对于F中一个FDXY，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等，那么把这两行在Y值上也改成相等的值。

如果Y值中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么