关系数据库的规范化设计.pptx

1、2022/10/14,1,本章重要概念,（1）关系模式的冗余和异常问题。（2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。（3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。（4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。,2022/10/14,2,前 言,关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题,如何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式和模式设计方法。其中数据依赖起着核心的作用。数据依赖研究数据之间的联系，范式是关系

2、模式的标准，模式设计方法是自动化设计的基础。规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。,2022/10/14,3,4.1.1 关系模型的外延和内涵,外延就是通常所说的关系、表或当前值，它的基本性质已在前面介绍过。由于用户经常对关系进行插入、删除和修改操作，因此外延是与时间有关的，随着时间的推移在不断变化。内涵是与时间独立的，是对数据的定义以及数据完整性约束的定义。对数据的定义包括对关系、属性、域的定义和说明。对数据完整性约束的定义涉及面较广，主要包括以下几个方面：静态约束，涉及到数据之间联系（称为“数据依赖，data dependences）、主键和值域的设计。动态约束，定义各种操作

3、（插入、删除、修改）对关系值的影响。,2022/10/14,4,4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（一）,例4.1,图4.1 关系模式R的实例,2022/10/14,5,4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（二）,数据冗余 如果一个教师教几门课程，那么这个教师的地址就要重复几次存储。操作异常 由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常：修改异常。例如教师t1教三门课程，在关系中就会有三个元组。如果他的地址变了，这三个元组中的地址都要改变。若有一个元组中的地址未更改，就会造成这个教师的地址不惟一，产生不一致现象。插入异常。如果一个教师刚调来，尚未分派教学任务，那么要将教师的姓名和地址存储到关

4、系中去时，在属性C#和CNAME上就没有值（空值）。在数据库技术中空值的语义是非常复杂的，对带空值元组的检索和操作也十分麻烦。删除异常。如果在图4.1中要取消教师t3的教学任务，那么就要把这个教师的元组删去，同时也把t3的地址信息从表中删去了。这是一种不合适的现象。,2022/10/14,6,4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（三）,2022/10/14,7,4.2.1 函数依赖的定义（一）,定义4.1 设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U的子集，函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）是形为XY的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有tX

5、=sX蕴涵tY=sY，那么称FD XY在关系模式R(U)中成立。,2022/10/14,8,4.2.1 函数依赖的定义（二）,例4.2,图4.3 关系模式R 的两个关系,2022/10/14,9,4.2.1 函数依赖的定义（三）,例4.3 有一个关于学生选课、教师任课的关系模式：R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE）属性分别表示学生学号、姓名、选修课程的课程号、成绩、课程名、任课教师姓名和年龄等意义。如果规定，每个学号只能有一个学生姓名，每个课程号只能决定一门课程，那么可写成下列FD形式：S#SNAME C#CNAME每个学生每学一门课程，有一个成绩，那么可

6、写出下列FD：（S#，C#）GRADE还可以写出其他一些FD：C#（CNAME，TNAME，TAGE）TNAMETAGE,2022/10/14,10,4.2.2 FD的逻辑蕴涵,定义4.2 设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，XY是一个函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足XY，那么称F逻辑蕴涵XY，记为F XY。定义4.3 设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包（closure），记为F+。即 F+=XY|记为F XY。,2022/10/14,11,4.2.3 FD的推理规则（一）,设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性

7、的函数依赖集。FD的推理规则有以下三条：A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，则XY在R上成立。A2（增广性，Augmentation）：若XY在R上成立，且ZU，则XZYZ在R上成立。A3（传递性，Transitivity）：若XY和YZ在R上成立，则XZ在R上成立。,2022/10/14,12,4.2.3 FD的推理规则（二）,定理4.1 FD推理规则A1、A2和A3是正确的。也就是，如果XY是从F用推理规则导出，那么XY在F+中。定理4.2 FD的其他五条推理规则:(1)A4（合并性，Union）：XY，XZ XYZ。(2)A5（分解性，Decomposition）：XY，Z

8、Y XZ。(3)A6（伪传递性）：XY，WYZ WXZ。(4)A7（复合性，Composition）：XY，WZ XWYZ。(5)A8 XY，W Z X（WY）YZ。,2022/10/14,13,4.2.3 FD的推理规则（三）,例4.5 已知关系模式R（ABC），F=AB，BC，求F+。根据FD的推理规则，可推出F的F+有43个FD。例如，据规则A1可推出A（表示空属性集），AA，。据已知的AB及规则A2可推出ACBC，ABB，AAB，。据已知条件及规则A3可推出AC等。有兴趣的同学可推出这43个FD。,2022/10/14,14,4.2.3 FD的推理规则（四）,定义4.4 对于FD XY

9、，如果YX，那么称XY是一个“平凡的FD”，否则称为“非平凡的FD”。定理4.3 如果A1An是关系模式R的属性集，那么XA1An成立的充分必要条件是XAi（i=1，n）成立。,2022/10/14,15,4.2.4 FD和关键码的联系,定义4.5 设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集。如果XU在R上成立，那么称X是R的一个超键。如果XU在R上成立，但对于X的任一真子集X1都有X1U不成立，那么称X是R上的一个候选键。本章的键都是指候选键。例4.6 在学生选课、教师任课的关系模式中：R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE）如果规定：每个学生每学一门课只有

10、一个成绩；每个学生只有一个姓名；每个课程号只有一个课程名；每门课程只有一个任课教师。根据这些规则，可以知道（S#，C#）能函数决定R的全部属性，并且是一个候选键。虽然（S#，SNAME，C#，TNAME）也能函数决定R的全部属性，但相比之下，只能说是一个超键，而不能说是候选键，因为其中含有多余属性。,2022/10/14,16,4.2.5 属性集的闭包,定义4.6 设F是属性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相对于F）属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足XA的属性A的集合：X+=属性A|XA在F+中 定理4.4 XY能用FD推理规则推出的充分必要条件是YX+

11、。例4.7 属性集U为ABCD，FD集为 AB，BC，DB。则用上述算法，可求出A+=ABC，（AD）+=ABCD，（BD）+=BCD，等等。,2022/10/14,17,4.2.5 FD推理规则的完备性,推理规则的正确性是指“从FD集F使用推理规则集推出的FD必定在F+中”，完备性是指“F+中的FD都能从F集使用推理规则集导出”。也就是正确性保证了推出的所有FD是正确的，完备性保证了可以推出所有被蕴涵的FD。这就保证了推导的有效性和可靠性。定理4.5 FD推理规则A1，A2，A3是完备的。,2022/10/14,18,4.2.6 FD集的最小依赖集（一）,定义4.7 如果关系模式R（U）上的

12、两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的函数依赖集。定义4.8 设F是属性集U上的FD集。如果Fmin是F的一个最小依赖集，那么Fmin应满足下列四个条件：F+min=F+；每个FD的右边都是单属性；Fmin中没有冗余的FD（即F中不存在这样的函数依赖XY，使得F与F XY 等价）；每个FD的左边没有冗余的属性（即F中不存在这样的函数依赖XY，X有真子集W使得F XY WY 与F等价）。,2022/10/14,19,4.2.6 FD集的最小依赖集（二）,例4.8 设F是关系模式R（ABC）的FD集，F=ABC，BC，AB，ABC，试求Fmin。先把F中的FD写成右边是单属性形式：

13、F=AB，AC，BC，AB，ABC 显然多了一个AB，可删去。得F=AB，AC，BC，ABC F中AC可从AB和BC推出，因此AC是冗余的，可删去。得F=AB，BC，ABC F中ABC可从AB和BC推出，因此ABC也可删去。最后得F=AB，BC，即所求的Fmin。,2022/10/14,20,4.3关系模式的分解4.3.1 模式分解问题（一）,定义4.9 设有关系模式R(U)，属性集为U，R1、Rk都是U的子集，并且有R1R2RkU。关系模式R1、Rk的集合用表示，=R1，Rk。用代替R的过程称为关系模式的分解。这里称为R的一个分解，也称为数据库模式。,2022/10/14,21,4.3.1

14、模式分解问题（二）,图4.5 模式分解示意图,2022/10/14,22,4.3.2 无损分解（一）,例4.9,r,C,C,4,3,4,3,2022/10/14,23,4.3.2 无损分解（二）,定义4.10 设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。R分解成数据库模式=R1，Rk。如果对R中满足F的每一个关系r，都有 r=R1（r）R2（r）Rk（r）那么称分解相对于F是“无损联接分解”（lossless join decomposition），简称为“无损分解”，否则称为“损失分解”（lossy decomposition）。,2022/10/14,24,4.3.2 无损分解（三）,定理4

15、.6 设=R1，Rk 是关系模式R的一个分解，r是R的任一关系，ri=Ri（r）（1ik），那么有下列性质：rm（r）；若s=m（r），则Ri（s）=ri；m（m（r）=m（r），这个性质称为幂等性（Idempotent）。,2022/10/14,25,4.3.2 无损分解（四）,R,=,R,1,，,R,2,，,，,R,k,r,r,1,，,r,2,，,，,r,k,s,s,1,，,s,2,，,，,s,k,图中：,r,i,=,Ri,（,r,）（,1,i,k,）,s,i,=,Ri,（,r,）（,1,i,k,）,据性质,1.,有,r,m,（,r,）,据性质,2.,有,s,i,=,r,i,（,1,i,k

16、,）,图4.8 r的投影连接变换示意图,2022/10/14,26,4.3.2 无损分解（五）,图4.9 泛关系假设下的示意图,图4.9 泛关系假设时的示意图,2022/10/14,27,4.3.2 无损分解（六）,例4.10 设关系模式R（ABC）分解成=AB，BC。（a）和（b）分别是模式AB和BC上的值r1和r2，（c）是r1 r2的值。显然BC（r1 r2）r2。这里r2中元组（b2c2）就是一个悬挂元组，由于它的存在，使得r1和r2不存在泛关系r。,r,2022/10/14,28,4.3.3 无损分解的测试方法（一）,算法4.3 无损分解的测试构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj（1jn），每行对应一个模式Ri（1ik）。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上bij。把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的值。修改方法如下：对于F中一个FD XY，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等，那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么