511 对顶角 最新修改.docx
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511对顶角最新修改
§5.1.1对顶角
学习目标：
1、在现实情景的图片中能识别对顶角，了解对顶角的概念。
2、理解对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力；
3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。
学习重难点：
对顶角的概念和性质
【预习提纲】
1、预习课本160页——161页内容，并完成162页练习题。
2、的角叫对顶角。
3、对顶角的性质是：
【自学检测】
判断下列图形中，有没有对顶角，若有请写出哪两个角
【基础巩固】
1、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图中的所有对顶角。
2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线。
如果∠EOD=89°,∠AOC=70°,那么∠BOF等于多少度？
为什么？
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，如果∠COB=90°,∠FOB=27°，那么∠EOC=的度数是多少？
【拓展延伸】4、如图，直线ABCDEF相交于点
O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线
吗？
为什么？
5、如图，“米字格”中有多
少对对顶角吗？
【课堂测试】
已知：
如图直线AB与CD交于O点，
，求：
的度数。
§5.1.2垂线
学习目标：
1、了解垂线的概念；知道过一点有且只有一条直线垂直与已知直线。
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3、了解垂线段的概念；理解垂线段最短的性质；体会点到直线距离的意义.
学习重难点：
1.重点：
垂线的概念及其性质；垂线段的性质；点到直线距离.
2.难点：
垂线的性质;垂线段的性质.
【预习提纲】
1、预习课本162页——164页内容，并完成165页练习题。
2、叫互相垂直。
交点叫。
3、关于垂线的一个基本事实是：
。
4、叫垂线段。
5、叫点到直线的距离。
【自学检测】
1．如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字。
（1）点B在直线上，点D在直线外；
（2）直线与直线相交于点A，点D是直线与直线的交点，也是直线与直线的交点，又是直线与直线的交点；
（3）直线⊥直线，垂足为点；
（4）过点D有且只有条直线与直线AC垂直。
【基础巩固】
2．在如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线，并量出三角形顶点C到直线AB的距离（精确到1mm）。
【拓展延伸】
一、判断下列语句是正确：
1、过一点画线段或射线的垂线，垂足不一定在线段或射线上；（）
2、做已知直线的垂线，有且只有一条.（）
3、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.（）
4、两条直线相交所成的四个角中，如果一对邻补角相等，那么这两条直线垂直.（）
二、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
如图，过一点P画出线段AB或射线AB的垂线.
图1图2
图3图4
三、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄
①设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置
B
A
M
N
图六
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上，距离M、N两村庄距离都越来越近？
在哪一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？
（用文字表述你的结论）
【课堂测试】
如图，画AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
3、通过学习等活动理解同位角、内错角、同旁内角的概念,进一步对多种图形角的识别.
学习重难点：
重点：
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别．
难点：
识别同位角、内错角、同旁内角．
【预习提纲】
1、预习课本166页——167页内容，并完成168页练习题。
2、三线八角
1
2
3
4
5
6
7
8
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线
被直线
所截
①∠1与∠5在截线
的同侧，同在被截直线
的上方，
叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线
的两旁（交错），在被截
直线
之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线
的同侧，在被截直线
之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；
内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
【自学检测】
（1）如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
∵∠5=∠1（）
又∵∠5=∠3（）
∴∠1=∠3（）
【基础巩固】
（1）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
∠
（2）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.
（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（2）如图2-47，（）是内错角
A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠4
（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）
A.4B.6C.8D.12
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.
【拓展延伸】
如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
1
6
B
A
D
2
3
4
5
7
8
9
F
E
C
例如：
如图，判断下列各对角的位置关系：
⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。
A
B
F
2
1
A
B
C
1
7
A
B
C
D
2
6
A
D
B
F
1
如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；.如图2-50图中,共有几对内错角?
这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?
【课堂测试】
如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
§5.2.1平行线
学习目标：
1、了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．
2、掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．
3、通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．
4、通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．
学习重难点：
1、重点：
平行线的画法和平行公理．
2、难点：
平行线概念的理解．
【预习提纲】
1、预习课本169页——170页内容，并完成170页练习题。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
如图4.8.1，直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”。
图4.8.1
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：
或。
你能按照图4.8.2所示的方法，画一条直线b与已知直线a平行吗？
图4.8.2
做一做
如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？
请动手画一画。
动手操作的结果表明，经过点P只能画一条直线与已知直线a平行。
这就是说：
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
在我们画平行线的过程中，还发现下面的情形：
直线b与直线a平行，直线c与直线a也平行，此时直线c与直线b也是平行的，这就是说：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
【自学检测】
根据下列语句，画出图形：
（1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB；
（2）过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交AB于点E。
【基础巩固】
一、选择题：
1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交； C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交
2．下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．过一点画已知直线的平行线，则（ ）
A．有且只有一条 B．有两条； C．不存在 D．不存在或只有一条
二、填空题：
1．在同一平面内，____________________________________叫做平行线．
2．若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是__________________．
3．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是________；若两条直线平行，则公共点的个数是_________．
4．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________．
5．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________．
【课堂测试】
观察如图所示的长方体：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
AB，
AB，
，
ADBC；
（2）
与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在内，两条不相交的直线才能叫做平行线。
§5.2.2平行线的判定
（一）
学习目标：
1、理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；
2、理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．
3、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题。
学习重难点
教学重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．
教学难点：
识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用
【预习提纲】
1、预习课本171页——172页内容，并完成174页练习题第一题。
2、两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
简单地说，
就是。
例如，如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。
图4.8.4
概括
1、平行线的识别方法：
，两直线平行。
2、经过已知直线外一点，条直线与已知直线平行。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线。
【自学检测】如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？
为什么？
【基础巩固】
1、已知：
如图BE是AB的延长线.∠1=∠3，∠2=∠3。
试说明AD与BC的关系。
2.已知：
如图，a⊥c,b⊥c。
求证：
a∥b。
请你根据括号中推理的根据，在横线处填上推理的过程。
证明：
∵a⊥c（）
∴∠1=90°（）。
∵b⊥c（）
∴________（）。
∴________（）。
∴a∥b
（）。
【拓展延伸】
如图，已知∠FEC+∠D=180°，那么DB与CE平行吗？
为什么？
（写出过程与理由）
【课堂测试】
如图，已知∠D=∠A，∠D=∠FCD，
E
F
C
D
A
B
试问AB与FC平行吗？
为什么？
§5.2.2平行线的判定
（二）
学习目标：
1、理解并掌握两直线平行的条件──内错角相等，两直线平行；
2、理解并掌握两直线平行的条件──同旁内角互补，两直线平行；
3、掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用。
学习重难点
教学重点：
判定两条直线平行的第二种和第三种方法。
教学难点：
综合运用平行线的判定解决问题。
【预习提纲】
1、预习课本172页——173页内容，并完成174页练习题。
2、例如，如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠3，那么a∥b。
图4.8.4
1、两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
简单地说，
就是。
2、我们还可以得到：
互补，两直线平行。
3、的两条直线互相平行。
概括
平行线的识别方法：
1、，两直线平行。
2、，两直线平行。
3、，两直线平行。
4、，两直线平行。
【自学检测】
在下列解答中，填空或填写适当的理由：
（1）∵∠（）=∠（）（已知）,
∴AB∥CD（）；
（2）∵∠（）=∠（）（已知），
∴AD∥BC（）。
【基础巩固】
1．如图１，若
A=
3，则∥；
若
2=
E，则∥；
若
+
=180°，则∥．
2．若a⊥c，b⊥c，则ab．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：
．
4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．
5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；
内错角有；
同旁内角有．
7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：
．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：
．
10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
【拓展延伸】
1、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线
、
是否平行。
2、如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？
为什么？
3、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．
4、如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：
ED∥CF．
E
B
A
F
D
C
图９
【课堂测试】
如图，∠B＋∠BED＋∠D＝360°，试说明AB∥CD．
§5.2.3平行线的性质
学习目标：
1、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
2、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
学习重难点：
教学重点：
探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
教学难点：
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。
【预习提纲】
我们已经知道，如果直线a与直线b平行，那么他们一定不相交，如图4.8.8。
平行的两条直线还具有什么性质呢？
为此，我们用第三条直线l去截平行直线a与b（如图4.8.9），探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有哪些关系。
图4.8.8图4.8.9
我们用量角器分别量出∠1、∠2的度数，可以发现∠1=∠2。
不论如何改变直线l的位置，都可以发现所截得的同位角相等。
这就说明：
1、两条平行线被第三条直线所截，。
简单地说，就是：
两直线平行，。
2、用同样的方法，也可以得出：
两条平行线被第三条直线所截，。
简单地说，就是：
两直线平行，。
两条平行线被第三条直线所截，。
简单地说，就是：
两直线平行，。
概括
平行线的性质：
1、两直线平行，。
2、两直线平行，。
3、两直线平行，。
【自学检测】
如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
【基础巩固】
1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
【拓展延伸】
1．（综合题）如图，已知∠AMB=∠ENF，∠BCN=∠BDE，求证：
∠CAF=∠AFD．
2．
（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？
并说明理由．
3．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
5．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
【课堂测试】
如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数，抄写下面的解答过程，并填空或填写适当的理由。
解∵∠3=131°（），
∠3=∠1（），
∴∠1=（）（）；
∵a∥b（），
∴∠1+∠2=180°（）；
∴∠2=（）（等式的性质）。
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