511 对顶角 最新修改.docx

1、511 对顶角 最新修改5.1.1 对顶角学习目标：1、在现实情景的图片中能识别对顶角，了解对顶角的概念。2、理解对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力；3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。学习重难点：对顶角的概念和性质【预习提纲】1、预习课本160页161页内容，并完成162页练习题。2、 的角叫对顶角。3、对顶角的性质是： 【自学检测】 判断下列图形中，有没有对顶角，若有请写出哪两个角【基础巩固】1、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图中的所有对顶角。2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线。如果EOD=89, AOC=70,那么BOF

2、等于多少度？为什么？3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，如果COB=90,FOB=27，那么EOC=的度数是多少？【拓展延伸】4、如图，直线ABCDEF相交于点O，OE是AOC的平分线，那么OF是BOD的平分线吗？为什么？5、如图，“米字格”中有多少对对顶角吗？【课堂测试】 已知：如图直线AB与CD交于O点，求：的度数。5.1.2 垂线学习目标：1、了解垂线的概念；知道过一点有且只有一条直线垂直与已知直线。2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、了解垂线段的概念；理解垂线段最短的性质；体会点到直线距离的意义.学习重难点：1.重点：垂线的概念及其性质；垂线段的性质；点到直线距离.

3、2.难点：垂线的性质; 垂线段的性质.【预习提纲】1、预习课本162页164页内容，并完成165页练习题。2、 叫互相垂直。交点叫 。3、关于垂线的一个基本事实是： 。4、 叫垂线段。5、 叫点到直线的距离。【自学检测】1如图，ABD=90，在下列各语句中填入适当的文字或数字。（1）点B在直线 上，点D在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点；（3）直线 直线 ，垂足为点 ；（4）过点D有且只有 条直线与直线AC垂直。【基础巩固】2在如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线，并量出三角形顶点C到

4、直线AB的距离（精确到1mm）。 【拓展延伸】一、 判断下列语句是正确：1、过一点画线段或射线的垂线，垂足不一定在线段或射线上； （ ）2、做已知直线的垂线，有且只有一条. （ ）3、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. （ ）4、两条直线相交所成的四个角中，如果一对邻补角相等，那么这两条直线垂直.（ ）二、 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，过一点P画出线段AB或射线AB的垂线. 图1 图2 图3 图4三、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄 设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时

5、，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置BAMN图六当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上，距离M、N两村庄距离都越来越近？在哪一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(用文字表述你的结论) 【课堂测试】如图，画ADBC于D，CEAB于E.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.3、通过学习等活动理解同位角、内错角、同旁内角的概念,进一步对多种图形角的识别.学习重难点： 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别 难点：识别同位角、内错角、同旁内角 【预习提纲】1、预习课本1

6、66页167页内容，并完成168页练习题。2、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。【自学检测】(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.（2）上题中（图2-43

7、）如果5=1，那么1=3的推理过程如下，请在括号内注明理由：5=1 （ ）又5=3（ ）1=3 （ ）【基础巩固】（1）如图2-44，1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .（2）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 .（1）如图2-46，1与2是同位角的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如图2-47，（ ）是内错角A. 1和2 B. 3和4 C. 2和3 D. 1

8、和4（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（ ）A.4 B.6 C.8 D.123.如图2-49，已知1的同旁内角等于5728，求1的内错的度数.【拓展延伸】如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。16BAD2345789FEC例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。

9、ABF21ABC17ABCD26ADBF1如图，1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?【课堂测试】如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果1与2互补，且1=110，那么3、4的度数是多少？5.2.1 平行线学习目标：1、了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句2、掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图

10、3、通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力4、通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力学习重难点：1、重点：平行线的画法和平行公理2、难点：平行线概念的理解【预习提纲】1、预习课本169页170页内容，并完成170页练习题。2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图4.8.1，直线a与直线b互相平行，记作“ab”。 图4.8.1在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种： 或 。你能按照图4.8.2所示的方法，画一条直线b与已知直线a平行吗？图4.8.2做一做如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画

11、一画。动手操作的结果表明，经过点P只能画一条直线与已知直线a平行。这就是说：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。在我们画平行线的过程中，还发现下面的情形：直线b与直线a平行，直线c与直线a也平行，此时直线c与直线b也是平行的，这就是说：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【自学检测】根据下列语句，画出图形：（1）过ABC的顶点C，画MNAB；（2）过ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交AB于点E。【基础巩固】一、选择题：1在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A平行或相交B垂直或相交；C垂直或平行D平行、垂直或相交2下列说法正确的是(

12、 )A经过一点有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个4下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点，则ABCD；若ab，bc，则a与c不相交A1个 B2个 C3个 D4个5过一点画已知直线的平行线，则( )A有且只有一条 B有两条； C不存在 D不存在或只有一条二、填空题：1在同一平面内，_叫做平行线2若ABC

13、D，ABEF，则_，理由是_3在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是_；若两条直线平行，则公共点的个数是_4同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为_5直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点_，理论根据是_【课堂测试】观察如图所示的长方体：（1） 用符号表示下列两棱的位置关系： AB， AB， ，AD BC；（2）与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线。5.2.2 平行线的判定（一）学习目标：1、理解并掌握两直线平行的条件同位角相等，两直线平行；2

14、、理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据3、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题。学习重难点教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”教学难点：识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用【预习提纲】1、预习课本171页172页内容，并完成174页练习题第一题。2、两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是 。例如，如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果1=2，那么ab。图4.8.4概括1、平行线的识别方法： ，两直线平行。2、经过已知直线外一点， 条直线与已知直线平行。3、如果两条直线都和第

15、三条直线平行，那么这两条直线 。【自学检测】如图，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？【基础巩固】1、已知：如图BE是AB的延长线. 1=3，2=3。试说明AD与BC的关系。2.已知：如图，ac,bc。求证：ab。请你根据括号中推理的根据，在横线处填上推理的过程。证明：ac（ ） 1=90（ ）。 bc（ ） _ _ ( )。 _ _（ ）。 ab （ ）。 【拓展延伸】如图，已知FEC+D=180，那么DB与CE平行吗？为什么？（写出过程与理由）【课堂测试】如图，已知D=A， D=FCD，EFCDAB试问AB与FC平行吗？为什么？5.2.2 平行线的

16、判定（二）学习目标：1、理解并掌握两直线平行的条件内错角相等，两直线平行；2、理解并掌握两直线平行的条件同旁内角互补，两直线平行；3、掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用。学习重难点教学重点：判定两条直线平行的第二种和第三种方法。教学难点：综合运用平行线的判定解决问题。【预习提纲】1、预习课本172页173页内容，并完成174页练习题。2、例如，如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果1=3，那么ab。图4.8.41、两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是 。2、我们还可以得到： 互补，两直线平行。3、 的两条直线互相平行。概括平行线的识别方法：1

17、、 ，两直线平行。2、 ，两直线平行。3、 ，两直线平行。4、 ，两直线平行。【自学检测】在下列解答中，填空或填写适当的理由：（1）( )=( )( 已知 ), ABCD( )；（2）( )=( ) ( 已知 )，ADBC( )。【基础巩固】1如图，若A=3，则 ； 若2=E，则 ；若 + = 180，则 2若ac，bc，则a b3如图，写出一个能判定直线l1l2的条件： 4在四边形ABCD中，A +B = 180，则 （ ）5如图，若1 +2 = 180，则 。6如图，1、2、3、4、5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 7如图，填空并在括号中填理由：（1）由ABD =CDB得 （

18、）；（2）由CAD =ACB得 （ ）；（3）由CBA +BAD = 180得 （ ） 8如图，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 9如图，尽可能地写出能判定ABCD的条件来： 10如图，推理填空：（1）A = （已知）， ACED（ ）；（2）2 = （已知）， ACED（ ）；（3）A + = 180（已知）， ABFD（ ）；（4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）；【拓展延伸】1、 如图，1与3互余，2与3的余角互补，判断直线、是否平行。2、如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且12，34180，则a与c平行吗？为什么？3、如图，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1

19、2，试说明BFCE4、如图，D =A，B =FCB，求证：EDCFEBAFDC图【课堂测试】如图，BBEDD360，试说明ABCD5.2.3 平行线的性质学习目标：1、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。2、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。学习重难点：教学重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。【预习提纲】我们已经知道，如果直线a与直线b平行，那么他们一定不相交，如图4.8.8。平行的两条直线还具有什么性质呢？为此，我们用第三条直线l去截平行直线a与b

20、（如图4.8.9），探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有哪些关系。图4.8.8 图4.8.9我们用量角器分别量出1、2的度数，可以发现1=2。不论如何改变直线l的位置，都可以发现所截得的同位角相等。这就说明：1、两条平行线被第三条直线所截， 。简单地说，就是：两直线平行， 。2、用同样的方法，也可以得出：两条平行线被第三条直线所截， 。简单地说，就是：两直线平行， 。两条平行线被第三条直线所截， 。简单地说，就是：两直线平行， 。概括平行线的性质：1、两直线平行， 。 2、两直线平行， 。3、两直线平行， 。【自学检测】如图，ab，a、b被c所截，得到1=2的依据是（ ） A两直线平行，同

21、位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行【基础巩固】1如图1，已知1 = 100，ABCD，则2 = ，3 = ，4 = 2如图2，直线AB、CD被EF所截，若1 =2，则AEF +CFE = 3如图3所示（1）若EFAC，则A + = 180，F + = 180（ ）（2）若2 = ，则AEBF（3）若A + = 180，则AEBF4如图4，ABCD，2 = 21，则2 = 5如图5，ABCD，EGAB于G，1 = 50，则E = 6如图6，直线l1l2，ABl1于O，BC与l2交于E，1 = 43，则2 = 7如图7，ABCD，ACBC，图中与

22、CAB互余的角有 8如图8，ABEFCD，EGBD，则图中与1相等的角（不包括1）共有 个【拓展延伸】1（综合题）如图，已知AMB=ENF，BCN=BDE，求证：CAF=AFD2（1）如图，若ABDE，B=135，D=145，你能求出C的度数吗？（2）在ABDE的条件下，你能得出B、C、D之间的数量关系吗？并说明理由3如图9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求证：F =G 4如图10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数 5如图11，已知ABCD，试再添上一个条件，使1 =2成立（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 12如图12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1 +2 = 90求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90【课堂测试】如图，已知直线ab，3=131，求1、2的度数，抄写下面的解答过程，并填空或填写适当的理由。解3=131（ ），3=1（ ），1 =（ ）（ ）；ab（ ），1+2 =180（ ）；2 =（ ）（等式的性质）。