北师大版八年级下册数学期末检测题含答案分析.docx
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北师大版八年级下册数学期末检测题含答案分析
北师大版八年级下册数学期末检测题
检测范围：
全册教材总分：
150分
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.
如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（ ）
A.3
B.
C.2
D.
2.已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.点M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是
A.3B.5C.D.3或
5.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当∠BPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是（ ）
A.B.为等腰直角三角形
C.D.
6.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
7.已知m2-m-1=0，则计算：
m4-m3-m+2的结果为（ ）
A.3B.C.5D.
8.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
9.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）
A.或B.C.D.
10.已知=3，则的值为（ ）
A.B.C.D.
11.若分式，则x的值是（ ）
A.3或B.C.3D.9
12.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长
A.11B.13C.16D.22
13.
如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
14.x3-x2-7x+t有一个因式为x+1，则t=（ ）
A.1B.C.5D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
15.
如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．
16.若不等式的解集是，则m的取值范围是______．
17.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若，则折痕AE的长为______．
18.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．
19.已知=1，则的值等于______．
20.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．
21.因式分解：
-2x2y+12xy-18y=______．
22.化简：
=______．
23.已知关于x的不等式9x-a≤0的正整数解为1、2、3、4，则a的取值范围______．
24.
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．
三、计算题（本大题共5小题，共34.0分）
25.求不等式组的整数解．
26.分解因式
（1）a2（a-b）+4b2（b-a）
（2）m4-1
（3）-3a+12a2-12a3．
27.先化简，再求值：
（-1）÷，其中x=2+．
28.解方程：
．
29.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：
AE＝CF.
（2）如果∠ABC＝75°，∠DBC＝30°，BC＝2，求BD的长．
四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
30.
已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，
（1）求证：
△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
31.已知：
如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：
△ADF是等腰三角形．
32.
已知：
如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，求证：
DF=BE，DF∥BE．
33.
如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：
AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．
34.若方程组的解是正数，求
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a-6|
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．
【解答】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AD=BC=5，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AE=BE-AB=5-3=2；
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】
解：
A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变，故本选项错误．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
解：
由题意可得1-a＜0，
移项得-a＜-1，
化系数为1得a＞1．
故选：
A．
因为不等式的两边同时除以1-a，不等号的方向发生了改变，所以1-a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．
【解答】
解：
由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：
-2+5=3，
故选A．
5.【答案】A
【解析】
解：
A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能证明EF=AP，错误；
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确；
D、∵△FAP≌△EBP，
∴S四边形AEPF=S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=
S△ABC，正确；
故选：
A．
由题意可证△APE≌△CPF，可得AE=CF，PE=PF，即可逐一判断选项的正确性．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△APE和△CPF全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：
原式=
-
=
=
=x+1．
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用．解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数．
【解答】
解：
∵m2-m-1=0
∴m2-m=1
m4-m3-m+2=m2（m2-m）-m+2=m2-m+2=1+2=3；
故选：
A．
8.【答案】C
【解析】
解：
已知等式变形得：
（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：
C．
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
解：
去分母得：
3-x-m=x-4，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：
3-4-m=0，
解得：
m=-1.
故选D.
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.【答案】B
【解析】
【分析】
这是一道考查分式的化简求值的题目，解题关键在于得到x-y=-3xy，再整体代入即可得到答案.
【解答】
解：
∵
，
∴y-x=3xy，
即x-y=-3xy，
∴原式
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值．先对分式的分子和分母进行因式分解，推出
=0，根据分式的意义可推出（x+4）（x-3）≠0，所以x≠-4或x≠3，然后根据题意可推出（x+3）（x-3）=0，推出x=3或x=-3，由于x=3使分式无意义，故x=-3.
【解答】
解：
∵
，
∴
=0，
∴（x+3）（x-3）=0，
∴x=3或x=-3，
∵x=3时，（x+4）（x-3）=0，分式无意义，
∴x=-3.
故选B.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，注意证得OE是△ABC的中位线是关键，由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，易得OE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案.
【解答】
解：
∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，
∵AE=EB，OE=3，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC=2OE=6，
∴▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（5+6）=22.
故选D.
13.【答案】B
【解析】
解：
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=
BC，FE=
AB，DE=
AC；
∴DF+FE+DE=
BC+
AB+
AC=
（AB+BC+CA）=
×18=9，
故选B．
根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】
解：
∵x3-x2-7x+t有一个因式为x+1，
∴设x3-x2-7x+t=（x+1）（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（b+a）x+b
即a+1=-1，b+a=-7，b=t，
解得：
a=-2，b=-5，t=-5，
故选D．
根据x3-x2-7x+t有一个因式为x+1设x3-x2-7x+t=（x+1）（x2+ax+b），展开后合并，根据对应系数相等即可得出a+1=-1，b+a=-7，b=t，求出即可．
本题考查了因式分解的意义，关键是根据已知设出x3-x2-7x+t=（x+1）（x2+ax+b）．
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【解答】
解：
根据等腰三角形的三线合一可得：
BD=
BC=
×6=3cm，
在直角△ABD中，
由勾股定理得：
AB2=BD2+AD2，
所以，AD=
=4cm．
故答案为4．
16.【答案】m＜2
【解析】
【分析】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．
【解答】
解：
∵不等式（m-2）x＞1的解集是
，
∴m-2＜0，
即m＜2．
故答案为m＜2．
17.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．
【解答】
解：
由题意得：
AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，∴AE=CE，∠ACB=30°，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=
EC=BE，
∵BE=3，∴OE=3，EC=6，
则AE=6，
故答案为6.
18.【答案】a（x+a）2
【解析】
解：
ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2，
故答案为：
a（x+a）2
首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．
19.【答案】0
【解析】
解：
∵
=1，
∴b-a=ab，
∴a-b=-ab，
∴
=
=0．
故答案是0．
先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．
20.【答案】9
【解析】
解：
在Rt△ABC中，AC=
=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=
OD=
BD=
AC=
cm，AF=
AD=
BC=4cm，AE=
AO=
AC=
cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
故答案为：
9．
先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．
21.【答案】-2y（x-3）2
【解析】
解：
原式=-2y（x2-6x+9）
=-2y（x-3）2．
故答案为：
-2y（x-3）2．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】a+1
【解析】
解：
原式=
=a+1．
故答案为：
a+1．
直接把分子相加减即可．
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
23.【答案】36≤a＜45
【解析】
解：
解不等式9x-a≤0，得x≤
，
∵不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴4≤
＜5，
解得36≤a＜45．
故答案为：
36≤a＜45．
解不等式9x-a≤0得x≤
，其中，最大的正整数为4，故4≤
＜5，从而求解．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
24.【答案】2
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴BC=2DC，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴CD=CE=1，
∴BC=2CD=2，
故答案为2
先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：
由①，解得：
x≥-2；
由②，解得：
x＜3，
∴不等式组的解集为-2≤x＜3，
则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．
【解析】
求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
26.【答案】解：
（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；
（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．
【解析】
（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27.【答案】解：
（-1）÷
=（-）÷
=×
=
=x-2
当x=2+时，
原式=2+-2=．
【解析】
首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+
代入计算即可．
此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
28.【答案】解：
方程两边都乘（x+2）（x-2），
得：
（x-2）2-（x2-4）=3，
解得：
x=．
检验：
当x=时，（x+2）（x-2）≠0．
∴x=是原方程的解．
【解析】
由x2-4=（x+2）（x-2），故本题的最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：
分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
29.【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB （AAS），
∴AE=CF；
（2）解：
在Rt△BCF中，
∵ ∠DBC=30°，BC=2 ，
∴，，
∵∠ABC=75°， ∠DBC=30°，
∴∠ABE=45°， ∠DFC=∠ABE=45°，
∴在Rt△DFC中，DF=FC=1，
∴.
【解析】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定的知识点，难度适中，解答本题的关键是找出对应相等的边和角证明全等以及在直角三角形中运用勾股定理求边长.
（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，可知∠ADE=∠CBD，然后根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可知∠AED=∠CFB=90°，根据这三个条件即可证明全等，即可得到BF=DE；
（2）根据已知∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，分别在Rt△BCF、Rt△CFD中求出BF、DF的长度，即可求出BD的长.
30.【答案】解：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：
全等三角形的对应角相等．
31.【答案】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形．
【解析】
本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，进而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出结论．
32.【答案】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
【解析】
可由题中条件求解△ABE≌△CDF，得出DF=BE，∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题，解题的关键是能够证得△ABE≌△CDF．
33.【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF；
（2）解：
由
（1）可知BF=2AB，EF=EC，
∵∠BCD=110°，
∴∠FBC=180°-110°=70°，
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