陕西省西安市西安行知中学九年级二模数学试题含答案.docx
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陕西省西安市西安行知中学九年级二模数学试题含答案
陕西省西安市西安行知中学2020年九年级二模数学试题
注意事项：
1•本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2•领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色署水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同
时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（X或B）.
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑.
5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题共30分）
1.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1•计算：
（--）2-1=（）
3
1108
A.E.C.0D.
999
2•如图，下面的几何体是由4个完全一样的小立方块组成的，则这个几何体的主视图是（）
3•在正比例函数尸=中，函数p的值随x值的增大而增大，则点0（/ff,2）在（〉
4•如图，己知ZACB=ZJS,PC平分ZACD9ZX=120°,则ZBCD的度数为（〉
y—
D
A.30°B.25°
5.下列计算正确的是（）
A・2al•3a'=6a9
C.&/沪壬3岛=2a2
C.20°D.40°
B.=aV
D・（a+ZXaQro2—?
6•如图，MBC内有一点D,CD平分ZACB,4D丄CQ,ZB=ZBAD,若BC=5,AC=3,则
A.1
C.2
7•若点A（a^3-d）是一次函数y=3x+m图象上一点，且点4在第一象限，则加的取值范围是（）
A.-38.如图，在菱形ABCD中，ZC=60°,BC=4,过的中点G作BQ的垂线册，交DC于点E,交血的延长线于点F,则册的长为（）
9•如图，厶8是OO的直径，弦6与48交于点M,ZADC=5G°,ZACD=60°,则ZCMB等于
A.110°B.120°C.90°D.100°
10•若抛物线y=x2+bx+c与工轴两个交点之间的距离为2,抛物线的对称轴为直线x=l,将此抛物线
向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（）
A.（-2,-3）B.（—13）C.（-3,2）D.（2,-3）
第二部分（非选择题共9（）分）
2.填空題（共4小题，每小题3分，计12分）
11.因式分解：
-2alb+\6（A-32b=
12•如图，点F在正五边形ABCDE的边CZ）的延长线上，连接血，则厶DF=.
13•如图，反比例函数y=-（x>0）的图象经过等腰直角三角形MBC的一个顶点C,ZABC=9（r,x
AB=y/2,CX丄兀轴，贝.
14•如图，在四边形ABCD中，ZABC+ZADC,AB=CD9AEX.BC于点若AE=1Q,
BC=6,CD=2,则四边形ABCD的面积是.
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写岀过程）
15.计算：
lx畅一|亦一3|+（兀+1）°.
16•先化简，在求值：
*1Jm-1-—\其中m=^3.
iff—1\m+1J
17.如图，在bABC中，CD平分厶CB,请用尺规作图法，在3上求作一点0,使得少=0C.（保
留作图痕迹，不写作法）
18•如图，点O是线段的中点，ODHBC且=求证：
AD=OC.
B
19•全球己经进入大数据时代，大数据（b电bBG是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系•大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调査（被调査者每人限送一项），下面是根据调査结果绘制出不完整的两个统计图表：
生活信息关注度条形统计图
人数
A：
政府服务信息B：
城市医疗信息C：
交于资源信息D：
交通信息生活信息关注度扇形统计图
请根据图中提供的信息，解答下列问题,
（1）本次参与调査的人数是、扇形统计因中Q部分的圆心角的度数是.
并补全条形统计图9
（2）这次调登的市民最关心的四类生活信息的众数是类孑
（3）若我市现有常住人口约600万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数.
20•如图，西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》•某周末，小乐和小夏相约去小雁塔游玩，在休息时，他们想利用所学知识测量小雁塔的高度，于是他们向工作人员借来测量工具由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，于是他们利用太阳光照射影子进行测量，小乐先在小雁塔的影子顶端Q处竖直立一根长1.72米的木棒6.并测得此时木棒的影长DE=24米；然后小夏在血的延长线上找岀一点使得X、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米己知因中所有点均在同一平面内，&B丄BF,CDA.BF,根据以上测量过程及数据，请你帮他们求岀小雁塔的高度AB.
21.疫情期间，阿里巴巴“爱心助农”计划全面启动，集合天猫、淘宝、聚划算、饿了么、盒马、阿里乡村事业部等，组成了线上线下农产品销售的全域网络，通过这次爱心助农，很多农产品从滞销转变为脱销，以下是某淘宝商家在电商平台上推岀的X.狒猴桃、芒果这两种水果，其销售信息如下表：
品种
销售信息
A
5所以内（包含5斤），每斤8元；超过5斤，则超岀部分打8折
B
3斤以内（包含3斤），每斤10兀；超岀3斤，所有芒果打9折
（1）小佳购买龙斤獗猴桃，付款y元，请写岀y与工的函数关系式；
（2）若小佳购买10斤密猴桃，小欣购买8斤芒果，比较谁的花费更低？
22.五一期间，乐乐与小佳两个人打算骑共享单车骑行岀游，两人打开手机XPP进行选择，己知附近共有3种品牌的4辆车，其中"品牌有2辆，B品牌和C品牌各有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选.
（1）若乐乐首先选择，求乐乐选中〃品牌单车的概率;
（2）请用画树状因或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率.
23•如图，是0O的直径，点D在的延长线上，C、E是OO上的两点，RCE=CB,连接
AE,ZBCD=ZCAE.
（1）求证：
CD是©O的切线；
（2）若BD=\,CD=y/2,求弦的长.
24•如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于J（2,0）,B两点,与卩轴交于点C（0,4）,它的对称轴是直线x=-l.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接PC,求线段PC的长；
（3）若点M在工轴上，且AA4BC为等腰三角形，请求出符合条件的所有点M的坐标.
25.问题探究
（1）请在图①的AABC的边BCL求作一点P,使最短；
（2）如图②，点P対MBC内部一点，且满足厶FB=ZBPC=ZAPC.
求证|点P到点X、B、C*的距离之和最短，即PA+PB+PC最短；
问题解决
（3）如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪ABCD,现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在P点处，使点P到B、C、Q三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点卩？
若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由・
2020年陕西省初中毕业学业考试全真模拟试题
数学参考答案及评分标准
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
A
B
D
D
A
2.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.—2b（a_好；12.108°；13.2；14.40；
三、解答題（共11小题，计彷分，解答应写出过程）
15.解：
原式=1x（—2）—（3—亦）+1
=-1-1+75+1
=-3+75
16•解，原式=⑶一厅壬0I+1X曲一1）一如一1）
（?
»+1X^-1）m+1
m—1加+1
=
m+l
1
=—,
m
当m=^3时，原式=邑
3
17.作图略
18•证明：
•・•点O是线段的中点，
:
.AO=BO,
VOD//BC,
•••ZAOD=ZOBC・
在MOD与KOBC中，
AO=BO
ZAOD=ZOBC
OD=BC
.•・hAOC^AOBC（SAS）,
•••AD=OC.
19•解：
（1）1000,144。
，补图如下*
生活信息关注度条形统计图
ABCDAM
A；政府服务信息Bs城市医疗信息C：
交于资源信息D：
交通信息
【解法提示】本次参与调査的人数是：
200^20%=1000（人）
扇形统计图中Q部分的圆心角的度数是360°*鵲=144°；
1000
关注“城市医疗信息”的有1000-（250+200+400）=150（人）
（2）Di
⑶600谥="（万）
答*最关心“城市医疗信息”的人数约为90万
20•解：
由题意得*
ZABD=ZCDE=9Q°9
zadb=zced9
•:
SCDEsMBD,
.CDDE
-7b~^bd
•:
ZF=ZF,
•:
ACDFsMBF,
.CDDF
7b~1bf
•DEDFBDBF
25
24
即竺二,
BDBD+2.5
解得xBD=6O
••罟=耕解得:
答：
小雁塔的高度时43米
21•解：
（1）根据题意,
当0VJCV5时，^=8x,
当x>5时，y=8xO.8（x-5）+5x8=6.4x+8i
（2）V1O>5,
.•・购买10斤獄猴桃费用为：
7=6.4x10+8=72元
T8>3,
・•・购买8斤芒果费用为：
10x8x0.9=72元,・••小佳和小欣两人的花费相同.
22•解：
（1）若乐乐首先选择，则乐乐选中呂品牌单车的概率为丄；
1-6
-
2一12
（2）列表如*：
（记/品牌2辆车为：
4，4）
X
4
A
B
C
4
——
4
（4,4）
—
（A29S）
aq
B
（5,4）
（S
——
（BQ
C
（c，4）
（5）
（C,B）
—
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两人选中同一品牌单车有2种,
23•解：
（1）如图，连接OC,
V"〃是OO的直径，
・••厶C5=90。
。
.\ZCAB+ZABC=90°.
:
CE=CB
:
-ZCAE=ZCAB.
:
ZBCD=ZCAE,
•••Z.CAB-ZBCD,
：
OA=OC、：
•ZCAB=ZOCA、
：
・ZOCA=ZBCD.
•:
ZOCA+ZOCB=9（f,
・•・ZBCD+ZOCB=90°,・•・ZOCD=90。
又•・・oc为（Bo的半径，
•■CD是OO的切线；
（2）VZBCD=ZCAD,ZADC=ZCDB,
:
.QCRsQAC
.CDBDBC
*JD_CD_JC'
.y/21
/-AD=2,
/-AB=AD-BD=2-1=1,
设BC—a则-i==上-,
JiAC
得ac=H,
在皿AXCB中，由勾股定理可得：
a1+（42df=t1f解得：
a=d,
3
AC=
解得：
2
b=-\
c=4
•••抛物线的解析式为:
y=
（2）I点&的坐标为（厶0）,对称轴是直线x=-l,
•・O8=4,
IC（0.4）,
:
.OC=4,
••・BC=朋十¥=4也
（3）设M（码0）,
•570）,C（0,4）,
・•・〃/=（〃+4”CM2=m2+16
AMBC是等腰三角形，分三种情况$
①当=时，（/n+4）2=m2+16,解得皿=0,
2当BM=BC时，由
（2）知RC=4y/i,
则（皿十4严=32,
解得m=—4±4、伍，
・••M（Y+矢3,0）或（-4-4屈））；
3当CM=BC时，由
（2）知BC=4近,
则/+16=32,
解得m=4或皿=-4（舍）
:
.M（4,0）.
综上可知，符合条件的所有点M的坐标为：
M（0,0）或（Y+4血,0）或（-4-472,0）或（4,0）.
25•解，
（1）如解图①，过点/作的垂线，
垂足为P,点P记为所求孑
（2）如解图②，将绕点B逆时针旋转60°,得到厶〃,将加绕点3逆吋钊旋转60°,得到片
戯〃，片P,A.A,
根据作图可知gB和AP1JB均为等边三角形,
:
•&B=AB：
BP[=BP=PPX,
ZAiBA=ZPfiP=^°9
:
.ZA^BP^+ZPfiA=ZPRA+ZPfiA,
:
.ZAXBPX=ZPBA,
•••M帆妥AABP,
:
.匕4=PA,
••・片厶+缪+PC=PA+PB+PC,
连接4"，很据两点之间线段最短可知，
当时，
PA+PB+PC最短，
VZAPB=ZBPC=ZAPC=1x360°=120°,3
•••ZA^P^B=ZAPB=ZBPC=120°,
又•?
A57>P为等边三角形，
ZA^Pfi+ZBP^P=ZBPT\+ZBPC=180°
.•・4，H，p,c四点共线，
A^+P^+PC=J,C,
•••兰ZAPB=ZBPC=ZAPC时,
PA+PB+PC最短；
（3）存在符合条件的点P.
如解图③，以CQ为作等边2DE,在作ACQE的外接圆（20,
连接砸，交6）0于点P,
此时PB+PC+PD最小，
在皿上截取PQ=PC・
T在等边ACQE中，
ZDCE=ZCDE=6O°.•-ZCPE=ZCDE=^（同弧所对的圆周角相等〉
二ACP0为等边三角形，
•:
C0=CP—00=60°・
•••ZPCD+ZDCQ=ZDCQ+ZECQ=60°.
:
.ZPCD=ZECQ・又TCD=CE,PC=QC,:
.APCD旻AQCE^SAS）,
••PB+PC+PD=PB+PQ+QE=砸最小.
理由如下：
设点M为正方形ABCD内任意一点，
CM.DM,
将ACMD绕点C顺时针旋转60°得到SCGE.
•:
BE・••BE为PB+PC+PD的最短距离.
在RtACEF中,ZECF=32,CE=400米,
A£F=-CT=200（米人
2
CF=CK-cos30°=：
.•-BF=BC^CF=400+200x5（米）・在R1AREF利BE=^BF2+EF2=7（400+200^）2+2002=200（衙+^2）.
•••点P到BCD三点的距离之和最小值为200（亦+^2）米
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