北师大版初中数学七年级上册期末试题山东省菏泽市鄄城县.docx

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北师大版初中数学七年级上册期末试题山东省菏泽市鄄城县

2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）|﹣6|的相反数是（　　）

A．﹣6B．±6C．6D．

2．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．x的系数是0B．62与92的次数都是2

C．y的次数是0D．24xyz2是四次单项式

3．（3分）下面四组代数式中，不是同类项的是（　　）

A．﹣3x2y与yx2B．4a3b与5ab3

C．﹣6与1D．m2n3与3n3m2

4．（3分）下列语句中正确的是（　　）

A．画直线AB＝6cm

B．延长射线OA到B

C．画射线OB＝3厘米

D．延长线段AB到C，使得BC＝AB

5．（3分）如果a＝b，那么下列等式不成立的是（　　）

A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．

＝

D．a﹣3＝b+3

6．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（　　）

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．调查了10名老年邻居的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

8．（3分）如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　）

A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018

9．（3分）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数，在15～20次之间的频数是（　　）

A．3B．5C．10D．12

10．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19B．18C．16D．15

11．（3分）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

12．（3分）如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是　　．

13．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为　　．

14．（3分）已知2m﹣3n2＝5，则16﹣2m+3n2＝　　．

15．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　　．

16．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是　　，∠COE的度数是　　．

17．（3分）某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了要商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对商场的服务质量不满意的有　　人．

18．（3分）已知a、b为有理数，现定义一种新运算*，满足a*b＝ab+a+b，则2018*2＝　　．

19．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　　（用含n的代数式表示）．

三、解答题（共66分）

20．（6分）计算：

（1）（

﹣

）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）

（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）

21．（3分）解方程：

＝3﹣

22．（8分）化简求值：

3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

23．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体（由7个同样的小立块叠成），分别画出你所看到的几何体的形状图．

24．（9分）已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE＝

AC，画图并计算DE的长．

25．（9分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

26．（10分）阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32017的值．

解：

设S＝1+3+32+33+34+…+32017……………①

①×3得：

3S＝3+32+33+34+35+……+32018……………②

②﹣①得：

2S＝32018﹣1

所以S＝

请你仿上述方法计算：

（1）1+2+22+23+……+22017

（2）1+5+52+53+……+5n（其中n为正整数）．

27．（10分）某中学举办朝阳读书活动，为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题（请直接填写答案，并作图）：

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于多少度？

（3）请补全条形统计图．

2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）|﹣6|的相反数是（　　）

A．﹣6B．±6C．6D．

【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．

【解答】解：

∵|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，

∴|﹣6|的相反数是﹣6．

故选：

A．

【点评】本题考查了绝对值与相反数的意义．绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．x的系数是0B．62与92的次数都是2

C．y的次数是0D．24xyz2是四次单项式

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

【解答】解：

A、x的系数是1，故此选项错误；

B、62与92是常数，没有次数，故此选项错误；

C、y的次数是1，故此选项错误；

D、24xyz2是四次单项式，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数确定方法是解题关键．

3．（3分）下面四组代数式中，不是同类项的是（　　）

A．﹣3x2y与yx2B．4a3b与5ab3

C．﹣6与1D．m2n3与3n3m2

【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．

【解答】解：

A、﹣3x2y与yx2两者所含相同的字母且相同字母指数相同，故本选项是同类项，不合题意；

B、4a3b与5ab3两者所含字母的指数不同，故不是同类项，符合题意；

C、﹣6与1是单项式符合同类项的定义，故是同类项，不合题意；

D、m2n3与3n3m2两者所含字母相同且相同字母的指数相同，故是同类项，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

4．（3分）下列语句中正确的是（　　）

A．画直线AB＝6cm

B．延长射线OA到B

C．画射线OB＝3厘米

D．延长线段AB到C，使得BC＝AB

【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵直线无法测量，故选项A错误；

射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项B错误；

射线无法测量，故选项C错误；

延长线断AB到C，使得BC＝AB是正确的，故选项D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．

5．（3分）如果a＝b，那么下列等式不成立的是（　　）

A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．

＝

D．a﹣3＝b+3

【分析】直接利用等式的基本性质分析得出答案．

【解答】解：

∵a＝b，

∴b﹣1＝a﹣1，正确，故选项A不合题意；

7a+1＝7b+1，正确，故选项B不合题意；

＝

，正确，故选项C不合题意；

a﹣3≠b+3，故此选项D错误，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题关键．

6．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．

【解答】解：

根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．

把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．

7．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（　　）

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．调查了10名老年邻居的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．

【解答】解：

A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；

B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；

C、选项调查10人数量太少；

D、样本的大小正合适也有代表性．

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．

8．（3分）如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　）

A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018

【分析】直接利用倒数的定义得出m的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵m的倒数是﹣1，

∴m＝﹣1，

∴m2018＝1．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了倒数，正确得出m的值是解题关键．

9．（3分）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数，在15～20次之间的频数是（　　）

A．3B．5C．10D．12

【分析】结合频数分布直方图直接求解即可．

【解答】解：

仰卧起坐次数在15～20次的频数是3，

故选：

A．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．

10．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19B．18C．16D．15

【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：

3个笑脸+一个爱心＝14元，3个爱心+1个笑脸＝18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．

【解答】解：

设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，

由题意得，

，

解得：

，

则2x+2y＝16．

故选：

C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

11．（3分）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

【分析】根据题意，结合图形，发现：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）个交点．

【解答】解：

∵7条直线两两相交：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝

×2×3，6＝

×3×4，10＝1+2+3+4＝

×4×5，

∴七条直线相交最多有交点的个数是：

n（n﹣1）＝

×7×6＝21．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

12．（3分）如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是　①②③　．

【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．

【解答】解：

用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；

竖着截时截面为②长方形或③梯形；

因此选择①②③．

故答案为：

①②③

【点评】此题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

13．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为　﹣9　．

【分析】将x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：

将x＝﹣2代入方程得：

﹣4﹣a﹣5＝0，

解得：

a＝﹣9．

故答案为：

﹣9

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．（3分）已知2m﹣3n2＝5，则16﹣2m+3n2＝　11　．

【分析】将2m﹣3n2＝5整体代入原式＝16﹣（2m﹣3n2）可得答案．

【解答】解：

当2m﹣3n2＝5时，

原式＝16﹣（2m﹣3n2）

＝16﹣5

＝11，

故答案为：

11．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练整体代入思想的运用．

15．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将4400000用科学记数法表示为：

4.4×106．

故答案为：

4.4×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是　100°　，∠COE的度数是　140°　．

【分析】根据角平分线的定义计算．

【解答】解：

∵∠BOC＝80°，

∴∠AOD＝∠BOC＝80°．

∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

∠AOD＝

×80°＝40°．

∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，

故答案为：

100°；140°．

【点评】此题考查角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．

17．（3分）某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了要商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对商场的服务质量不满意的有　7　人．

【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图可求出顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比，进而即可求出100名顾客中对商场的服务质量不满意的人数．

【解答】解：

因为顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比为：

1﹣9%﹣46%﹣38%＝7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%＝7人．

【点评】本题主要考查扇形统计图的定义，应先求出各部分所占的百分比，再用总体乘以各部分所占的百分比，即可得各部分的具体数目．

18．（3分）已知a、b为有理数，现定义一种新运算*，满足a*b＝ab+a+b，则2018*2＝　6056　．

【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

2018*2

＝2018×2+2018+2

＝4036+2018+2

＝6056．

故答案为：

6056．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　（n+1）2　（用含n的代数式表示）．

【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．

【解答】解：

第1个图形中点的个数为：

1+3＝4，

第2个图形中点的个数为：

1+3+5＝9，

第3个图形中点的个数为：

1+3+5+7＝16，

…，

第n个图形中点的个数为：

1+3+5+…+（2n+1）＝

＝（n+1）2．

故答案为：

（n+1）2．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．

三、解答题（共66分）

20．（6分）计算：

（1）（

﹣

）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）

（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）

【分析】

（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式＝﹣3+2+7＝6；

（2）原式＝﹣1+10﹣2＝7．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（3分）解方程：

＝3﹣

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

3（3﹣2x）＝36﹣2（5+7x），

去括号得：

9﹣6x＝36﹣10﹣14x，

移项合并得：

8x＝17，

解得：

x＝

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

22．（8分）化简求值：

3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入x、y的值，进而可得答案．

【解答】解：

原式＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]

＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

＝﹣2x2y+7xy，

当x＝﹣1，y＝﹣2时：

原式＝﹣2×（﹣1）2×（﹣2）+7×（﹣1）×（﹣2）

＝4+14

＝18．

【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

23．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体（由7个同样的小立块叠成），分别画出你所看到的几何体的形状图．

【分析】直接利用已知几何体，进而结合三视图的观察角度分析得出答案．

【解答】解：

如图所示：

．

【点评】此题主要考查了作三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

24．（9分）已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE＝

AC，画图并计算DE的长．

【分析】分点E在线段AC上及点E在线段BC上两种情况考虑：

（1）当点E在线段AC上时，根据AB的长度及点C、D分别是线段AB、CB的中点，即可得出CD、CE的长度，将其代入DE＝CD+CE中即可求出DE的长；

（2）当点E在线段CB上时，根据AB的长度及点C、D分别是线段AB、CB的中点，即可得出CD、CE的长度，将其代入DE＝CD﹣CE中即可求出DE的长．综上即可得出结论．

【解答】解：

（1）当点E在线段AC上时，如图1所示．

∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC＝

AB＝2.4cm．

∵点D是线段CB的中点，

∴CD＝

BC＝1.2cm．

又∵CE＝

AC，

∴CE＝0.8cm，

∴DE＝CD+CE＝1.2+0.8＝2（cm）．

（2）当点E在线段BC上时，如图2所示．

∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC＝

AB＝2.4cm．

∵点D是线段CB的中点，

∴CD＝

BC＝1.2cm．

又∵CE＝

AC，

∴CE＝0.8cm，

∴DE＝CD﹣CE＝1.2﹣0.8＝0.4（cm）．

综上所述：

DE的长为2cm或0.4cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，分点E在线段AC上及点E在线段BC上两种情况考虑是解题的关键．

25．（9分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．

【解答】解：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5＝18＜20，

∴x＜12

则1.5x+2.5（12﹣x）＝20，

解得：

x＝10．

答：

该市规定的每户每月标准用水量为10吨．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．

26．（10分）阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32017的值．

解：

设S＝1+3+32+33+34+…+32017……………①

①×3得：

3S＝3+32+33+34+35+……+32018……………②

②﹣①得：

2S＝32018﹣1

所以S＝

请你仿上述方法计算：

（1）1+2+22+23+……+22017

（2）1+5+52+53+……+5n（其中n为正整数）．

【分析】

（1）设S＝1+2+22+23+……+22017①，则有2S＝2+22+23+……+22018②，②﹣①得：

S＝22018﹣1；

（2）设S＝1+5+52+53+……+5n①，则有5S＝5+52+53+……+5n+1②，②﹣①得：

4S＝5n+1﹣1，依此即可求解

【解答】解：

（1）设S＝1+2+22+23+……+22017①，

则有2S＝2+22+23+……+22018②，

②﹣①得：

S＝22018﹣1，

则1+2+22+23+……+22017＝22018﹣1；

（2）设S＝1+5+52+53+……+5n①，

则有5S＝5+52+53+……+5n+1②，

②﹣①得：

4S＝5n+1﹣1，

则1+5+52+53+……+5n＝

（5n+1﹣1）．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．（10分）某中学举办朝阳读书活动，为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题（请直接填写答案，并作图）：

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于多少度？

（3）请补全条形统计图．

【分析】

（1）根据调查的总人数＝小说人数÷对应的百分数；

（2）运用其它的人数除以总人数