第九章钢筋混凝土杆塔承载力计算.docx
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第九章钢筋混凝土杆塔承载力计算
第九章钢筋混凝土杆塔承载力计算
钢筋混凝土杆塔广泛应用在110kV及以下的输电线路中，电杆的外径受制造、运输、安装等条件限制，使之在承载力和稳定性方面也受到限制。
为了保证杆塔有足够的承载力和稳定性，杆塔总高一般不超过20m。
因此，在计算杆塔在特定计算情况各计算点的荷载设计值时，一般不需考虑高度的影响。
输电线路大部分为直线杆。
耐张、转角及终端等电杆，通称为耐张型或特种杆。
特种杆应当能够承受断线荷载，以限制事故波及范围。
在导线紧线时，还用特种杆做锚杆并承受较大的安装荷载。
所有特种杆都安装拉线，以承受外部荷载。
第一节不打拉线直线拔梢单杆
不打拉线的直线拔梢单杆（以下简称拔梢单杆），具有结构简单、施工方便、运行维护简单、占地面积小、对机耕影响不大等优点，被广泛应用在110kV及以下的输电线路中。
拔梢单杆的主要缺点是电杆的抗扭性能差，荷载较大时杆顶容易倾斜，故一般用于LGJ-150以下的导线及平地或丘陵地带较为适宜，荷载较大的重冰区不宜采用。
一、正常运行情况的计算
拔梢单杆的锥度为1/75，由于不打拉线，故采用深埋式基础，以保证电杆基础的稳定可靠。
这种杆型的主杆属于一端固定，另一端为自由的变截面压弯构件。
电杆正常运行情况的受力，可按纯弯构件计算。
由于杆顶挠度，考虑增加12%~15%的弯矩，如图9-1所示，主杆任意截面x-x处的弯矩Mx，可按下式计算：
（9-1）
式中Mx—主杆x-x截面处的弯矩，N.m；
P1—地线风压荷载设计值，N；
P2—导线风压荷载设计值，N；
Py—计算截面x-x以上的杆身风压对x-x截面处产生的弯矩，N.m；图9-1拔梢单杆
m—由于杆顶挠度和垂直荷载产生的附加弯矩系数，一般取0.12~0.15。
计算截面x-x以上主杆档风面积为一等腰梯形，杆身风压为
（9-2）
x-x截面以上杆身风压合力作用点，距截面x-x处的高度y为
故计算截面x-x的杆身（按锥度为1/75）风压弯矩为
（9-3）
为简化计算，杆身风压P的作用点，可考虑距截面x-x的高度为h/2，则杆身风压弯矩可变为下式：
（9-4）
式中μz—风压高度变化系数，按地面粗糙度类别和离地面或水面的高度Z（m）用指数公式计算：
A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区，μz=0.794h0.24，1.00≤μzμz≤3.12；
B类指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区，μz=0.478Z0.32，1.00≤μz≤3.12；
C类指有密集建筑群的城市市区，μz=0.224Z0.44，0.74≤μz≤3.12；
D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区，μz=0.08Z0.60，0.62≤μz≤3.12。
μs—构件的体型系数，环形截面电杆取0.7；
B—覆冰时风荷载增大系数，5mm冰区取1.1，10mm冰区取1.2。
βz—杆塔风荷载调整系数，对杆塔本身，当杆塔全高不超过60m时应按照表9-1对全高采用一个系
数，当杆塔全高超过60m时应按现行国家规范GB50009《建筑结构荷载规范》的规定采用由
下到上逐段增大的数值，但其加权平均值不应小于1.6；对单柱拉线杆塔不应小于1.8；设计基
础时，当杆塔全高不超过60m时应取1.0，全高超过60m时，应采用由下到上逐段增大的数值，
但其加权平均值不应小于1.6取1.3；
表9-1杆塔风荷载调整系数βz（用于杆塔本身）
杆塔全高H（m）
20
30
40
50
60
βz
单柱拉线杆塔
1.0
1.4
1.6
1.7
1.8
其他杆塔
1.0
1.25
1.35
1.5
1.6
注1中间值按插入法计算
2对自立式铁塔表中数值适用于高度与根开之比为4~6
D0—杆顶外径，m；
Dx—主杆x-x处的外径，m；
v—计算风速，m/s；
P—计算截面x-x以上主杆杆身风压，N；
h—计算截面x-x以上主杆高度，m。
电杆在正常运行情况下，各截面除了受弯矩作用以外，还受剪力和主拉应力的作用。
截面x-x所受剪力Vx为Vx=P+P1+3P2（9-5）
式中符号意义同前。
构件截面x-x处的最大主拉应力为：
（9-6）
式中Vx和Dx分别为计算截面x-x的剪力和外径。
在实际计算杆身弯矩时，一般应分别计算主杆的A点、B点和C点的弯矩，还应计算主杆分段和杆内抽钢筋处的弯矩。
以便选配钢筋和杆段。
二、断导线情况的计算
由于电杆不打拉线，所以电杆的长细比很大，在断线张力T的作用下，将使杆顶发生很大的位移，致使一侧地线拉紧，另一侧地线放松，从而产生地线支持力ΔT，图9-2所示为断线情况电杆的受力图。
这时对电杆截面x-x处产生的弯矩，除顺线方向的荷载（ΔT和T）引起的弯矩Mzx以外，还有不平衡垂直荷载引起的弯矩Mqx，故截面x-x的总弯矩为
（9-7）
当计算主杆强度时，应按最不利情况考虑。
取断线发生在上导线或下导线，且地线有最小支持力
Tmin或最大支持力
Tmax时，取其中弯矩较大者。
如图9-2所示的荷载及几何尺寸，对电杆任意截面产生的弯矩为
（9-8）图9-2拔梢单杆断线情况
当计算下横担以上主杆各截面强度时，应取断线发生在下导线左边相，且取地线有最大支持力
Tmax时，这时，主杆A点的最大弯矩为
（9-9）
式中Mx—任意截面x-x处的总弯矩，N.m；
T—断线张力，N；
ΔTmin—地线最小支持力，N；
G1—地线重量设计值，N；
G2’—断线相导线重量设计值，N。
G2—未断线相导线重量设计值，N；
断导线时电杆还受扭矩Mn和剪力V的作用，可分别按下式计算：
扭矩断上导线时Mn=Tb断下导线时Mn=Ta（9-10）
剪力断线点以上截面V=ΔTmax断线点以下截面V=T-ΔTmin（9-11）
求得电杆截面的扭矩和剪力后，可按前章所述，校验主拉应力和计算螺旋钢筋规格。
三、电杆配筋及强度验算
当已知作用在电杆的弯矩后，即可按前述的式（8-53）求出电杆所需配筋和设计弯矩。
第二节拔梢门型直线杆
为了增加电杆横线路方向的强度，拔梢门型直线杆一般装有钢筋混凝土叉梁或角钢叉梁，不打拉线，采用深埋式基础，导线横担采用平面桁架横担，杆型如图9-3所示。
这种杆型占地面积较少，有较大的承载能力，断边导线时，导线横担起杠杆作用，使两根主杆只承受反力而没有扭矩，这就克服了拔梢单杆抗扭性能差的弱点，故在110kV线路普遍采用。
一、正常运行情况主杆受力计算
带叉梁的双杆，其结构属于超静定体系。
电杆在土中的嵌固情况，电杆的刚度、节点构造等都影响受力分配，因此，要十分准确地计算电杆受力是困难的，目前工程上采用下述的近似计算方法。
假定地面以下1/3埋深处为电杆的嵌固点。
在水平荷载作用下，从叉梁的下节点3到嵌固点4之间的一段主杆，存在一个由正弯矩过渡到负弯矩的反弯点，反弯点的弯矩等于零，称为零力矩点，该点只承受轴向力和剪力，可视为一个铰接点。
只要确定了零力矩点的位置，则零力矩点以上及以下的主杆均成为静定结构，这时可用图9-4所示的受力计算图形、用静定方法计算。
图9-3拔梢门型直线杆图9-4拔梢门型电杆受力计算图形图9-5带叉梁门型杆弯矩图形
对等径电杆，零力矩点的位置在点3、4的中央（0-0处），即图9-3中的h5/2处。
对拔梢杆可认为零力矩点距点3、4的距离h3和h4分别与主杆点3、4的断面系数W3和W4成正比。
即
，
对环形截面的断面系数可按下式计算
（9-12）
式中D和d分别为环形截面的外径和内径，mm。
零力矩点的位置确定之后，即可按图9-4，用下式求零力矩点处的水平反力RP和垂直反力RV
（9-13）
（9-14）
式中P和PZ为零力矩点以上杆身风压及其对零力矩点的弯矩。
考虑两杆受力的不均匀性，主杆各点弯矩按下式计算：
M1=0.55（2P1h+2P1Z1）（9-15）
M2=0.55[2P1（h+h1）+3P2h1+2P2Z2]（9-16）
M3=1.05RPh3（9-17）
M4=1.05（RPh4+P4Z4）（9-18）
式中P1Z1及P2Z2—分别为点1、2以上杆身风压对该点的弯矩（N.m）；
P4Z4—为h4处杆身风压对嵌固点4的弯矩（N.m）；
0.55、1.05—为主杆外弯矩分配系数。
弯矩图形如图9-5所示，从图中看出：
由于叉梁的存在，显著地减少了主杆的弯矩。
二、断导线情况主杆受力计算
对门型直线双杆，在正常运行情况及断线情况下主杆的受力分配如表9-2所示。
表9-2运行情况及断线情况下主杆受力分配
序号
特征
杆型受力简图
运行情况
断线情况分配法I
断线情况分配法II
1
无地线
无叉梁
A杆，0.5ΣP
B杆，0.5ΣP
A杆，0
B杆，1.0
A杆，0
B杆，1.0
2
无地线
有叉梁
A杆，0.45ΣP
B杆，0.55ΣP
A杆，0
B杆，1.0
A杆，0
B杆，1.0
3
有地线
无叉梁
A杆，0.5ΣP
B杆，0.5ΣP
A杆，0.85·
B杆，0.85·
A杆，-0.20
B杆，1.20
4
有地线
有叉梁
A杆，0.45ΣP
B杆，0.55ΣP
A杆，0.85·
B杆，0.85·
A杆，-0.20
B杆，1.20
5
有地线
有叉梁
有顺线路
V形拉线
A杆，0.45ΣP
B杆，0.55ΣP
A杆，
B杆，
A杆，
B杆，
表9-2所列双杆直线杆主柱的受力分配是由理论和实验研究得出的。
对无地线直线双杆，当边导线断线时，离断线相近的B柱，几乎承受全部断线相导线张力，而远离断线相的A柱，则几乎不承受断线相导线张力。
因此，B柱的分配系数mB=1，A柱的分配系数mA=0。
如果两主柱为刚性结构，如双柱自立式铁塔，顺线路方向有拉线的直线双杆，则以横担和电杆的接触点为支点按简支梁求支点反力。
由各力对支点B的力矩和为零，即Ta-RAb=0，得RA=Ta/b=mAT，mA=a/b；
由各力对支点A的力矩和为零，即T（a+b）-RBb=0，得RB=T（a+b）/b=mBT，mB=（a+b）/b。
对于有地线无顺线路方向拉线的钢筋混凝土直线双杆，顺线路方向的刚度较小，地线只能起一部分支持作用，故分配系数应乘以折减系数0.85，即mA=0.85a/b，mB=0.85（a+b）/b。
确定了主杆断线情况受力分配后，考虑地线的支持作用，其电杆的计算方法与上述的单杆断线情况计算相同。
三、叉梁内力计算
叉梁内力受正常运行最大风情况控制，可通过作用于零力矩点以上一根主杆的所有水平力，对叉梁下节点或上节点的力矩平衡条件求得。
今对叉梁下节点3求力矩平衡，并设叉梁上节点2的水平力为Q，取ΣM3=0，则有
所以
（9-19）
式中P3’Z3’—为点3到零力矩点主杆风压对点3的弯矩，N.m。
求出水平力Q之后，则叉梁的内力为N（压力或拉力）可用下式求得：
式中θ—叉梁与主杆的夹角。
求得叉梁内力N后，可按轴心受压和受拉构件进行强度计算。
第三节拉线单杆
拉线单杆，通常由等径杆段组成。
110kV及以下的线路采用ф300mm等径杆段。
拉线单杆具有经济指标低、材料消耗少、施工方便、基础浅埋，可充分利用杆高等优点。
其缺点是由于打四根拉线，不便农田机耕，抗扭性能差，往往需要采用转动横担以降低扭矩，故使用范围受一定限制。
当导线截面较小，电杆抗扭及抗切能力满足要求时，可采用固定横担，否则采用转动横担。
但对于检修困难的山区、重冰区以及两侧相邻档距或标高相差过大；使转动横担容易发生误转动的地方，不得采用转动横担。
图9-6所示杆型，其受力计算原则，对拉线点A以上的主杆段，可忽略轴向力的影响，按纯弯构件计算，如图9-7（a）；拉线点A以下的主杆段按压弯构件计算，如图9-7（b）。
一、拉线内力计算及截面选择
拉线点高度不超过40m的一般拉线杆，拉线内力按简化法计算，但取1.05~1.08的增大系数，做为考虑拉线自重、作用于拉线上的冰、风压荷载及温度变化等引起的拉线内力增加。
正常运行情况拉线最大内力为
（9-20）
断线情况拉线最大内力为
（9-21）
若Rx和Ry同时存在时，则拉线最大内力为
（9-22）
式中α—拉线与垂直线路方向的水平投影角（°）；
β—拉线与地面的夹角（°）；
Rx、Ry—分别为外力在拉线点引起的垂直线路方向和顺
线路方向的反力，N，可用式（9-23）计算。
，
（9-23）
式中Mx、My—分别为杆上的垂直线路方向和顺线路方向
的外力对杆根O点的力矩，N.m；
l—拉线点至O点的距离，m。
一般拉线，采用镀锌钢铰线，其抗拉强度设计值按表图9-6拉线单杆直线杆图9-7拉线单杆受力图
8-12采用。
不特别指定钢绞线强度标准值时，可取fs=690N/mm²（7股）或fs=670N/mm²（19股），拉线的截面积按下式计算：
（9-24）
式中A—所需拉线截面积，mm²；
Tmax—拉线最大内力，N。
拉线角度α，可按大风时横向强度和断线时顺线路方向的强度相等的原则确定，即
所以
（9-25）
二、正常运行情况主杆受力计算
主杆抗弯强度一般受正常最大风情况控制，在拉线点A的主杆弯矩MA为
（9-26）
式中q0—主杆每米风压，N/m。
拉线点以下主杆，按根部为铰接，拉线点为弹性铰接的压弯构件计算。
一般只计算跨度中央或0.42l处的弯矩，取其中弯矩较大者。
跨度中央及0.42l处的主杆设计弯矩可按前述式（8-72）计算。
三、断线情况主杆受力计算
断线情况，系指断下导线或断上导线或地线有张力差时。
电杆受断线张力或地线有张力差作用时，拉线点以上主杆仍按纯弯构件计算；拉线点以下主杆按压弯构件计算。
电杆截面的弯矩计算与正常情况时计算相同。
但是，由于拉线的存在，断线时的杆顶位移很小，故可不考虑地线的支持力。
断线时电杆承受的剪力V和扭矩Tk为V=TD,Tk=TDa或Tk=TDb。
电杆的抗切、抗扭强度，一般受断线情况控制，在求出Tk和V后，可按前述的方法确定螺旋筋规格。
对于采用转动横担的电杆，扭矩按转动横担的起动力计算，对110KV线路一般起动力取2~3kN，故扭矩比按固定横担计算时小得多，此时螺旋筋一般按构造配置。
第四节拉线门型直线杆
图9-8（a）、（b）、（c）所示为三种拉线门型直线杆。
（a）、（b）两种杆型采用深埋式基础，由于采用V形拉线，其α角较大（一般大于70°），所以拉线平衡横线路方向荷载的能力低，故电杆正常运行情况的计算，一般不考虑V形拉线受力。
此时，（a）种杆型正常情况的计算与带叉梁门型杆的计算相同，（b）种杆型相当两根独立的单杆。
（c）种杆型由于采用交叉拉线，α角度可以小于70°，电杆基础可采用浅埋式，正常运行情况的横向荷载由交叉拉线平衡，故（c）种杆型正常运行情况下，电杆及拉线的受力计算均与拉线单杆相同。
这三种杆型，断线情况的计算都是相似的。
当断边导线时，靠近断线相的主杆拉线点的反力RA为
拉线的最大内力为
拉线门型直线杆的断线张力，靠拉线承担。
此时主杆可按在拉线垂直下压力和偏心弯矩作用下的偏心受压构件，或压弯构件来计算。
当线路跨越铁路、公路、电信线、电力线等，往往将常用的电杆高度再加高3m、6m或更高一些。
如前所述，对拉线点以下的主杆，按压弯构件计算。
但电杆除了满足强度的要求以外，还需要满足压杆的稳定要求，即主杆的长细比不得超过规定的数值（钢筋混凝土直线杆，主杆的长细比不得超过180；预应力钢筋混凝土直线杆，主杆的长细比不得超过200；耐张杆、转角杆和终端杆，长细比不得超过160）。
主杆加高以后，其长细比往往超过规定值，为此可以采用双层拉线的办法，以缩短计算长度l0，减小主杆长细比。
图9-8拉线门型直线杆图9-9加高直线杆型
对于不太高的40m以下电杆，下层拉线可按构造配置，电杆及拉线采取简化计算。
即计算电杆和拉线时，只考虑上层拉线受力；下层拉线只起减少杆身计算长度l0的作用，而不考虑其受力。
计算长度l0按两跨中较长的一跨考虑。
其余计算与单层拉线相同。
下层拉线与横线路方向的水平投影角α，应使电杆在拉线结点处各个方向保持稳定，成为一个不动铰。
常用的加高直线杆型如图9-9所示。
一般下层拉线按构造配置时，可采用GJ-50~GJ-70型钢绞线，下跨主杆配筋应不少于上跨主杆配筋。
第五节耐张杆的计算
耐张杆一般用于线路直线段，必要时也可设计成兼5°以下的小转角，其杆型如图9-10所示。
这种杆型在导线横担处安装4根交叉布置的拉线（称导线拉线），在地线横担处安装4根“八字形”布置的拉线（称地线拉线）。
导线拉线与横担的水平投影角α2约为65°，在正常运行情况下，承受导线、地线和杆身风压的水平力及角度荷载或导线不平衡张力；断线及安装情况时，承受安装情况或断线情况的水平荷载或顺线路方向的荷载。
地线拉线和导线拉线共用一个拉线基础，正常运行情况，不考虑地线对基础的上拔力，仅地线断线时或安装情况才考虑地线拉线对基础的上拔力。
一、拉线计算
1.导线拉线计算
正常运行情况时，导线拉线承担全部水平荷载和顺线路方向导线的不平衡张力，故拉线的最大内力为
（9-27）
式中α2，β2—分别为导线拉线与横担的水平
投影角及与地面夹角（°）；
q—杆身每米风压，N/m；
P1，P2—分别为地线及导线的水平力，N；
ΔT—每相导线正常运行情况下的不平衡
张力，N。
图9-10耐张杆的杆型
Rx—杆塔全部水平力在拉线结点的水平反力，N；
Ry—导线顺线路方向不平衡张力在拉线结点的反力，N。
Ry=1.5ΔT
事故断导线，一般考虑断中相和边相导线，这时拉线最大内力为
（9-28）
式中Rx—为导线和地线的角度合力在拉线点的反力，N；
Ry2—顺线路方向断线张力在拉线点的反力，
，N。
2、地线拉线计算
只有当地线断线时，地线拉线才受力，首先把地线断线张力折算到拉线结点处，即
（9-29）
式中TB—地线的断线张力，N。
地线拉线最大内力为
（9-30）
式中α1，β1—分别为地线拉线与横担的水平投影角及与地面夹角（°）。
求出拉线最大内力后，即可按前述方法确定拉线截面积及规格。
二、主杆计算
由于耐张杆在正常运行情况下，不考虑地线拉线受力，故电杆的受力计算原则为：
导线拉线结点以上按纯弯构件计算，以下按压弯构件计算。
计算方法与带拉线单杆相同，所不同者，计算临界压力NL时，取出裂刚度BII再乘以1.2的增大系数；计算长度取拉线结点到底盘的距离乘以0.9的折减系数。
第六节转角杆的计算
线路转角范围是0°~90°，转角杆的允许转角范围一般分成5°~30°，30°~60°，60°~90°三种，分别称为30°、60°、90°转角杆。
30°和60°的转角杆，导线拉线的α角分别取65°和60°，β角均取45°；地线拉线的α角取90°，β角一般取60°。
转角杆的杆型如图9-11所示。
转角杆的基础埋深较浅，一般为1.0~1.5米。
在地线横担和主杆的连接点至导线横担和主杆的连接点之间，装设斜拉杆，以便将地线的水平力传递给导线拉线。
地线拉线只承受地线的顺线张力；而导线拉线则承受导线的顺线张力和全部水平力。
一、拉线计算
在正常运行情况下，导线拉线最大受力按下式计算（当导线不存在不平衡张力时）：
（9-31）
式中Rx—全部导线、地线及杆身风压等水平力在拉
线点的反力，Rx=2P1+3P2+q（2h1+h2）；
0.55—考虑两杆拉线结点受力分配系数。
当外角侧和中相导线断线时，如图9-12所示，导线拉线受力为
RxA=2P1+2P2’+P2
拉线的最大受力为
（9-32）
式中P2’、P2—分别为断线相和未断线相导线的水平力，N；图9-11转角杆的杆型
RxA、RyA—分别为总水平力反力和顺线路方向A杆上的反力，N。
导线反向分角拉线的受力。
当线路转角度数很小时（10°~20°），正常最大风时的反向风荷载，可能大于导线的角度合力，从而导线拉线不起作用，这时应设置图9-12中虚线所示的反向分角拉线（称内拉线）。
反向分角拉线最大受力Tf按下式计算：
（9-33）
式中P1，P2—分别为地线和导线的风压，N；
T1、T1’—大风情况杆塔两侧地线的张力，N；
T2、T2’—大风情况杆塔两侧导线的张力，N；
q—电杆每米风压，N/m；图9-12转角杆断线情况受力图
θ—线路转角度数（°）；
β3—反向分角拉线与地面的夹角（°），一般β3≈75°。
反向分角拉线可固定在电杆的底盘上。
地线拉线的计算与耐张杆相同，不再重述。
二、主杆的计算
主杆的最大弯矩可假设在导线横担以下0.42l处，在正常运行情况下，其主杆最大弯矩为
（9-34）
式中Tmax—拉线的最大拉力，N；
q—电杆每米风压，N/m；
e—拉线作用点的折算偏心距，e=e0cosα，如图9-13所示；
N—计算截面以上的垂直压力，包括同一电杆上拉线及拉杆的下压力，结构自重及外荷载，N；
Nkp—临界压力，取
；
u—计算长度系数，取0.9~1.0；
l—跨度长度，l=h2+h0。
事故断导线情况主杆的最大弯矩计算，这时风速v=0，故式（9-34）的第一项为零，最大弯矩计算为
（9-35）
实际上，主杆上两根拉线的受力是不对称的，故e0应取两根拉线拉力图9-13拉线偏心距
合力方向的偏心距e=e0cosα，一般断线侧的拉线受力较大，而另一侧拉线受力很小。
因此，为偏安全可直接取偏心距e=e0。
第七节导线横担的计算
导线横担有转动横担和固定横担两种型式。
门型直线杆或导线牌号较小的单杆直线杆均采用固定横担。
对于使用导线牌号较大的单杆直线杆，由于断导线时，对主杆产生较大的扭矩，以致使电杆的螺旋筋难以承受；此时宜采用转动横担，以减少扭矩，达到经济合理之目的。
一、转动横担的计算
转动横担一般采用图9-14的结构。
当导线断线张力达到某一数值时，剪切螺栓被剪断，从而使横担转向顺线路方向，减少对主杆的扭矩。
将螺栓剪断并使横担转动时的张力差为转动横担的起动力。
对于110kV及以下的线路，其数值采用2~3kN；对于220kV线路采用5~6kN。
假定横担采用槽钢，横担顶端的拉力为ΔTD，垂直荷载为G2，则：
作用于横担的轴向力
（9-36）
作用于横担的弯矩
（9-37）
槽钢的强度按下式计算
（9-38）
式中m—工作条件系数，取1.0；
A—槽钢的截面积，mm²；
Wx—槽钢的截面抵抗矩，mm³；图9-14转动横担结构
φ—纵向弯曲系数，根据
由表9-3查出；
f—钢材的抗拉和承压强度设计值，N/mm²。
剪切螺栓承受的剪力为
（9-39）
剪切螺栓所需的截面积为
（9-40）
式中τb—通过试验确定
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