编写大纲高等学校专科数学规划教材.docx

编写大纲高等学校专科数学规划教材.docx

《编写大纲高等学校专科数学规划教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《编写大纲高等学校专科数学规划教材.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

编写大纲高等学校专科数学规划教材

《普通高等学校专科数学规划教材》编写大纲

（征求意见稿）

一、编写目的

数学课程是高职高专学生必修的重要基础课程之一，它具有综合性、逻辑性和使用性强等特点，是高职高专学生进一步学习主干课程和延伸课程的基础，也是学生提高思维能力及进一步深造的基础，因此编写出一套好的数学教材对学生的成才培养有着十分重要的积极意义。

随着教育改革的不断深入以及高校规模的急剧扩大和招生数量的迅速增加，学校的层次有了变化，学生的水平的差距也在拉大，加之不同层次的学校对学生的培养目标也不不尽相同，所以原来的一本或几本教材就能满足需要的时代早已不复存在。

对于数学教材来说更是如此，教材建设滞后，存在着教材针对性差、不相适应等现象，远远不能满足需要。

正是在这种形势下，我社准备组织有关院校的专家学者，特别是工作在数学教学第一线经验丰富的骨干教师，共同编写一套适合于高职高专院校学生使用的数学教材。

这套教材适用于理工、经管各专业，具体是：

1.高等数学（理工类）

2.高等数学（经管类）

3.高等数学（少学时）

4.经济数学

5.线性代数

6.概率论和数理统计

7.大学数学（多学时，包括微积分、线性代数、概率统计）

8.大学数学（少学时，包括线性代数、概率统计）

二、指导思想

本套教材以教育部《数学课程教学基本要求》为编写原则，按照一般计划学时数来编写，同时还应充分考虑高职高专院校学生的实际水平以及培养“使用型人才”这一办学方向，既要注意基本理论体系的建立，又要顾及学生运用所学知识的解题能力，不追求难以推导定理和公式的证明和难题的求解，把重点放在基本知识的叙述上，希望达到的目的是提高学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

三、教学要求

我们希望学生能够通过本套数学教材的学习，获得高等数学、线性代数、概率论和数理统计方面比较系统的知识。

同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。

更重要的是，应教会学生加深数学中辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。

需要通过这些课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。

四、各书主要章节及学时分配

1.高等数学（理工类）

第一章一元函数的极限、连续

第一节函数和极坐标第四节重要极限无穷小的比较

第二节函数的极限第五节连续函数

第三节极限四则运算法则

第二章导数和微分

第一节导数的概念第四节高阶导数

第二节函数的求导法则第五节函数的微分

第三节隐函数和参数方程所确定函数的导数

第三章微分学的使用

第一节微分中值定理第四节曲线的凹凸性和拐点、绘图

第二节洛必达法则第五节﹡曲率

第三节函数的单调性和极值

第四章不定积分

第一节不定积分的概念及性质第三节分部积分法。

第二节换元积分法

第五章定积分及其使用

第一节定积分的概念和性质第四节广义积分

第二节微积分的基本公式第五节定积分的使用

第三节定积分的换元法和分部积分法

第六章常微分方程

第一节微分方程的概念第三节可降阶的高阶微分方程

第二节一阶微分方程第四节二阶常系数线性微分方程

第七章空间分析几何初步

第一节空间直角坐标系和向量的运算第四节直线方程

第二节向量的数量积和向量积第五节曲面和空间曲线

第三节平面方程

第八章多元函数微分学

第一节多元函数第四节多元复合函数求导法则和隐函数求导法则

第二节偏导数第五节偏导数的使用

第三节全微分

第九章多元函数的积分学

第一节二重积分的概念和性质第三节二重积分的使用

第二节二重积分的计算方法

第十章无穷级数

第一节无穷级数的概念和性质第三节幂级数

第二节常数项级数的审敛法第四节﹡傅立叶级数

注：

标*部分为选讲内容，后同。

学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时）

学期

周次

教学内容

讲授

习题课

小计

第

一

学

期

1

函数、数列及其极限、函数的极限

4

0

4

2

无穷小、极限四则运算法则、重要极限

3

1

4

3

无穷小的比较、函数连续性

3

1

4

4

第一章习题课、导数的概念、四则求导法则

2

2

4

5

复合函数、反函数求导隐函数及参数方程的求导

3

1

4

6

高阶导数、微分及其运算、第二章习题课

2

2

4

7

中值定理，罗必达法则，单调性、极值的判定

3

1

4

8

最值，曲线的凸凹性和拐点、绘图

3

1

4

9

第三章习题课、不定积分的概念及性质

2

2

4

10

不定积分的两类换元积分法及其使用

4

0

4

11

分部积分法、定积分的概念及性质

3

1

4

12

变上限积分、定积分的计算、广义积分

3

1

4

13

定积分的使用、本章习题课

2

2

4

14

微分方程的概念、一阶微分方程的求解；

3

1

4

15

可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程求解

3

1

4

16

微分方程习题课、总复习

2

2

4

第

二

学

期

1

空间直角坐标系、向量的代数运算

3

1

4

2

向量的数量积、向量积

4

0

4

3

空间平面、直线的方程；平面和直线间的关系

3

1

4

4

空间几种常见的曲面

3

1

4

5

空间分析几何习题课、多元函数概念、极限、连续

2

2

4

6

偏导数、高阶偏导数、全微分

4

0

4

7

多元复合求导、隐函数求导

3

1

4

8

多元函数的极值、多元函数的微分部分习题课

2

2

4

9

重积分概念和性质、重积分在直角坐标系下的计算

3

1

4

10

二重积分在极坐标系下的计算、重积分计算习题课

2

2

4

11

二重积分的使用、二重积分习题课

2

2

4

12

常数项级数的概念和性质；正项级数的审敛法

4

0

4

13

交错级数审敛法；幂级数

4

0

4

14

无穷级数习题课、总复习

2

2

4

2.高等数学（经管类）

第一章一元函数的极限、连续

第一节函数和极坐标第四节重要极限无穷小的比较

第二节函数的极限第五节连续函数

第三节极限四则运算法则

第二章导数和微分

第一节导数的概念第四节函数的微分

第二节函数的求导法则第五节经济数学的变化率（边

第三节高阶导数际成本、边际收益）

第三章微分学的使用

第一节微分中值定理第三节函数的单调性和极值

第二节洛必达法则第四节曲线的凹凸性和拐点

第四章不定积分

第一节不定积分的概念及性质第三节分部积分法

第二节换元积分法

第五章定积分及其使用

第一节定积分的概念和性质第四节广义积分和Γ函数

第二节微积分的基本公式第五节定积分的使用（在经

第三节定积分的换元法和分部积分法济学中的使用）

第六章常微分方程

第一节微分方程的概念第四节二阶常系数线性微分方程

第二节一阶微分方程第五节差分方程

第三节可降阶的高阶微分方程

第七章空间分析几何初步

第一节空间直角坐标系和向量的运算第四节直线方程

第二节向量的数量积和向量积第五节曲面和空间曲线

第三节平面方程

第八章多元函数微分学

第一节多元函数第四节多元复合函数求导法则

第二节偏导数第五节偏导数的使用

第三节全微分

第九章多元函数的积分学

第一节二重积分的概念和性质第三节二重积分的使用

第二节二重积分的计算方法

第十章无穷级数

第一节无穷级数的概念和性质第三节幂级数

第二节常数项级数的审敛法

学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时）

学期

周次

教学内容

讲授

习题课

小计

第

一

学

期

1

函数、数列及其极限、函数的极限

4

0

4

2

无穷小、极限四则运算法则、重要极限

3

1

4

3

无穷小的比较、函数连续性

3

1

4

4

第一章习题课、导数的概念、四则求导法则

2

2

4

5

复合函数、反函数求导隐函数及参数方程的求导

3

1

4

6

高阶导数、微分及其运算、第二章习题课

2

2

4

7

中值定理，罗必达法则，单调性、极值的判定

3

1

4

8

最值，曲线的凸凹性和拐点、绘图

3

1

4

9

第三章习题课、不定积分的概念及性质

2

2

4

10

不定积分的两类换元积分法及其使用

4

0

4

11

分部积分法、定积分的概念及性质

3

1

4

12

变上限积分、定积分的计算、广义积分

3

1

4

13

定积分的使用、本章习题课

2

2

4

14

微分方程的概念、一阶微分方程的求解；

3

1

4

15

可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程求解

3

1

4

16

微分方程习题课、总复习

2

2

4

第

二

学

期

1

空间直角坐标系、向量的代数运算

3

1

4

2

向量的数量积、向量积

4

0

4

3

空间平面、直线的方程；平面和直线间的关系

3

1

4

4

空间几种常见的曲面

3

1

4

5

空间分析几何习题课、多元函数概念、极限、连续

2

2

4

6

偏导数、高阶偏导数、全微分

4

0

4

7

多元复合求导、隐函数求导

3

1

4

8

多元函数的极值、多元函数的微分部分习题课

2

2

4

9

重积分概念和性质、重积分在直角坐标系下的计算

3

1

4

10

二重积分在极坐标系下的计算、重积分计算习题课

2

2

4

11

二重积分的使用、二重积分习题课

2

2

4

12

常数项级数的概念和性质；正项级数的审敛法

4

0

4

13

交错级数审敛法；幂级数

4

0

4

14

无穷级数习题课、总复习

2

2

4

3.高等数学（少学时）

第一章　函数和极限

第一节　函数、极坐标和参数方程第四节　重要极限　无穷小的比较

　第二节　函数的极限第五节　连续函数

　第三节　极限的运算法则

第二章　导数和微分

第一节　导数的概念第四节　高阶导数

第二节　函数的求导法则第五节　函数的微分

　第三节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数

第三章　中值定理和导数的使用

第一节　微分中值定理第四节　曲线的凹凸性和拐点以及绘图

第二节　洛必达法则第五节﹡　曲　率

第三节　函数的单调性和极值

第四章　不定积分

第一节　不定积分的概念和性质第三节　分部积分法

　第二节　换元积分法

第五章　定积分及其使用

第一节　定积分的概念和性质第四节　广义积分第二节　微积分基本公式第五节　定积分的使用

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法

第六章　常微分方程

第一节　微分方程的概念第三节　可降阶的高阶微分方程

第二节　一阶微分方程第四节　二阶常系数线性微分方程

学时分配建议（总学时60学时）

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学时

备注

一

函数和极限

10

8

2

二

导数和微分

12

10

2

三

中值定理和导数使用

10

8

2

四

不定积分

8

6

2

五

定积分及其使用

10

8

2

六

常微分方程

10

8

2

合计

60

48

12

4.经济数学

第一章函数的极限和连续

第一节函数、参数方程、极坐标第四节重要极限无穷小的比较

第二节函数的极限第五节连续函数

第三节极限的运算法则

第二章导数和微分

第一节导数的概念第四节高阶导数

第二节函数的求导法则第五节函数的微分

第三节隐函数及参数方程所确定的函数的导数

第三章中值定理和导数的使用

第一节微分中值定理第四节曲线的凹凸性和拐点以及绘图

第二节洛必达法则第五节经济分析中的导数问题

第三节函数的单调性和极值

第四章不定积分

第一节不定积分的概念和性质第三节分部积分法

第二节换元积分法

第五章定积分及其使用

第一节定积分的基本概念第四节广义积分

第二节微积分基本公式第五节定积分的使用

第三节定积分的换元积分法和分部积分法

第六章常微分方程

第一节微分方程的概念第三节可降阶的高阶微分方程

第二节一阶微分方程第四节二阶常系数线性微分方程

第七章空间分析几何和向量代数

第一节空间直角坐标系和向量第四节空间点、线、面的关系

第二节向量的数量积和向量积第五节空间曲面和空间曲线

第三节空间平面和直线

第八章多元函数微分学

第一节多元函数的极限和连续第四节高阶偏导数

第二节偏导数和全微分第五节多元函数的使用

第三节链锁规则和隐函数求导

第九章多元函数积分学

第一节二重积分的概念和性质第三节二重积分的使用

第二节二重积分的计算

第十章无穷级数

第一节无穷级数的概念和性质第三节幂级数

第二节数项级数的审敛法第四节傅里叶级数

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学时

备注

一

函数的极限和连续

12

10

2

二

导数和微分

10

8

2

三

中值定理和导数的使用

14

12

2

四

不定积分

10

8

2

五

定积分及其使用

14

12

2

六

常微分方程

12

10

2

七

空间分析几何和向量代数

10

8

八

多元函数微分学

14

12

2

九

多元函数积分学

12

10

2

十

无穷级数

12

10

2

合计

120

100

20

学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时）

5.线性代数

第一章　行列式

第一节　n阶行列式的定义第三节　行列式的性质

第二节　行列式按行展开第四节　克莱姆法则

第二章　矩阵及其计算

第一节　矩阵的概念第三节　逆矩阵

第二节　矩阵的运算第四节﹡　分块矩阵

第三章　矩阵的初等变换和线性方程组

第一节　矩阵的初等变换第三节　线性方程组的解

第二节　矩阵的秩

第四章　向量组的线性相关性

第一节　向量组和矩阵第三节　向量组的秩

第二节　向量组的线性相关性第四节线性方程组解的结构

第五章二次型

第一节　矩阵的特征值和特征向量第四节　二次型

第二节　相似矩阵的概念及性质第五节　正交变换法化二次型为标准形

第三节对称矩阵的对角化

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学时

备注

一

行列式

4

4

二

矩阵及其计算

6

6

三

矩阵的初等变换和线性方程组

6

6

四

向量组的线性相关性

8

6

2

五

二次型

8

6

2

合计

32

28

4

学时分配建议（总学时32学时）

6.概率论和数理统计

第一章随机事件和概率

第一节随机事件及其运算第三节条件概率

第二节事件的概率第四节事件的独立性

第二章一维随机变量及其分布

第一节随机变量第四节随机变量的分布函数和随机变量函数的分布

第二节离散型随机变量第五节正态分布

第三节连续型随机变量

第三章二维随机变量及其分布

第一节二维随机变量及其联合分布第二节边缘分布和独立

第四章随机变量的数字特征

第一节数学期望第三节常用分布的期望和方差

第二节方差第四节﹡协方差和相关系数

第五章大数定律及中心极限定理﹡

第一节大数定律第二节中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

第一节统计量第二节统计量的分布

第七章参数估计

第一节点估计第三节区间估计

第二节估计量的评选标准

第八章假设检验

第一节假设检验第三节两个正态总体均值和方差的假设检验

第二节正态总体均值和方差的假设检验

第九章方差分析及回归分析

第一节单因素方差分析第二节一元线性回归

学时分配建议（总学时40学时）

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学

备注

一

随机事件和概率

6

5

1

二

一维随机变量及其分布

8

6

2

三

二维随机变量及其分布

4

4

四

随机变量的数字特征

4

4

五*

大数定律和中心极限定理*

4*

3

1

六

数理统计的基本概念

2

2

七

参数估计

4

3

1

八

假设检验

4

3

1

九

方差分析及回归分析

4

4

合计

40

34

6

7.大学数学（多学时）

第一篇微积分

第一章函数、极限和连续

第一节函数第五节极限的运算法则

第二节数列及其极限第六节两个重要极限

第三节函数的极限第七节函数的连续性和间断性

第四节无穷小和无穷大第八节初等函数的连续性

第二章导数和微分

第一节导数的概念第四节高阶导数

第二节函数的求导法则第五节函数的微分

第三节导数的意义

第三章微分学的使用

第一节微分中值定理第四节函数的极值

第二节洛必达法则第四节函数的最值

第三节函数的单调性的判定

第四章不定积分

第一节不定积分的概念及性质第三节分部积分法

第二节换元积分法

第五章定积分及其使用

第一节定积分的概念和性质第四节广义积分

第二节微积分的基本公式第五节定积分的使用

第三节定积分的换元法和分部积分法

第二篇线性代数

第六章行列式

第一节行列式的概念第三节克莱姆法则

第二节行列式的性质

第七章矩阵

第一节矩阵的概念第三节矩阵的初等变换和矩阵的轶

第二节矩阵的运算第四节逆矩阵

第八章线性方程组解的讨论

第一节高斯消元法第二节线性方程组解的结构讨论

第三篇概率论和数理统计

第九章随机事件和概率计算

第一节随机事件第三节条件概率和乘法公式

第二节随机事件的概率

第十章随机变量及其概率分布

第一节随机变量及其分布函数第三节连续型随机变量

第二节离散型随机变量第四节随机变量函数分布

第十一章随机变量的数字特征

第一节数学期望第二节方差

第十二章参数估计

第一节总体、样本、统计第三节区间估计

第二节点估计

第十三章假设检验

第一节正态总体均值的假设检验第二节正态总体方差的假设检验

学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时88学时）

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学时

备注

一

函数、极限和连续

10

8

2

二

导数和微分

12

10

2

三

微分学的使用

10

8

2

四

不定积分

8

6

2

五

定积分及其使用

10

8

2

六

行列式

4

4

七

矩阵

6

5

1

八

线性方程组解的讨论

6

5

1

九

随机事件和概率计算

4

3

1

十

随机变量及其概率分布

6

5

1

十一

随机变量的数字特征

4

4

十二

参数估计

4

3

1

十三

假设检验

4

3

1

合计

88

72

16

8.大学数学（少学时）

第一篇线性代数

第一章行列式

第一节行列式的概念第三节克莱姆法则

第二节行列式的性质

第二章矩阵

第一节矩阵的概念第三节矩阵的初等变换和矩阵的轶

第二节矩阵的运算第四节逆矩阵

第三章向量组的线性相关性

第一节n维向量及其运算第二节向量组的线性相关性

第三节向量组的轶

第四章线性方程组

第一节齐次线性方程组第二节非齐次线性方程组

第二篇概率论和数理统计

第五章随机事件和概率计算

第一节随机事件第三节条件概率和乘法公式

第二节随机事件的概率

第六章随机变量及其概率分布

第一节随机变量及其分布函数第三节连续型随机变量

第二节离散型随机变量第四节随机变量函数分布

第七章随机变量的数字特征

第一节数学期望第二节方差

第八章参数估计

第一节总体、样本、统计第三节区间估计

第四节点估计

第九章假设检验

第一节正态总体均值的假设检验第二节正态总体方差的假设检验

第十章方差分析及回归分析

第一节单因素方差分析第二节一元线性回归

章序号

教学内容

总学时

授课学时

习题课学时

备注

一

行列式

4

4

二

矩阵

6

5

1

三

向量组的线性相关性

4

4

四

线性方程组

6

5

1

五

随机事件和概率计算

4

3

1

六

随机变量及其概率分布

6

5

1

七

随机变量的数字特征

4

4

八

参数估计

4

3

1

九

假设检验

4

3

1

十

方差分析及回归分析

4

3

1

合计

46

39

7

学时分配建议（总学时46学时）