五、课堂练习:
P32练习1、2、3、4。
六、作业:
1.如何画出函数y=ax2的图象?
2.函数y=ax2具有哪些性质?
3.谈谈你对本节课学习的体会。
教学后记
26.1二次函数(3)
教学目标:
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
重点难点:
会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。
教学过程:
一、提出问题
1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。
2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题,解决问题
问题1:
对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?
_____________________________________________________________________________
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?
问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
归纳得到:
反映在图象上,函数y=y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4:
函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
__________________________________________________________________________
问题5:
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
问题6:
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
完成填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.
以上就是函数y=2x2+1的性质。
三、做一做
问题7:
先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题8:
你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题9:
在同一直角坐标系中。
函数y=-
x2+2图象与函数y=-
x2的图象有什么关系?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题10:
你能说出函数y=-
x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
——————————————————————————————————————————————————————————————————
问题11:
函数y=-
x2+2的图象有哪些性质?
————————————————————————————————————————————————————————————————————————
四、小结
1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?
五、教学后记
22.1 二次函数(4)
教学目标:
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
重点难点:
重点:
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点。
难点:
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程:
一、提出问题
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-
x2,y=-
x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
_________________________________
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
_____________________________________
(3)说出它们所具有的公共性质。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、分析问题,解决问题
问题1:
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
_____________________________________________________________________________
问题2:
你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?
___________________________________________________________________________________
问题3:
现在你能回答前面提出的问题吗?
_________________________________________________________________________________
问题4:
你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、做一做
问题5:
你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
问题7:
在同一直角坐标系中,函数y=-
(x+2)2图象与函数y=-
x2的图象有何关系?
_______________________________________________________________________________________________________________________________
问题8:
你能说出函数y=-
(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
________________________________________________________________________
问题9:
你能得到函数y=
(x+2)2的性质吗?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、课堂练习:
P35练习
五、小结:
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别?
2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗?
3.谈谈本节课的收获和体会。
教学后记
22.1 二次函数(5)
教学目标:
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
重点难点:
重点:
确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。
难点:
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。
教学过程:
一、提出问题
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
___________________________________________________________________________________
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?
___________________________________________________________________________________
3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位
y=2(x-1)2
向上平移
1个单位
y=2(x-1)2+1的图象
开口方向
向上
对称轴
y轴
顶点
(0,0)
问题2:
从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗?
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问题3:
你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
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三、做一做
问题4:
在图22.2.3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?
问题5:
你能说出函数y=-
(x-1)2+2的图象与函数y=-
x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、课堂练习:
P37练习1、2、3、4。
五、小结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
还存在什么困惑?
2.谈谈你的学习体会。
六、作业:
1.巳知函数y=-
x2、y=-
x2-1和y=-
(x+1)2-1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明:
分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-
x2得到抛物线y=-
x2-1和抛物线y=
(x+1)2-1;
(4)试讨论函数y=-
(x+1)2-1的性质。
2.已知函数y=6x2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x2得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y=6(x+3)2-3;
(4)试讨沦函数y=6(x+3)2-3的性质;
3.不画图象,直接说出函数y=-2x2-5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4.函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
22.1 二次函数(6)
教学目标:
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c