第三章 效用论.docx

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第三章效用论

第三章效用论

两种方法分析：

一、基数效用论——边际效用分析法

二、序数效用论——无差异曲线分析法

一、基数效用论——边际效用分析法

1、效用U（Utility）：

消费者从商品消费中得到的满足程度。

消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。

完全是消费者的一种主观心理感受。

满足程度高，效用大；

满足程度低，效用小。

效用

⏹萨缪尔森提出：

幸福=———

欲望

使幸福增加的有效方法是：

◆

（1）欲望不变而提高效用；

◆

（2）清心寡欲

2、两种效用理论

◆基数效用（cardinalutility）：

◆效用的大小可以用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求和。

◆基数效用论采用的是边际效用分析法。

●序数效用（ordinalutility）：

●效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第三，……）来表示。

●序数效用论采用的是无差异曲线分析法。

3、总效用TU与边际效用MU

总效用TU（TotalUtility）：

指人们从商品的消费中得到的总的满足程度。

边际效用MU（MarginalUtility）：

每增加一个单位的商品消费量所增加的满足程度。

◆面包的消费量从一个增加到两个，

◆满足程度从5个效用单位增加到8个，

◆即增加了3个效用单位；

4、总效用TU与边际效用MU的关系

当MU>0,TU↑;

当MU<0,TU↓;

当MU=0,TU最高点，总效应达到最大。

处于↑、↓的拐点

总效用以固定增加时，边际效用不变

5、边际效用递减规律

（LawofDiminishingMarginalUtility）

边际效用递减：

随着对某商品消费量的增加，人们从该商品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。

解释：

●生理原因：

兴奋度递减。

●心理原因：

人性。

6、货币的边际效用

⏹货币如同商品一样，也具有效用。

⏹边际效用递减规律对货币也适用。

⏹随着货币的不断增加，货币边际效用递减。

⏹货币如同商品一样，也具有效用。

⏹边际效用递减规律对货币也适用。

⏹随着货币的不断增加，货币边际效用递减。

消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。

⏹在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。

⏹因为：

一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变化非常小，可以略去不计。

7、基数效用论消费者均衡的条件

消费者均衡的假设前提

☐消费者的偏好（嗜好）既定

☐消费者的收入既定

☐商品的价格既定

消费者均衡的条件：

（1）把全部收入用完。

（2）每一元钱都化在刀口上，每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。

效用最大化原则：

◆收入既定的情况下，

◆消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。

◆或者，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。

简单的——两种商品均衡条件

M：

消费者的收入

P1：

1商品的价格

P2：

2商品的价格

Q1：

1商品的数量

Q1：

2商品的数量

MU1：

1商品的边际效用

MU2：

2商品的边际效用

MUm：

每元钱的边际效用

消费者均衡条件

当花费在任何一种物品上的最后一单位货币所得到的边际效用正好等于花费在其他任何一种物品上的最后一单位货币所得到的边际效用相等时。

消费者均衡举例

•我们可以用一个例子来说明消费者均衡的条件，尤其是第二个条件。

•设M=100元，PX=10元，PY=20元，X与Y的边际效用如表4-2，总效用如表4-3。

•我们根据表4-2与表4-3来说明为什么只有符合以上两个条件时，才能使效用达到最大化。

•从表4-3中可以看出各种组合都符合

（1）式，即各种组合都正好用完100元，但只有在QX=4，QY=3时，才能满足MUx/Px=MUy/Py的条件；因此，也只的这种组合才实现了X与Y所带来的总效用最大——29效用单位，其他组合X与Y所带来的总效用都不是最大。

以QX=8、QY=1的组合为例，第8单位X物品带来的边际效用为-2，价格为10元，MUx/Px=-2/10，X所带来的总效用为12,（即第1单位到第8单位的边际效用之和为12），第1单位Y物品带来的边际效用为6，价格为20，，Y所带来的总效用为6。

X与Y带来的总效用为12+6=18。

•因为MUy/Py=6/20（即）-2/10≠6/20

所以，这种组合并不能带来最大效用。

•而在QX=4、QY=3的组合时，第4单位的X物品带来的边际效用为2，价格为10元，MUx/Px=2/10,X所带来的总效用为14，第3单位的Y物品带来的边际效用为4，价格为20元，MUy/Py=4/20，Y所带来的总效用15。

X与Y带来的总效用为14+15=29。

因为MUx/Px=MUy/Py（即2/10=4/20）所以，只有这种组合才能带来最大效用。

消费者之所以要按这一原则来进行购买，是因为在收入既定的条件下，多购X物品就要少购买Y物品。

随着X物品数量的增加，它的边际效用递减，而随着Y物品数量的减少，它的边际效用递增。

为了使所购买的X与Y物品的组合能带来最大的总效用，消费者就要调整他所购买的X物品与Ｙ物品的数量。

当他购买的最后１单位Ｘ物品带来的边际效用与价格之比,等于购买的最后１单位Y物品带来的边际效用与价格之比时，总效用达到最大。

3、消费者均衡的计算

是一个多元函数的条件极值问题。

可用拉格朗日法求极值。

根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极值存在的一阶条件：

拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为0，得到关于商品数量的方程组。

求解方程组后即可得到均衡消费量。

求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量。

8.需求曲线向右下方倾斜

•价格P与需求量呈反方向变动；

•边际效用递减，量增，愿意出价递减。

价值悖论：

◆必需品（水）的市场价值很低;很少能交换到任何东西。

◆奢侈品（钻石）使用价值很小，但市场价格很高，可以交换到大量其他物品。

价格不反映一件商品的总效用，而是反映它的边际效用。

●对于任一商品来说，随着需求增加，MU递减。

●为了保证MU/P恒等于λ，商品价格要同比例于MU递减。

需求曲线的数学推导

如果效用函数为：

该式即为商品X在收入为100元，商品Y的价格为3时，消费者的需求函数。

课堂习题：

•1.假定小王的效用函数U=X1X2，X1是他消费的猪肉斤数，X2是他消费的鱼的斤数。

假设他花在这两种商品上的总钱数为40元，猪肉为3.2元/斤，鱼肉价格为5元/斤，问小王买多少斤鱼才能使其效用最大？

•2.假定某消费者的效用函数为U=XX，两商品的价格分别为P,P,消费者收入为M，分别求消费者关于商品1和商品2的需求函数。

9.消费者剩余

•边际效用递减还可以解释另一个重要的概念：

消费剩余。

•消费者按他对物品效用的评价来决定他的愿意支付的价格，但市场上的实际价格并不一定等于他愿意支付的价格。

消费者愿意对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额就是消费者剩余。

消费者剩余这一概念是19世纪末20世纪初英国经济学家A.马歇尔所提出来的，他给这一概念所下的定义是：

“他宁愿付出而不愿得不到此物的价格，超过他实际付出的价格的部分，是这种剩余满足的经济衡量。

这个部分可称为消费者剩余”。

•可以用表4-5来说明消费者剩余：

•表4-5

●对某个消费者来说，他愿意付出的价格取决于他对该物品效用的评价。

边际效用递减决定了他所愿意付出的价格是随该物品数量的增加而递减的。

在表4-5中，随着某物品数量从1增加到5，消费者愿付出的价格从5元下降1元。

但市场价格是由整个市场对该物品的购买决定的，某个消费者的购买仅占市场上一个微不足道的比例，也无法影响价格。

因此，市场价格是固定的。

在表4-5中，由供求关系所决定的价格是1元。

当该消费者买一单位某物品时，他愿意付出的价格为5元，但实际付出的市场价格仅为1元，这样，消费者剩余就是4元。

随着该消费者购买某物品数量的增加，他愿付出的价格在下降，而市场价格始终不变。

这样，随着某消费者购买物品的增加，他从每单位物品购买中所获得的消费者剩余在减少。

•在理解这一概念时要注意两点：

第一，消费者剩余并不是实际收入的增加，只是一种心理感觉。

这一概念是分析某些问题时的一种重要工具。

例如，在分析垄断存在所引起的社会福利损失时就运用了这个概念。

第二，生活必需品的消费者剩余大。

因为消费者对这类物品效用评价高，愿付出的价格也高，但这类物品的市场价格一般并不高。

•消费者剩余的概念实际上仍然是边际效用递减规律的运用。

正因为如此，边际效用递减规律在解释消费者行为时是至关重要的。

消费者剩余：

图示

消费者剩余的求解

⏹令反需求函数Pd=f（Q），

⏹价格为P0时的消费者的需求量为Q0

消费者剩余＝需求曲线以下，市场价格线之上的面积

课堂习题：

•1.需求函数为Q=20-5P，求P=2时的消费者剩余

•2.试比较水和钻石的消费者剩余

二、序数效用论——无差异曲线分析法

1．消费者偏好

●序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，即偏好。

●即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。

2、无差异曲线indifferencecurves

无差异曲线：

用来表示X，Y两种商品不同组合，却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。

无差异：

线上任何一点X与Y的不同组合，给消费者所带来的效用相同。

效用（满足程度）保持不变

3、无差异曲线的特征

（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。

表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。

（2）无差异曲线凸向原点

边际替代率递减

（3）在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。

同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。

（4）无差异曲线不能相交

同一平面图上可以有无数条平行的无差异曲线

•离原点越近的无差异曲线代表的满足程度越低，效用越低；

•否则越高，因为高位的无差异曲线的商品组合量大。

4.边际替代率MRS

MarginalRateofSubstitutionofCommodities

商品的边际替代率：

在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所需要放弃的另一种商品的消费量，被称为商品的边际替代率。

商品边际替代率递减规律

◆

商品边际替代率递减规律：

◆消费两种商品，维持效用不变，

◆随着一种商品量的连续增加，所需放弃

的另一种商品的消费量是递减的。

⏹原因：

⏹对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有量较多时，偏爱程度较低。

⏹随着消费量的增加，想要获得更多这种商品的愿望就会减少，所愿意放弃的另一种商品量就会越来越少。

边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。

边际替代率与边际效用的关系

任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。

证明：

当消费者所消费的X1与X2商品发生变动（X1的变动量为dX1，X2的变动量为dX2）后，维持效用水平不变，即使得效用增量dU=0。

5.无差异曲线的特例——MRS不递减

（1）完全替代：

两种商品之间的替代比例固定不变。

例如：

在某消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1:

1的比例相互替代。

☐无差异曲线是一条斜率不变的直线。

☐MRS12＝常数，

（2）完全互补

完全互补：

两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用。

例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜

⏹无差异曲线为直角形状。

⏹边际替代率为0（平行于横轴）或为∞（垂直于横轴）。

练习：

•对不同消费者，画出对啤酒与可口可乐的偏好的无差异曲线

•

（1）消费者甲认为在任何情况下，三瓶可乐与两瓶啤酒无差别

•

（2）消费者乙喜欢啤酒与可乐各一半混在一起喝，他从不单独只喝啤酒或可乐

三、预算线（budgetline）消费可能线

1、预算线：

在收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的线。

§预算线上的每一点，

§X1X2两种商品组合不同，

§但支出相等。

A点，全部买X1，无法买X2；

B点，全部买X2，无法买X1。

2、预算线方程

⏹以I表示消费者的既定收入，

⏹两种商品分别为X1和X2，

⏹商品价格分别为P1和P2

预算线方程

3、预算线的移动

（1）平行移动——I变，P不变

•收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。

•收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。

（2）I不变，两种商品的P同比例变动：

◆上升，消费可能性线向左下方平行移动。

◆下降，消费可能性线向右上方平行移动。

（3）消费可能线的旋转

⏹I不变，其中一种商品P变化

四、序数效用论消费者均衡的条件

1、最优购买行为条件：

●第一，商品组合必须能带来最大效用。

●第二，最优支出位于给定预算线上。

（1）把钱花光，买到商品的最大数量

（2）追求最大的满足

把无差异曲线与消费可能线合在一个图上；

◆收入既定，预算线必与无数条无差异曲线中的一条相切；

◆在切点上，实现了消费者均衡——效用最大化

2、解释

无差异曲线与消费可能线相切时，

⏹商品的组合（M，N），

⏹是消费者在既定支出水平上（AB）

⏹所能实现的最大化效用（I2）

•如果I与AB两条曲线相交（C，D），

•则是以较多的钱实现较低的满足程度,

•I1

•I3>I2，但无法实现。

3、消费者均衡的条件

在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率相等。

效用最大化的均衡条件：

一定预算约束下，实现最大效用，消费者应选择最优商品组合。

◆使MRS等于两种商品的价格比。

◆这时：

消费者愿意交换的两种商品的数量比，应等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

五、价格变化和收入变化对消费者均衡的影响

1.价格-消费曲线

⏹在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，

⏹商品价格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹。

2.消费者的需求曲线

价格—消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3上，都存在着价格与需求量之间的一一对应关系。

根据这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。

3.收入—消费曲线

收入—消费曲线：

⏹在消费者偏好和商品价格不变的条件下，

⏹消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。

●随着收入水平的不断增加，预算线AB向外平移

●形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。

●可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是收入－消费曲线。

4、恩格尔曲线

恩格尔曲线：

表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。

☐收入—消费曲线反映了收入水平和商品需求量之间的一一对应关系

以商品1为例，

☐收入为I1时，需求量为1；

☐收入增加为I2时，需求量为2；

☐收入增加为I3时，变动为3……

把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，

六、替代效应和收入效应

1、替代效应和收入效应。

●商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分解为收入效应和替代效应。

●价格发生变化时，会对消费者产生两种影响：

收入效应：

因价格变化而带来的实际收入的变化，导致需求量的变化。

引起效用水平变化，表现为均衡点从一条无差异曲线上移动到另一条无差异曲线上。

替代效应：

商品价格变动引起其相对价格的变动，进而引起其需求量的变动。

不改变消费者的效用水平。

2.正常物品的替代效应和收入效应

正常物品：

替代效应与收入效应均使需求量与价格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。

补偿性预算线：

平行于新的预算线并切于原有的无差异曲线的补偿（充）性预算线。

☐以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平不变的一种分析工具。

如：

☐在商品价格下降引起实际收入提高时，

☐假设可取走一部分货币收入，

☐以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。

正常物品的替代效应和收入效应

3、一般低档物品的替代效应和收入效应

●替代效应使需求量与价格反方向变动，

●收入效应使需求量与价格呈正方向变动，

但替代效应大于收入效应，

总效用的结果仍使需求量与价格反方向变动。

4、吉芬物品的替代效应和收入效应

◆吉芬物品：

替代效应使需求量与价格成反向变动，收入效应使需求量与价格同向变动。

◆收入效应的作用很大，以至超过了替代效应的作用。

◆从而使得总效应与价格成同向变动。

吉芬物品是一种特殊的低档物品

不同商品的价格变化与替代和收入效应

商品类别

价格的关系

需求曲线

形状

替代效应

收入效应

总效应

正常物品

反向变化

反向变化

反向变化

右下方倾斜

低档物品

反向变化

同向变化

反向变化

右下方倾斜

吉芬物品

反向变化

同向变化

同向变化

右上方倾斜

七、从单个消费者到市场的需求曲线

一种商品的市场需求是指在一定时期内在不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。

●假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数。

i=1，2，…，n

从单个消费者的需求表到市场需求表

商品价格

（1）

消费者A的需求量

（2）

消费者B的需求量

（3）

市场需求量

（2）+（3）

0

1

2

3

4

5

20

16

12

8

4

0

30

24

18

12

6

0

50

40

30

20

10

0

课堂习题：

•假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为：

QA=20-4P和QB=30-5P

•

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表

•

（2）根据

（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线