52 平行线及其判定要点.docx

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52平行线及其判定要点

5.2平行线及其判定

　一．选择题（共19小题）

1在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直

2．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　）

A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交

3．下列说法正确的是（　　）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

4．下列结论正确的是（　　）

A．同位角相等B．垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

5．在同一平面内，已知a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系为（　　）

A．平行B．垂直C．相交D．不平行

6．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短B．过一点有一条直线平行于已知直线

C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系

8．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c

9．三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）

A．a⊥cB．a∥cC．a⊥c或a∥cD．无法确定

10．下列说法不正确的是（　　）

A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线

C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

11．同一平面内有三条直线a、b、c，有a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直

12．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

第12题第13题第14题第15题

13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1B．2C．3D．4

14．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°

15．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠2

第16题第17题第18题第19题

16．如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5

17．如图，有以下四个条件：

①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4

18．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠3

19．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．解答题（共11小题）

20．完成下面的证明：

已知：

如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　　）．∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=　　（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=　　（　　）．

∴AB∥CD（　　）．

第20题第21题第22题第23题

21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：

DF∥BE．

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．

证明：

∵DF平分∠ADE（已知）∴　　=

∠ADE（　　）又∵∠ADE=46°，（已知），

∴　　=23°，而∠1=23°（已知）．∴　　∥　　（　　）

22．如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：

DC∥AB．

23．如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：

EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．

因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（　　）

又因为∠1=∠　　（　　）所以∠B=∠EFC（　　）

所以　　（同位角相等，两直线平行）

24．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：

ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．

证明：

∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD　　

∴∠5+∠CAB=180°　　∵∠5=∠6（已知）

∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD　　

∴∠2=∠EGA　　∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB　　．

24题25题26题28题

25．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．

解：

因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（　　）

所以∠BGF+∠3=180°（　　）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD=　　．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=　　∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=　　．（等式性质）．

所以∠BGF=　　．（等式性质）．

26．已知：

如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：

ED∥BF．

证明：

∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=　　∠ADC，

∠FBA=　　∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠　　=∠FBA（等量代换）．

又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠　　=∠　　（等量代换），∴ED∥BF　　．

28．推理填空

如图∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：

CE∥DF．请完成下面的解题过程．

解：

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=

∠　　，∠ECB=

∠　　（角平分线的定义）

又∵∠ABC=∠ACB（已知）∴∠　　=∠　　．又∵∠　　=∠　　（已知）

∴∠F=∠　　∴CE∥DF　．

29．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　　）

所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（　　）

所以∠　　=∠3（　　）又因为∠B=∠C（已知）

所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（　　）

第29题第30题

30．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG．

求证：

DG∥AB．把证明的过程填写完整．

证明：

因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB=∠ADB=90°（　　）所以EF∥　　（　　）

所以∠BEF=　　（　　）因为∠BEF=∠ADG（已知）

所以　　（　　）

所以DG∥AB（　　）

2017年02月17日卜永官的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2016春•阳泉期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

【分析】根据直线的位置关系解答．

【解答】解：

在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：

平行或相交．

故选C．

2．（2016春•琼海校级期中）在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　）

A．垂直或平行B．垂直或相交

C．平行或相交D．平行、垂直或相交

【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：

平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．

【解答】解：

平面内的直线有平行或相交两种位置关系．

故选：

C．

3．（2015秋•南岗区期末）下列说法正确的是（　　）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．

【解答】解：

先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：

A正确．

故选：

A．

4．（2015春•萧山区期中）下列结论正确的是（　　）

A．同位角相等

B．垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行

D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．

【解答】解：

A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

故选：

D．

5．（2015春•成县校级月考）在同一平面内，已知a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系为（　　）

A．平行B．垂直C．相交D．不平行

【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，根据以上内容判断即可．

【解答】解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

故选A．

6．（2016春•沧州校级月考）下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短

B．过一点有一条直线平行于已知直线

C．和已知直线垂直的直线有且只有一条

D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；

B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；

C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；

D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．

故选D．

7．（2015春•和平区期中）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系

【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．

【解答】解：

如图，∵a∥b，a⊥c，

∴c⊥b，

又∵b⊥d，

∴c∥d．

故选B．

8．（2014春•东城区期末）下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c

【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．

【解答】解：

A、两直线不平行时，同位角不相等，故A错误；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B错误；

C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；

D、a∥b，b∥c，则a∥c，故D正确．

故选；D．

9．（2014春•晋安区校级期中）三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）

A．a⊥cB．a∥cC．a⊥c或a∥cD．无法确定

【分析】根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答．

【解答】解：

∵a∥b，b∥c，

∴a∥c．

故选B．

10．下列说法不正确的是（　　）

A．过马路的斑马线是平行线

B．100米跑道的跑道线是平行线

C．若a∥b，b∥d，则a⊥d

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】根据平行线定义“同一平面内不相交的两条直线互相平行”知A，B均正确，根据平行公理及推论，可得C错误，D正确．

【解答】解：

A、B、由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A、B正确；

C、根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，正确．

故选C．

11．同一平面内有三条直线a、b、c，有a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直

【分析】根据平行公理解答．

【解答】解：

∵a∥b，a与c相交，

∴a与c相交，

理由：

过a、c的交点有且只有一条直线与直线b平行．

故选B．

12．（2016•郑州模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．

【解答】解：

A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；

D、正确．

故选D．

13．（2016春•庆云县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1B．2C．3D．4

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故

（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故

（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．

∴正确的为

（1）、（3）、（4），共3个；

故选：

C．

14．（2016春•宜城市期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

【解答】解：

选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．

故选A．

15．（2016春•大石桥市期末）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠2

【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．

【解答】解：

∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；

∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；

∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．

故选C．

16．（2016春•上杭县期末）如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

【解答】解：

A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；

B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；

C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；

D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．

故选：

B．

17．（2016春•宜兴市期末）如图，有以下四个条件：

①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【解答】解：

①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．

18．（2016春•张家港市期末）如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠3

【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选D．

19．（2016春•丰城市期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

【解答】解：

当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．

故选C．

二．解答题（共11小题）

20．（2016春•枣阳市期末）完成下面的证明：

已知：

如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　角平分线的性质　）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=　2∠2　（角的平分线的性质）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　等量代换　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=　180°　（　等量代换　）．

∴AB∥CD（　同旁内角互补两直线平行　）．

【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．

【解答】证明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

21．（2016春•建昌县期末）已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：

DF∥BE．

请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．

证明：

∵DF平分∠ADE（已知）

∴　∠FDE　=

∠ADE（　角平分线定义　）

又∵∠ADE=46°，（已知），∴　∠FDE　=23°，而∠1=23°（已知）．

∴　DF　∥　BE　（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=

∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】证明：

∵DF平分∠ADE（已知），

∴∠FDE=

∠ADE（角平分线定义）．

又∵∠ADE=46°（已知），

∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），

∴∠FDE=∠1，

∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．

22．（2016春•岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：

DC∥AB．

【分析】先利用角平分线定义得到∠

∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．

【解答】证明：

∵DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，

∴∠

∠ADC，∠2=∠ABC，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DC∥AB．

23．（2016春•瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：

EF∥AB

请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．

因为∠AED=∠C（已知）

所以DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

又因为∠1=∠　EFC　（　两直线平行，内错角相等　）

所以∠B=∠EFC（　等量代换　）

所以　EF∥AB　（同位角相等，两直线平行）

【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．

【解答】证明：

∵∠AED=∠C（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠EFC（等量代换）

∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）

24．（2016春•自贡期末）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：

ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．

证明：

∵∠3=∠4（已知）

∴CF∥BD　内错角相等，两直线平行　

∴∠5+∠CAB=180°　两直线平行，同旁内角互补　

∵∠5=∠6（已知）

∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）

∴AB∥CD　同旁内角互补，两直线平行　

∴∠2=∠EGA　两直线平行，同位角相等　

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠EGA（等量代换）

∴ED∥FB　同位角相等，两直线平行　．

【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．

【解答】证明：

∵∠3=∠4（已知），

∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠5=∠6（已知），

∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），