圆的认识单元教学设计.docx
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圆的认识单元教学设计
《圆的认识》的单元教学设计
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
本单元是小学六年级数学人教课标版十一册教科书第四单元教学内容。
本单元为16课时。
1.已学的相关内容
第一学段
·长方体、正方体、圆柱、球的初步认识
•长方形、正方形、三角形、圆的初步认识
•周长和面积的认识，长方形、正方形的周长和面积
四年级下册
•平行四边形、三角形与梯形的认识
五年级上册
•平行四边形、三角形与梯形的面积
五年级下册
·长方体（正方体）的认识
•长方体（正方体）的表面积和体积
2.本单元的主要内容
•圆的认识
•圆的周长
•圆的面积
3.后续的相关内容
六年级下册
•圆柱和圆锥的认识
•圆柱的表面积和体积
•圆锥的体积
•
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
在学习本单元之前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形并会计算它们的周长和面积，初步认识了圆，在此基础上继续研究学习，这是学生研究曲线图形的开始，从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究方法，都有所变化，因此在教学中要注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，体会圆的本质特征，学会计算圆的周长和面积。
四、本单元教学目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆
中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲
为直”的思想。
3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受
图案的美，发展想象力和创造力。
4．通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5．结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现
象，解决一些简单的实际问题。
6．结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。
五、本单元教学重点、难点
教学重点：
（1）认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。
（2）理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
教学难点：
理解圆的周长和面积计算公式的推导过程。
六、本单元评价要点
1.能正确描述圆的特征，会用圆规画圆。
2.能正确计算圆的周长与面积。
3.能解决一些与圆的周长和面积相关的简单实际问题。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数：
16节
教学内容
教学目标
计划课时
授课日期
圆的认识
（一）
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用。
2、会用圆规画圆。
5课时
圆的认识
（二）
1、在折纸活动中，探索并发现圆是轴对称性图形，理解同一个圆里半径与直径的关系；
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
欣赏与设计
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
圆的周长
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
3课时
数学阅读：
圆周率的历史
体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题。
圆的面积
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3课时
练习一
1、通过练习，进一步理解圆的周长和面积的含义，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2、能用圆的知识解决生活中简单的实际问题。
2课时
机动
1课时
单元测试及分析
检测本单元的学生学习情况，及时进行查漏补缺
2课时
合计
16课时
八、各课时教学设计
《圆的认识
（一）》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：
结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。
2、过程与方法：
通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
3、情感态度价值观：
结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
认识圆，掌握圆的基本特征。
2.教学难点：
（1）认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”。
（2）会用圆规画圆。
三、预计教学时间：
节
四、教学活动
（一）从生活中引出圆。
【导入新课】
“观察与思考一”
1、观察：
出示下面的实物图（课本第2页）
师：
这些物体有什么共同特点？
（它们都是圆形）
教师指出：
这节课，我们来深入认识圆。
板书课题：
圆的认识
（一）
2、思考：
师：
我们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？
通过全班交流，引导学生发现：
圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。
（二）新知学习
1、“观察与思考二”。
创设情境，引出问题。
出示课本第2页“套圈”游戏情境图，让学生认真观察。
师：
图中画的是什么？
你认为哪种方式更公平？
通过全班交流，引导学生认识和理解：
在第一、二幅图中，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的，站得近总是比站得远容易套中，所以这样的游戏不公平。
在第三幅图中，因为每个小朋友到小旗的距离都是相等的，所以按这种方式进行套圈游戏更公平。
2、画一画。
（1）提出问题。
师：
你能自己想办法画一个圆吗？
（2）独立尝试。
让学生亲自动手画圆（可用必要的学具来画），教师巡视，并进行指导。
（3）展示交流。
师：
谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的？
指名展示并回答。
通过交流，引导学生发现：
画圆时，都要试图固定一点，使其他点到这个点的距离都相等。
教师向学生介绍圆规的结构和用途，并演示用圆规画圆的过程，同时强调：
画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。
让学生试着用圆规画一个圆，教师巡视，并及时指导。
3、认一认。
师：
在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开的两脚之间的长度各起什么作用？
通过交流，引导学生认识：
圆规的“针尖”决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度决定圆的大小。
教师向学生介绍什么是圆心、半径、直径。
4、画一画，想一想。
（1）画一个任意大小的圆。
先让学生画任意大小的圆，并画出半径和直径。
接着让学生思考以下两个问题：
1在同一个圆中可以画多少条半径，多少条直径？
2同一个圆中半径都相等吗？
直径呢？
通过全班交流，引导学生认识和理解：
圆有无数条半径，有无数条直径；同一个圆内直径都相等，半径都相等。
（2）按书中要求画圆。
学生在画圆时，教师要进行适当的指导，发现问题，及时纠正。
让学生想一想：
通过画圆，你发现了什么？
通过交流，使学生再一次认识：
圆规两脚间的长度就是圆的半径。
5、讨论。
师：
通过刚才的观察、操作，请大家思考以下问题：
圆的位置与什么有关系？
圆的大小与什么有关系？
通过全班交流，引导学生认识：
圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
【小结】①画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。
②什么是圆心、半径、直径。
③圆有无数条半径，有无数条直径；同一个圆内直径都相等，半径都相等。
④圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
（三）巩固练习
【基础练习】
1、填表：
让学生算出相对应的直径或半径，填入表格中。
2、画圆：
用圆规画一个半径是3厘米的圆，并标出O、r、d。
【提高练习】
1、判断.
（1）在同一个圆内只可以画1条直径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（3）同圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
让全体学生用比手势的办法判断。
2、选择。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。
A.半径长度B.直径长度
（2）从圆心到（）任意一点的线段,叫半径。
A.圆心B.圆外C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的（）叫直径。
A.直径B.线段C.射线
【拓展练习】
思考：
车轮为什么要做成圆的，车轴应装在哪里？
（五）教学效果评价（小测题）
一、分别指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。
（图略）
二、画一画。
1、以O点为圆心，画两个大小不同的圆。
．O
2、画一个半径是3厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示出它的圆心、半径和直径。
三、请你找出下列圆的圆心和直径。
《圆的认识
（二）》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
（1）通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
（2）进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
（3）在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
2.过程与方法：
通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。
3.情感、态度与价值观：
在活动过程中体验数学问题的探索性及数学结论的严谨性。
二、教学重点、难点
1.教学重点：
发现圆是轴对称图形；理解同一个圆里半径与直径的关系。
2.教学难点：
理解同一个圆里半径与直径的关系。
三、预计教学时间：
节
四、教学活动
（一）引入课题
师：
这节课，我们来继续探索圆的其他特征。
板书课题：
圆的认识
（二）
（二）新知学习
【典型例题】
1、找一找——找圆心。
（1）提出问题：
（出示一张圆形纸片）亮亮用纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？
你有办法找出来吗？
（2）自主探索：
让学生独立思考，用自己准备的圆形纸片试一试，想办法找出圆心。
（3）全班交流：
指名说一说自己是怎样找圆心的，同时要让学生说一说自己的思考策略。
教师向学生介绍找圆心的方法。
2、折一折——认识圆的对称性及同一个圆里半径和直径的关系。
（1）操作与思考：
让学生剪几个圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么？
（2）交流与发现：
指名说一说自己发现了什么，同时要让学生说一说自己用什么方法得出结论的。
【小结】通过全班交流，师生共同小结：
（1）圆是轴对称图形（因为将圆对折，两边正好完全重合），任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴（因为沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合），圆有无数条对称轴。
（2）在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
师强调：
这个结论是有一定的条件的，在同一个圆里半径和直径有上述关系，两个圆的大小如果相等，半径和直径也有上述关系（举例验证），如果两个圆的大小不相等，上述关系就不能成立（也举例验证）。
（三）巩固练习
【基础练习】1、让学生完成课本第8页试一试中的练习。
2、指导学生完成课本第8页中的做一做。
【提高练习】指导学生完成课本第9页至第10页“练一练”中的1、2、3、4、5题。
【拓展练习】
（五）教学效果评价（小测题）
一、填写下表。
半径r
20cm
7m
3.5m
直径d
8cm
2.4dm
二、在下面各图形中，你能画出几条对称轴？
（图略）
三、画一画。
1、画一个只有1条对称轴的四边形；
3、画一个只有2条对称轴的四边形。
四、看一看，想一想。
1、在右边圆里的几条线段中，哪一条是直径，请用彩色笔描出来；（图略）
2、比较这些线段的长度，你发现了什么？
《圆的周长》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。
（2）探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（3）能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：
通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。
3、情感、态度与价值观：
（1）在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。
（2）渗透“化曲为直”的数学思想。
二、教学重点、难点
教学重、难点：
发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
三、预计教学时间：
节
四、教学活动
（一）认识圆周长
1．教师出示研讨题：
要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘米？
引导学生审题，教师提问：
边框的长就是指这些图形的什么？
正方形的周长是多少？
六边形的周长是多少？
圆的周长指的是圆哪部分的长度？
（学生指一指，其他的学生也利用手里的学具摸一摸）
教师总结：
圆一周的长度是圆的周长，（板书：
圆的周长）一个图形的周长都应该是封闭的。
[设计意图：
通过几个不同形状、大小的平面图形，使学生复习原有知识，找准学生的最近发展区，同时引入要研究的问题，体会研究圆周长的必要性。
]
2．探查起点
师：
对于圆周长你都了解些什么？
有什么疑问？
（预测：
学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。
）
[设计意图：
在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点，生成有效的教学资源。
]
二、测量圆周长
1．师：
如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？
先让学生演示、说一说可能采用的方法。
（预测：
对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；对于比较薄的圆片，学生可能会用滚动的方法。
）
2．实际测量
请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。
注意：
测量尽量准确，结果保留整毫米数。
学生实际测量，谈一谈测量后的感受。
（预测：
1、有误差，不太准确，2、不能用直尺直接测量）
[设计意图：
获得圆周长的方法概括起来有两种方法：
一是实际测量，二是公式计算，这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长，同时为下面的探究公式做好准备。
]
三、计算圆周长
1、观察猜想
引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？
进一步思考有什么关系？
提问：
哪个圆的周长会大一些，为什么？
教师：
我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？
引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？
教师利用课件出示圆外接正方形，观察图形想一想：
正方形的周长和圆的周长哪个大一些。
思考：
这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？
教师再利用课件出示圆内接正六边形，观察图形想一想：
这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。
思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？
再猜一猜：
圆的周长和它的直径会有什么关系？
总结：
圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书）
教师提问：
（现在你还想知道什么？
）有什么办法可以知道是三倍多多少呢？
[设计意图：
通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识]
2、操作探究
教师谈话：
刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少倍。
圆周长（cm）
圆直径（cm）
圆周长是它的直径的几倍
学生动手操作，计算、汇报。
教师汇总填表
引导学生观察数据，发现结果不一样。
[设计意图：
培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。
]
3、推理感受
教师出示两个圆，提问：
根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗？
比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系
课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。
思考：
与
一样大吗？
为什么？
说明什么问题呢？
[设计意图：
通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。
]
4、教师讲授
教师讲授：
在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的探索活动。
经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一个固定的数，3.1415926……，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。
为了方便，人们用字母π来表示圆周率。
在计算时通常取3.14。
关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？
请你课后阅读教材P14~15，也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。
教师板书：
圆周率：
圆周长总是它的直径的π倍，通常取3.14
无限不循环小数
[设计意图：
系统的认识圆周率]
5、建立公式
教师谈话：
同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的π倍”，那么根据这句话，你能写出一个等式吗？
学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书
圆周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
[设计意图：
建构公式模型]
6、解决问题
教师出示原探讨题，提问：
现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？
（1）学生尝试解题。
（2）反馈矫正。
教师提问：
求圆的周长必须知道什么条件？
[设计意图：
利用公式解决实际问题]
四、小结
五、课堂练习
1、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？
[设计意图：
在新情景内应用圆周长计算的公式，起巩固的作用]
2、判断题。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
（2）直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。
（）
（3）圆的周长是它直径的π倍。
（）
（4）π就等于3.14（）
（5）圆的直径除以周长的商是圆周率。
（）
[设计意图：
通过辨析巩固圆周率是常数的认识]
3、测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？
半径呢？
（结果保留两位小数）
[设计意图：
在新的情景内应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算公式进行解释]
4、提高练习：
白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米，内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？
[设计意图：
通过这个提示学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。
是对圆周长公式的综合应用。
]
六、教学效果评价（小测题）
一、填写下表。
（∏取3.14）
半径（r）
直径（d）
圆周长（C）
12米
2分米
9.42厘米
二、应用题。
1、一个圆形喷水池的直径是18米，它的周长是多少米？
2、摩天轮的半径是10米，坐著它转动5周，大约在空中转过多少米？
3、长18.84米的绳子正好可绕一棵树的树干10圈。
这个树干横截面的直径大约是多少厘米？
4、圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准，一个圆形拱门门框的周长约是6.28米，它的高度符合标准吗？
三、思考题。
求下图半圆的周长。
（图略）
《圆的面积》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）了解圆的面积的含义，经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；
（2）能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。
3、情感、态度与价值观：
（1）在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
（2）体会动手实践是探索新知的有效途径。
二、教学重点、难点
1、教学重点：
经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、教学难点：
理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
三、预计教学时间：
节
四、教学活动
一、创设情境，激发兴趣；
师：
同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢?
你会计算它们的面积吗?
想一想，我们是怎样推导出它们面积计算公式的?
（课件演示。
）
[设计意图：
创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程：
利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于想象能力的培养，]
师：
圆与以往学习的图形有哪些不同?
又应该怎样推导它的面积计算公式呢?
[设计意图：
激发学生的求知欲望，对由直线图形过渡到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的“问题”意识，让他们在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。
]
二、合作探索，交流经验
1．在充分感知的基础上概括圆面积的意义。
（1）感知圆的面积
师：
圆的大小是由什么决定的?
（板书：
由半径决定。
）
（2）感知圆的面积有大有小
（课件选择两个面积不同的圆。
）
师：
大家看这两个圆的面积一样大吗?
（说明：
圆的面积有大有小。
）
师：
那谁能说说什么叫做圆的面积?
（揭示：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
）
（3）区别圆的面积和周长
师：
组内互相说一说，哪儿是圆的面积，哪儿是圆的周长?
（指导学生：
圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。
）
[设计意图：
通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。
]
2．充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。
师：
那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。
（出示课件，复习旧知。
）
师：
刚才，我们复习了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你们能不能把冈也转化成学过的图形来计算?
你想采用什么方法把圆转化成学过的图形?
[设计意图：
通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。
]
师：
请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
（给学生充分的时间动手操作，让他们在交流合作中获取经验。
这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。
）
师：
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法?
（学生可能会拼成近似平行四边形、长方形、三角形、梯形等图形。
）
[设计意图：
让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让他们通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。
教学中注重对学生进行思维方法的指导，给他们提供了自行探究，创造性地寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅会知法，而且会选法，这对提高他们的动手能力，培养良好的思维品质，具有十分积极的作用。
]
三、课件演示，总结经验
（注：
由于学生的个体不同，收获也有不同。
以往只通过实验操作的方式来探究圆，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解，这会直接影响教学效果。
借助现代信息技术，能更有利于
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