C语言求矩阵的逆矩阵.docx
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C语言求矩阵的逆矩阵
C语言求矩阵的逆矩阵
班级：
自动化1604
小组成员：
潘孝枫金豆
2017年4月
作业要求：
1.用C语言编程；
2.查阅相关资料，至少了解三种以上的求矩阵的逆的方法；
3.俩人一组，提交大作业报告，含源代码。
方法一：
用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵（潘孝枫）
最主要的问题就是求解矩阵的逆矩阵，而且是一个动态矩阵
1.求解矩阵的伴随矩阵，套用求行列式的函数
解决问题的关键是如何运用一个循环递归将求行列式的函数反复嵌
套
函数的分块
1.求矩阵的行列式的函数
2.求余子式的函数
3.求逆的函数
#include
#include
#defineN9//默认行列式最大输入阶数为9
floatFun（intn,floata[N][N]）;//定义行列式计算程序，n为行列式阶数，a为矩阵a
/*主程序*/
intmain（void）
{
intn;//定义阶数n
inti,j,i1,j1,i2,j2;//定义循环变量
floata[N][N],b[N][N],c[N][N];//定义数组，a为原始录入数组，b为中间变量数组，用于提取与计算余子式，c为输出结果数组
floatd;//定义a的行列式值
printf（"Inputtheorderofmatrixa:
"）;//输入a的阶数
scanf（"%d",&n）;
printf（"Inputmatrixa:
\n"）;//输入矩阵a
for（i=0;i{
for（j=0;j{
scanf（"%f",&a[i][j]）;
}
}
d=Fun（n,a）;//计算a的行列式
if（fabs（d）<1e-6）//判断a的行列式值是否为0
{
printf（"Thedeterminantisnotinvertible!
"）;//输出“行列式值为0，不可逆”
}
else
{
printf（"Thedeterminantofais%f",d）;//非0继续运算
if（n==1）//阶数为1的情况
{
c[0][0]=1/d;
}
else//阶数大于1的情况
{
for（i=0;i<=n-1;i++）
{
for（j=0;j<=n-1;j++）
{
for（i1=0,i2=0;i2{
for（j1=0,j2=0;j2{
if（i1==i）
{
i1++;
}
if（j1==j）
{
j1++;
}
b[i2][j2]=a[i1][j1];//提取a[i][j]所对应的余子式到矩阵b中
}
}
c[j][i]=pow（-1,i+j）*Fun（n-1,b）/d;//计算a[i][j]对应的代数余子式，存入矩阵c中并完成转置
}
}
}
printf（"\n"）;//输出结果
for（i=0;i{
for（j=0;j{
printf（"%10f",c[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
}
}
/*求行列式*/
floatFun（intn,floata[N][N]）//定义求矩阵行列式的程序，采用逐步降阶求值
{
floatb[N][N];//定义矩阵b
inti=0,j=0;//定义循环变量i,j
floatsum=0;//定义行列式运算结果sum
intc=0,p=0;//定义辅助变量c,p
if（n==1）//行列式阶数为1函数直接返回a[0][0]值
{
returna[0][0];
}
for（i=0;i{
for（c=0;c{
for（j=0;j{
if（c{
p=0;
}
else
{
p=1;
}
b[c][j]=a[c+p][j+1];//取出a[i][j]第一列每个元素对应的余子式存入数组b中
}
}
sum+=a[i][0]*Fun（n-1,b）*pow（-1,i）;//求出a第一列每个元素代数余子式之和，其中嵌套Fun进行逐步降阶完成高阶行列式计算
}
returnsum;
}
方法二：
用行初等变换来求矩阵的逆
//应用矩阵初等变换的方法求逆矩阵
//参数说明：
// naturalmat 原矩阵
// num 矩阵的阶数
// InvMat 求解结果，逆矩阵
bool Matrix_Inv（double **naturalmat,int num,double **InvMat）
{
int i,j,k;
double **MatEnhanced;//增广矩阵（A|E）
MatEnhanced = （double**）malloc（num*sizeof（double*））;
for（i=0;i MatEnhanced[i] = （double*）malloc（2*num*sizeof（double））;
double *temp;
temp = （double*）malloc（2*num*sizeof（double））;
double xishu=1;//初等变换时系数，设初值为1
for（i=0;i {
for（j=0;j MatEnhanced[i][j] = naturalmat[i][j];
}
for（i=0;i {
for（j=num;j<2*num;j++）
MatEnhanced[i][j] = 0;//先将后半部分全部赋值为0
MatEnhanced[i][i+num] = 1;//再将其对角线部分赋值为1
}
//接下来进行初等行变换
for（i=0;i {
if（MatEnhanced[i][i] == 0）//如果前半部分的对角线上的元素为0，此时进行行变换
{
if（i == num-1）//如果是最后一行，那么说明该矩阵不可
return false;
//对第i行以后的各行进行判断，找到第i个元素不为零的行，并与第i行进行交换
for（j=i;j {
if（MatEnhanced[j][i] !
= 0）
{
k = j;//记住该行的行号
break;//退出循环
}
}
//接下来对第i行和第k行进行交换
temp = MatEnhanced[k];//第k行
MatEnhanced[k] = MatEnhanced[i];
MatEnhanced[i] = temp;
//初等变换
for（j=0;j {
if（j !
= i）//本行不参与计算
{
if（MatEnhanced[j][i] !
= 0）//只有当其不为零时进行计算，否则不计算
{
xishu = MatEnhanced[j][i]/MatEnhanced[i][i];
for（k=i;k<2*num;k++）//对后面的所有列进行计算
MatEnhanced[j][k] -= xishu*MatEnhanced[i][k];
}
}
}
}
//将本行所有列都除以对角线上的值，将前半部分化成单位矩阵
xishu = MatEnhanced[i][i];
for（j=i;j<2*num;j++）
if（xishu !
= 0）
MatEnhanced[i][j] /= xishu;
}
//计算完成后，后半部分即为原矩阵的逆矩阵，将其赋值给InvMat.
for（i=0;i {
for（j=0;j InvMat[i][j] = MatEnhanced[i][j+num];
}
//内存释放
free（MatEnhanced）;
free（temp）;
return true;//返回
}
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