生物统计学.docx
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生物统计学
标准差的计算方法
【例3.9】计算10只辽宁绒山羊产绒量：
450，450，500，500，500，550，550，550，600，600（g）的标准差。
此例n=10，经计算得：
Σx=5400，Σx2=2955000，代入（3—12）式得：
（g）
即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.828g。
【例3.10】利用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表（见表3-4）计算标准差。
将表3-4中的Σf、Σfx、代入（3—14）式得：
（g）
即某纯系蛋鸡200枚蛋重的标准差为3.5524g。
变异系数的计算公式为：
【例3.11】已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。
由于，长白成年母猪体重的变异系数：
大约克成年母猪体重的变异系数
所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。
标准正态分布的概率计算
P（0≤u＜u1）＝Φ（u1）-0.5
P（u≥u1）=Φ（-u1）
P（｜u｜≥u1）=2Φ（-u1）（4-12）
P（｜u｜＜u1）＝1-2Φ（-u1）
P（u1≤u＜u2）＝Φ（u2）-Φ（u1）
【例4.6】已知u～N（0，1），试求：
（1）P（u＜-1.64）＝?
（2）P（u≥2.58）=?
（3）P（｜u｜≥2.56）=?
（4）P（0.34≤u＜1.53）=?
利用（4-12）式，查附表1得：
（1）P（u＜-1.64）=0.05050
（2）P（u≥2.58）=Φ（-2.58）=0.024940
（3）P（｜u｜≥2.56）
=2Φ（-2.56）=2×0.005234
=0.010468
（4）P（0.34≤u＜1.53）
=Φ（1.53）-Φ（0.34）
=0.93669-0.6331=0.30389
关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：
P（-1≤u＜1）=0.6826
P（-2≤u＜2）=0.9545
P（-3≤u＜3）=0.9973
P（-1.96≤u＜1.96）=0.95
P（-2.58≤u＜2.58）=0.99
u变量在上述区间以外取值的概率分别为：
P（｜u｜≥1）=2Φ（-1）=1-P（-1≤u＜1）
=1-0.6826=0.3174
P（｜u｜≥2）=2Φ（-2）=1-P（-2≤u＜2）
=1-0.9545=0.0455
P（｜u｜≥3）=1-0.9973=0.0027
P（｜u｜≥1.96）=1-0.95=0.05
P（｜u｜≥2.58）=1-0.99=0.01
【例4.7】设x服从μ=30.26,σ2=5.102的正态分布，试求P（21.64≤x＜32.98）。
令
则u服从标准正态分布，故
=P（-1.69≤u＜0.53）
=Φ（0.53）-Φ（-1.69）
=0.7019-0.04551
=0.6564
关于一般正态分布，以下几个概率（即随机变量x落在μ加减不同倍数σ区间的概率）是经常用到的
P（μ-σ≤x＜μ+σ）=0.6826
P（μ-2σ≤x＜μ+2σ）=0.9545
P（μ-3σ≤x＜μ+3σ）=0.9973
P（μ-1.96σ≤x＜μ+1.96σ）=0.95
P（μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ）=0.99
【例4.8】已知猪血红蛋白含量x服从正态分布N（12.86，1.332），若P（x＜）=0.03,P（x≥）=0.03,求,。
由题意可知，α／2=0.03,α=0.06又因为
P（x≥）=
故P（x＜）+P（x≥）
=P（u＜-）+P（u≥）
=1-P（-≤u＜）=0.06=α
由附表2查得：
=1.880794,所以
（-12.86）/1.33=-1.880794
（-12.86）/1.33=1.880794
即≈10.36，≈15.36。
二项分布的概率计算及应用条件
【例4.9】纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论，子二代中白猪与黑猪的比率为3∶1。
求窝产仔10头，有7头白猪的概率。
根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。
设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从二项分布B（10，0.75）的随机变量。
于是窝产10头仔猪中有7头是白色的概率为：
表4-3畸形仔猪数统计分布
每窝畸
形数k
0
1
2
3
》4
合计
窝数
120
62
15
2
1
200
样本均数和方差S2计算结果如下：
=Σfk/n
=（120×0+62×1+15×2+2×3+1×4）/200
=0.51
=0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的，因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。
平均数的假设测验
某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数0=300kg，并从多年种植结果获得其标准差=75kg，而现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg，即，那么新品种样本所在总体与原当地品种这个总体是否有显著差异呢？
在此例中，总体方差已知，故用u测验
查附表3,当u=2时,概率P介于0.04和0.05之间，即这一试验结果属于误差的概率介于0.04和0.05之间，根据小概率事件不可能发生的原理可以推断此差异是由于本质的原因引起的，即新品种比原品种能高产30kg/667m2。
成组数据的平均数比较
例题：
用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每100g山楂出果冻儿５００g．现采用一种新工艺进行加工，测定了１６次，得知每１００g山楂出果冻儿平均数为５２０g，标准差为Ｓ＝１２g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？
在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用t测验。
其测验步骤如下：
．提出假设．Ｈ０：
＝０，即新工艺和传统工艺之间无显著差异；对ＨＡ：
０，即新工艺和传统工艺之间存在显著差异．
．确定显著水平．
．检验计算．
均数标准差
统计量t值
自由度df＝n-1=16-1=15（t0.01（df=15）=2.947）
.统计推断．本例推断否定Ｈ０而接受ＨＡ．即新工艺和传统工艺之间存在极显著差异．
5 某食品厂在甲、乙两条生产线上各测了３０个日产量，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异
甲生产线（y1）
74
71
56
54
71
78
62
57
62
69
73
63
61
72
62
70
78
74
77
65
54
58
63
62
59
62
78
53
67
70
乙生产线（y2）
65
53
54
60
56
69
58
49
51
53
66
62
58
58
66
71
53
56
60
70
65
58
56
69
68
70
52
55
55
57
.提出假设．Ｈ０：
u１－u２＝０，即两条生产线的平均日产量无显著差异．对ＨＡ：
u１－u２０，即两条生产线上的平均日产量有显著差异．
．确定显著水平．＝0.01．
．检验计算
．统计推断．由于u=3.28>u0.01=2.58，故推断接受ＨＡ否定Ｈ０，即两条生产线日产量达极显著差异．
成对资料平均数的假设测验
例题1：
为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响，选用１０个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验，结果如下，问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？
电渗处理草莓果实钙离子含量
品种号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
电渗处理
22.23
23.42
23.25
21.38
24.45
22.42
24.37
21.75
19.82
22.56
对照
18.04
20.32
19.64
16.38
21.37
20.43
18.45
20.04
17.38
18.42
差数（d）
4.19
3.10
3.61
5.00
3.08
1.99
5.92
1.71
2.44
4.14
用spss做
t检验
【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？
根据题意，本例应进行双侧t检验。
1、提出无效假设与备择假设
，
2、计算t值
经计算得：
=114.5，S=1.581
=
=
=1.000
3、查临界t值，作出统计推断
由=9，查t值表（附表3）得t0.05（9）=2.262，因为|t|0.05，故不能否定H0：
=114，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。
【例5.2】按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：
255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？
按题意，此例应采用单侧检验。
1、提出无效假设与备择假设
H0：
=246，HA：
>246
2、计算t值
经计算得：
=252，S=9.115
所以
=
=
=2.281
3、查临界t值，作出统计推断
t=2.281>单侧t0.05（11），P<0.05，否定H0：
=246，接受HA：
>246，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。
设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
品种
头数
背膘厚度（cm）
长白
12
1.20
1.32
1.10
1.28
1.35
1.08
1.18
1.25
1.30
1.12
1.19
1.05
蓝塘
11
2.00
1.85
1.60
1.78
1.96
1.88
1.82
1.70
1.68
1.92
1.80
1、提出无效假设与备择假设
，
2、计算t值
此例n1=12、n2=11，经计算得:
=1.202、=0.0998、=0.1096，
=1.817、=0.123、=0.1508
分别为两样本离均差平方和。
=0.0465
=（12-1）+（11-1）=21
3、查临界t值，作出统计推断
当df=21时，查临界值得：
t0.01（21）=2.831，|t|>2.831，P<0.01，否定，接受，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
【例5.4】某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？
表5-4粤黄鸡饲养试验增重
饲料
i
增重（g）
A
8
720
710
735
680
690
705
700
705
B
8
680
695
700
715
708
685
698
688
此例，经计算得
1、提出无效假设与备择假设
，
2、计算t值
因为
于是
3、查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得：
t0.05（14）=2.145，|t|<2.145，P>0.05，故不能否定无效假设，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。
【例5.5】用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-6。
设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
表5-610只家兔注射前后的体温
1、提出无效假设与备择假设
，即假定注射前后体温无差异
，即假定注射前后体温有差异
2、计算t值经过计算得
故
且=10-1=9
3、查临界t值，作出统计推断由df=9,查t值表得：
t0.01（9）=3.250，因为|t|>t0.01（9），P<0.01，否定，接受，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。
【例5.6】现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表5-7。
问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？
表5-7仔猪饲料对比试验单位：
kg
1、提出无效假设与备择假设
，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重无差异
，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重有差异
2、计算t值计算得
故
且
3、查临界t值，作出统计推断由df=7，查t值表得：
t0.01（7）=3.499，因为|t|>3.499，P<0.01，表明甲种饲料与乙种饲料喂饲仔猪平均增重差异极显著，这里表现为甲种饲料喂饲仔猪的平均增重极显著高于乙种饲料喂饲的仔猪平均增重
例5.7】据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般为30%，现对某牛场500头乳牛进行检测，结果有175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否与往年相同？
此例总体百分数PO=30%，样本百分数
=175/500=35%，因为=150>30，不须进行连续性矫正。
1、提出无效假设与备择假设
2、计算u值
因为
于是
3、作出统计推断
因为1.96
【例5.8】某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800头，死亡980头；第二年饲养杜长大商品仔猪10000头，死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率是否有显著差异？
此例，两样本死亡率分别为：
合并的样本死亡率为：
因为
即、、、均大于5，并且大于
30，可利用u检验法，不需作连续矫正。
检验基本步骤
是：
1、提出无效假设与备择假设
，
2、计算u值
因为
=0.00422
于是=
3、作出统计推断由于u<1.96，p>0.05，不能否定，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显著
第六章
【例6.1】在进行山羊群体遗传检测时，观察了260只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色，其中181只为白色，79只为黑色，问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离定律的3∶1比例?
检验步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：
子二代分离现象符合3∶1的理论比例。
HA：
子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。
（二）选择计算公式
由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，须使用（6—4）式来计算
（三）计算理论次数
根据理论比率3∶1求理论次数：
白色理论次数：
T1=260×3/4=195
黑色理论次数：
T2=260×1/4=65
或T2=260-T1=260-195=65
（四）计算
表7—22c计算表
（五）查临界2值，作出统计推断
当自由度df=1时，查得20.05
（1）=3.84，计算的2c<20.05
（1），P>0.05，不能否定H0，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定律3∶1的理论比例。
【例6.2】在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时，用黑色无角牛和红色有角牛杂交，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。
试问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：
实际观察次数之比符合9∶3∶3∶1的理论比例。
HA：
实际观察次数之比不符合9∶3∶3∶1的理论比例。
（二）选择计算公式
由于本例的属性类别分类数k=4：
自由度df=k-1=4-1=3>1，故利用（6—1）式计算2。
（三）计算理论次数
依据各理论比例9:
3:
3:
1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：
360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：
360×3/16=67.5；
红色无角牛的理论次数T3：
360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：
360×1/16=22.5。
或T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
2计算表
=0.5444+1.6333+1.6333+0.9
=4.711
（五）查临界2值，作出统计推断
当df=3时，20.05（3）=7.81，因2<20.05（3），P>0.05，不能否定H0，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为毛色与角的有无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例。
【例6.10】对三组奶牛（每组39头）分别喂给不同的饲料，各组发病次数统计如下表，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？
三组牛的发病次数资料
检验步骤如下：
1、提出无效假设与备择假设
H0：
发病次数的构成比与饲料种类无关，即二者相互独立。
HA：
发病次数的构成比与饲料种类有关，即二者彼此独立。
2、计算理论次数
对于理论次数小于5者，将相邻几个组加以合并（见表6—19），合并后的各组的理论次数均大于5。
资料合并结果
（注：
括号内为理论次数）
3、计算2值
利用（6-9）式计算2值，得：
4、查临界2值，进行统计推断
由自由度df=（4-1）（3-1）=6，查临界2值得：
20.05（6）=12.59
因为计算所得的2<20.05（6），P>0.05，不能否定HO，可以认为奶牛的发病次数的构成比与饲料种类相互独立，即用三种不同的饲料饲喂奶牛，各组奶牛发病次数的构成比相同。
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