九年级数学二次函数总复习 华东师大版.ppt

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,家教复习指导,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应用,一、图象与性质,二次函数,二次函数知识要点,1、二次函数的定义：

形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。

即，自变量x的最高次项为次。

0,ax2+bx+c,2,2、二次函数的解析式有三种形式：

一般式为；顶点式为。

其中，顶点坐标是（），对称轴是；交点式为。

其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

yax2bxc,ya（x-h）2k,h,k,xh的直线,ya（xx1）（xx2）,3、图象的平移规律：

正上左，负下右；位变形不变。

对于抛物线y=a（x-h）2+k的平移有以下规律：

（1）、平移不改变a的值；

（2）、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；（3）、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。

4、,5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的。

当a0时，开口向，当a0或c0呢？

a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？

当b=0呢？

二次函数知识要点,开口方向,上,下,左,y,纵,原,1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。

小练习：

直线x=4,（4,）,上,2、二次函数y=-3（x-1）5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。

当x时，y随x的增大而增大。

下,直线x=1,1,1,大,5,4、函数的顶点坐标是，对称轴。

3、抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位，所得解析式是。

开口方向，,当x时，y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小,当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。

抛物线与x轴交点坐标为，,抛物线与y轴的交点坐标为。

A,C,x,y,o,A,C,x,y,o,B,B,5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。

（1）a0;b0;c0,

（2）a0;b0;c0,例题,（3）当x0时，y随x的增大而减小.,例2：

已知二次函数y=x2-x+c。

求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；c取何值时，顶点在x轴上？

若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。

例题,解：

函数yX2XC中，a10，,此抛物线的开口向上。

根据顶点的坐标公式x时，y,顶点坐标是（，）。

对称轴是x。

例题,例3：

将抛物线如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？

（说出一种平移方案）,例题,

（1）直线x=2，（2，-9）,

（2）A（1，0）B（5，0）C（0，5）,（3）27,例4已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.

（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）求出A、B、C的坐标；（3）求DAB的面积.,例题解答,例题,例4已知抛物线与x轴交于点A（1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，SABC为8.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上的抛物线上是否存在点P，使SPBE=15？

1、抛物线如图所示，试确定下列各式的符号：

a_0

（2）b_0（3）c_0（4）a+b+c_0（5）ab+c_0,练习,2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）,A,练习,3、已知抛物线y=2x2+2x4，

（1）则它的对称轴为_，顶点为_，与x轴的两交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_。

（2）如何画出它的图象？

（0,4）,

（2）作函数y=2x2+2x4的图象：

列表：

2,0,1,4,0,4,1,0,练习,4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。

若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛物线的解析式。

若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。

归纳小结：

抛物线的对称轴、顶点最值的求法：

二次函数,抛物线与x轴、y轴的交点求法：

二次函数图象的画法（五点法）,

（1）配方法；

（2）公式法,对于抛物线y=a（x-h）2+k的平移有以下规律：

（1）、平移不改变a的值；

（2）、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；（3）、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。

课后练习：

1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x2B.y=x2+2x+1C.y=x22x1D.y=x22x+1,2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）,A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,课后练习：

3、已知以x为自变量的二次函数y=（m2）x2+m2m2的图象经过原点，则m=，当x时y随x增大而减小.,4、函数y=2x27x+3顶点坐标为.,5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b=，c=.,6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=.,7如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0?

y,x,A,B,O,-1,4,5,C,课后练习：

8、已知二次函数y=（m22）x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且SABM=8，求此时的二次函数的解析式。

课后练习：

二、抛物线与坐标轴的交点情况,二次函数,二次函数知识要点,6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。

当0时,抛物线与x轴有个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。

当=0时,抛物线与x轴有个交点。

这时方程ax2+bx+c=0有两个的根。

当0时，抛物线与x轴交点。

这时方程ax2+bx+c=0根的情况。

两,一,无,没有实数根,相等,7、若抛物线与x轴两交点为则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根;,当时，两个交点在原点两侧；当时，两个交点都在原点右侧；当时，两个交点都在原点左侧。

1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.,练一练,2、直线y=3x+2与抛物线y=x2x+3的交点有个，交点坐标为。

3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=。

4,一,（-1,5）,4或-4,4二次函数y=x2-2（m+1）x+4m的图象与x轴（）A、没有交点B、只有一个交点C、只有两个交点D、至少有一个交点,练一练,D,5、已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）,B,二次函数,练一练,例题,1、已知抛物线y=x2+ax+a-2.

（1）证明:

此抛物线与x轴总有两个不同的交点;

（2）求这两个交点间的距离（用关于a的表达式来表达）;（3）a取何值时,两点间的距离最小?

例题,2、已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，

（1）试说明：

不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；

（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？

（3）若这个二次函数的图象与x轴有两个交点A（x1,0）、B（x2,0）,且x10x2,OA=OB，求m的值。

3、已知抛物线yax2（b1）x2.

（1）若抛物线经过点（1,4）、（1,2）,求此抛物线的解析式;

（2）若此抛物线与直线yx有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.求b的值;请在横线上填上一个符合条件的a的值：

a,并在此条件下画出该函数的图象.,例题,例题,4、巳知：

抛物线

（1）求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点：

当A是直角三角形时，求b的值；,练习：

1、抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

2、抛物线y=x2+x+c与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0），（x2,0），若x12+x22=3，那么c值为，抛物线的对称轴为,3、一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函数关系式,4、已知二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象如图所示

（1）当m-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）求m的取值范围；（3）在

（2）的情况下，若OAOB=6，求C点坐标；,O,练习：

5、已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：

当x2时，y1；当xx2时，y0；方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1，x2-1；，其中所有正确的结论是（只需填写序号）,归纳小结：

二次函数,抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点A、B的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。

1若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有（）A、a0,b2-4ac0;B、a0,b2-4ac0;C、a0,b2-4ac0D、a0,b2-4ac0.,课后练习：

2、已知抛物线=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实数根。

课后练习：

4、设是抛物线与X轴的交点的横坐标，求的值。

5、二次函数的图象与X轴交于A、B两点，交Y轴于点C，顶点为D，则SABC=,SABD=。

3、已知抛物线与x轴的两个交点间的距离等于4,那么a=。

6、已知抛物线yx2mxm2.

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且MNC的面积等于27，试求m的值,课后练习：

7、已知抛物线交，交y轴的正半轴于C点，且。

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。

如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由,课后练习：

二次函数,三、解析式的确定,回顾,1、已知函数类型，求函数解析式的基本方法是：

。

2、二次函数的表达式有三种：

（1）一般式：

；

（2）顶点式：

；（3）交点式：

。

待定系数法,Y=ax2+bx+c（a0）,Y=a（x-h）2+k（a0）,Y=a（x-x1）（x-x2）（a0）,例1.选择最优解法，求下列二次函数解析式,已知二次函数的图象过点（1,6）、（1，2）和（2，3）已知二次函数当x=1时，有最大值6，且其图象过点（2，8）已知抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（1，0）并经过点M（0，1）,1）设二次函数的解析式为,2）设二次函数的解析式为,3）设二次函数的解析式为,解题策略：

例2、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式,例3、已知：

抛物线y=ax+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，点B在点A的右侧，与y轴交于点C（0，2），如图。

（1）请说明abc是正数还是负数。

（2）若OCA=CBO，求此抛物线的解析式。

A,B,O,C,议一议想一想,例4、已知抛物线C1的解析式是yx22xm，抛物线C2与抛物线C