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第第6章立体的投影及表面交线章立体的投影及表面交线6.1基本体的投影基本体的投影6.2平面与立体相交平面与立体相交6.3立体与立体相交立体与立体相交返回6.1基本体的投影基本体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。

6.1.1三面投影与三视图三面投影与三视图6.1.3曲面立体曲面立体6.1.2平面立体平面立体6.1.1三面投影与三视图三面投影与三视图主视图俯视图左视图XYWYHZO三视图的位置关系和投影规律三视图的位置关系和投影规律长长高高宽宽宽宽上上下下左左右右前前后后主、俯视图长对正长对正主、左视图高平齐高平齐俯、左视图宽相等宽相等6.1.2平面立体平面立体表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。

常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。

棱柱棱柱棱锥棱锥61.棱柱棱柱

（1）棱柱的投影8

（2）棱柱表面上取点aa（a）（b）bb2.棱锥棱锥

（1）棱锥的投影棱锥的投影sBasacbcsbCASb”（c”）a”s（c）saacbbcsba111rr

（2）棱锥表面上取点棱锥表面上取点2223（3）36.1.3曲面立体曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。

母线绕轴线旋转，则形成回转面。

圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球1.圆柱圆柱柱由柱面、面、底面所成。

柱面可看作直圆圆顶围圆相平行的旋而成。

线绕与它轴线转

（1）圆柱的投影圆柱的投影

（2）

（2）圆柱表面上取点圆柱表面上取点（）A（D）CBc”2.圆锥圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。

圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。

（1）圆锥的投影圆锥的投影

（2）圆锥表面上取点圆锥表面上取点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法3.圆球圆球球是由球面成的。

球面可看作其直围圆绕径为轴线旋而成。

转

（1）圆球的投影圆球的投影

（2）圆球表面上取点圆球表面上取点6.2平面与立体相交平面与立体相交6.2.1平面与平面立体相交平面与平面立体相交6.2.2平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。

截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。

由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。

截平面截交线截交线的概念截交线的概念6.2.1平面与平面立体相交平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。

求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。

例1三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。

sabcasbcsa（c）bBA1231yy23123例2求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点、；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。

例3求立体截切后的投影235411166543264（5）2（3）6.2.2平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。

1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线两条平行直线截平面倾斜于轴线，交线为椭圆椭圆截平面垂直于轴线，交线为圆圆平面与圆柱的截交线两条平行直线两条平行直线垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆椭圆椭圆例4求斜切圆柱的截交线1114322265433（4）5656解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。

877878作图步骤：

作图步骤：

（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。

（2）求出截交线上的特殊点。

（3）根据需要求出若干个一般点。

（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。

（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。

特殊点：

特殊点：

是指绘制曲线时有影响的各种点。

极限位置点极限位置点曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。

转向轮廓点转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。

特征点特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。

结合点结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。

例5求切口圆柱的水平投影和侧面投影。

解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。

例6求截切圆柱的水平投影和侧面投影。

解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。