淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答.docx
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淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答
淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM的长（）
A．7cmB．3cmC．3cm或7cmD．7cm或9cm
2．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（ ）
A．2（30+x）＝24﹣xB．2（30﹣x）＝24+x
C．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）
4．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
5．观察一行数：
﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ）
A．513B．﹣511C．﹣1023D．1025
6．已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
7．已知
，则
的补角等于（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm
9．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离
10．如果
，那么
的值是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有（）
①AP=BP;②.BP=
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．8B．12C．18D．20
二、填空题
13．若|x|＝3，|y|＝2，则|x+y|＝_____．
14．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．
15．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．
16．把
，5，
按从小到大的顺序排列为______.
17．﹣30×（
+
）＝_____．
18．已知m﹣2n＝2，则2（2n﹣m）3﹣3m+6n＝_____．
19．计算:
=_________
20．禽流感病毒的直径约为
，用科学记数法表示为_____
；
21．如果向东走60m记为
，那么向西走80m应记为______
22．小马在解关于x的一元一次方程
时，误将-2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.
23．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．
24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是
、
和
，此时箱中水面高
，放进一个棱长为
的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______
.
三、压轴题
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？
请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？
请说明理由；
（3）在
（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？
（直接写出结果）．
26．已知
，
、
、
、
是
内的射线．
（1）如图1，当
，若
平分
，
平分
，求
的大小；
（2）如图2，若
平分
，
平分
，
，
，求
．
27．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：
若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=
AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．
28．已知线段
（1）如图1，点
沿线段
自点
向点
以
的速度运动，同时点
沿线段点
向点
以
的速度运动，几秒钟后，
两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点
两点相距
？
（3）如图2，
，
，当点
在
的上方，且
时，点
绕着点
以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点
沿直线
自
点向
点运动，假若点
两点能相遇，求点
的运动速度．
29．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积
？
若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
30．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足
+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的
？
直接写出此时点P的坐标．
31．已知：
如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
32．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=12
0°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO
N= ；（直接写出结果）
（2）在
（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC
的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】
①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10-4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=
AC=3cm，
②如图2，当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=
AC=7cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故选C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】
解：
选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
选项为该立体图形的主视图，不合题意；
选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：
．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
3．D
解析：
D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：
30+x=2（24﹣x）．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
4．B
解析：
B
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：
根据题意得：
3x﹣9﹣3＝0，
解得：
x＝4，
故选：
B．
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：
第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：
观察数据，找到规律：
第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．
【详解】
3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）
=4；
故选C．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：
∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：
B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：
B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
9．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此
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