电动力学练习题_精品文档.doc

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电动力学练习题

第一章电磁现象的基本规律

一.选择题

1.下面函数中能描述静电场强度的是（）

2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）

3.变化的磁场激发的感应电场满足（）

4.非稳恒电流的电流线起自于（）

A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方；

C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。

5.在电路中负载消耗的能量是（）

A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；

C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。

二、填空题

1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为q，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。

2.位移电流的实质是_________.

3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布s，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。

5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：

其中c是大于零的常量。

此瞬间电荷密度的时间变化率等于___，若以原点为中心，a为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。

6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用

在绝缘介质与导体的界面（或两导体的界面处）稳恒电流的情况下，电流的边值关系为

7.真空中电磁场的能量密度w=_____________，能流密度=_________。

8.已知真空中电场为（a，b为常数）,则其电荷分布为______。

9.传导电流与自由电荷之间的关系为:

_____________

极化电流与束缚电荷之间的关系为:

_____________

然而按分子电流观点，磁化电流的散度为_____________

10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。

三、简答题

1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：

简要说明上式各项所表达的物理意义。

2.由真空中静电场的方程

说明电场线的性质。

3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。

四、判断题

1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。

2.稳恒电流的电流线总是闭合的。

3.极化强度矢量的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。

4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。

5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。

6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。

7.两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。

8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。

9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。

10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。

11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。

五、推导证明

1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。

2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。

3.证明:

稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度总等于传导电流密度的____________倍。

4.证明：

对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。

5.证明：

载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。

6.真空中的静电场，各点的，试证明：

（1）

（2）

7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。

如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。

试证明在介质中产生的电场等于在真

空中产生的电场与极化电荷在真空中产生的电场之和。

即

8.证明：

电介质与真空的界面处的极化电荷密度为=,是极化强度在介质表面的法向分量。

9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。

此时可能存在矢量，但没有能流。

试证明对于任意闭合曲面有：

10.半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。

11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为交界面的电流密度分别为，试求交界面上的自由电荷面密度。

12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从

第二章：

静电场

一.选择题

1.静电场的能量密度等于（）。

2.下列势函数（球坐标系，a,b为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（）。

3.真空中两个相距为a的点电荷，它们之间的相互作用能为（）。

ABCD

4.电偶极子在外电场中所受的力为（）。

5.电导率为和电容率为和的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（）。

二、填空题

1.半径为，电势为的导体球的静电场的总能量等于，球外空间的电场为。

2.半径为的导体球的电势,a、b为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于。

3.存在稳恒电流的导体，电导率为，设导体中的电势分布为，则▽=,=。

4.在无限大均匀介质中，某区域存在自由电荷分布，它产生的静电场的能量为。

5.长为L的均匀带电导线，带电量q，若以线段为z轴，以中点为原点，电四极矩分量=。

6.在两介质的分界面处，静电场的电势满足的边值关系为，。

7.已知静电场的电势j=A（x2+y2），则其电场强度为。

8.在z轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z=±b处，两个负电荷分布在z=±a处，则该体系总的电偶极矩为____，电四极矩的分量=。

9.电荷分布的电偶极矩=。

10.电荷分布的电四极矩=。

11.极矩为的电偶极子在外电场中的能量W=。

12.极矩为的电偶极子在外电场中受的力=。

13.极矩为的电偶极子在外场中受的力矩=。

14.电偶极矩产生的电势为。

15至20题填连续或不连续

15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。

16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。

17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。

18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。

19.在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量，法向分量。

20.在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量____，法向分量_____。

21.静电场中半径为a的导体球，若将它与电动势为的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示，若给它充电，使它带电量为Q，则其边界条件可表示为。

22.一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q,则球内电场满足。

球外电场满足。

23.一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q,则球内电场满足。

球外电场满足。

24.一个半径为a的导体球带电量为Q，则此电荷体系的电偶极矩为。

电四极矩为。

三、简答题

1.简要说明静电场的唯一性定理。

2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。

3.简述电像（镜像）法的基本思想。

四、判断题

1.静电场的总能量可表示为其中表示能量密度。

2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。

3.如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。

4.电介质中，电位移矢量的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。

5.物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。

6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为，右半部电容率为，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。

五、证明或推导题：

1.从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为。

式中为导体周围介质的电容率，为导体表面的面电荷密度,为导体表面的单位外法向矢量。

2.真空中静电场的电势为：

求产生该电场的电荷分布。

第三章静磁场

一、选择题

1.静磁场中可以建立矢势的理由是:

A、静磁场是保守场；B、静磁场，即静磁场是有旋场；

C、静磁场，即静磁场是无源场；D、静磁场与静电场完全对应。

2.静磁场中矢势

A.在场中每一点有确定的物理意义；

B只有在场中沿一个闭合回路的积分才有确定的物理意义；

C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。

3.对于一个静磁场，矢势具有多种选择性是因为：

A.定义时只确定了其旋度而没有定义其梯度；C.的旋度的梯度始终为零

B.定义时只确定了其旋度而没有定义其散度；D.的散度始终为零。

4.静磁场的能量密度为

ABCD

5.用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域内没有自由电荷分布；B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域；

C.该区域每一点满足；D.该区域每一点满足。

二、填空题

1.静磁场的场方程

2.矢势的定义式_________矢势的库仑规范_________。

3.通过曲面S的磁通量，用矢势表示为_________。

4.矢势满足的微分方程为_________________________________

5.给定电流在空间产生的矢势为____________________________。

6.磁偶极矩的矢势_________，_____。

7.矢势的边值关系为______。

8.电流激发的静磁场总能量用和矢势可表示为_____。

9.电流和外场的相互作用能W=_____。

10.已知静磁场的矢势在直角坐标系中表达式为，则其磁感应强度________。

11.电流分布为的磁矩公式。

12.磁矩在外磁场中所受的力为________。

13.磁矩在外磁场中所受的力矩为________。

14. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为\，设导体的磁导率为,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为__________________，柱外磁感应强度的旋度为_______________。

柱内磁感应强度的散度为__________________________，柱外感应强度的散度为___________________。

三、简答题

1.说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。

给出相应的微分方程和边值关系。

2.说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强