数学建模预测股市走向_精品文档.doc

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2012年A股市场涨跌预测

摘要

本文主要解决了预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的问题。

首先通过收集2011年的上证A股指数每天开盘后的收盘价，对其进行分析处理，作出A股收盘价指数的走势图观察后，然后对数据作级比分析，得知一部分级比数据不在区间中，故先对数据进行变换，变换后的数据的级比都落在了上述区间中。

然后通过分析建立灰色预测模型，代入数据求解模型，并进行参数检验，先进行残差检验，得出预测模型的精度为：

96.69%；然后进行相关度检验，检验合格；但是在进行后验差检验中的小概率检验时不合格，故又对模型进行残差修正后，用修正模型预测出2012年的上证A股指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测长期数据时误差有可能增大，故用2011年的实际数据与用灰色预测模型预测2011年收盘价值之间的误差值修正了2012年A股指数的预测值。

为使预测值更准确，又采用了马尔科可夫链模型预测出每天的涨幅情况来进一步修正预测值，得到了更精确的预测结果。

预测上证A股指数在2012年233天的收盘价分别为：

2236.52221.5…1574.71601.9。

其收盘价走势图为：

关键词：

A股灰色预测马尔可夫链模型预测

问题重述

未来一年时间A股市场涨跌的评估预计

A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。

A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。

2011年A股市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。

请查阅网上的资料和数据。

建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。

符号说明

----------为发展灰度数

---------为内生控制灰度

------表示在时间时的股票收盘价

----------表示关联度

--------表示序列的标准差

--------表示绝对误差序列的标准差

----------表示方差比

---------表示对数据划分区间

--------表示第i状态转移到第j状态的概率

------------表示时刻0处于状态的概率

-----------表示经过k步转移后处于状态的概率

模型假设

（1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误

（2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据

（3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日

模型分析

一、问题的分析

因为A股指数包括上证A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天收盘价的数据，总共244个综合指数收盘价数据排列成时间序列，表示2010年1月4日,表示2011年12月30日，设数列表示时间的股票收盘价（见附件A）。

进行数据处理、分析，做出时间序列图如下图所示。

又因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。

通过查阅资料，灰色预测模型[1]是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知股票市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型[2]研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰色预测模型对股票市场涨跌变化进行预测。

假定，根据表1得原始时间序列序列：

级比分析

由原始数据的级比：

要求级比满足：

比及判别：

利用matlab软件编程（程序见附件1）计算，在范围内，但数列中有107个数据未在区间内，所以不可用原始数据作GM（1,1）模型.

为此我们先对原始数据做以下变换

级比：

要求满足：

比及判别：

利用matlab软件编程（程序见附件2）计算，，且在范围内，所以所有数据均在区间内，则级比检验合格。

经过变换后的序列，通过一次累加（）生成序列

模型的建立

对建立变量的一阶微分方程GM（1，1）模型【1】为：

（1）

式中，为发展灰度数，为内生控制灰度。

构造均值序列：

令为的均值序列，其中：

设为待估参数向量，且，利用最小二乘法求解，可得

式中：

记：

，，

求解微分方程，预测模型：

模型的求解

首先，利用matlab软件编程（程序见附件3）计算得参数：

即：

；

又由：

；。

代入参数最后得到的模型为：

模型的检验

（1）参数的检验

因为：

模型中参数的取值范围：

在此范围内，故此灰色预测模型适用

（2）灰色预测模型的精度检验

灰色预测精度检验有残差检验、关联度检验和后验差检验。

1）残差检验

按预测模型计算得预测值，将经过一次累减生成，

其中

数据的变换还原:

绝对误差：

相对误差：

通过MATLBA软件计算（见附件4）得：

令为精度=

通过MATLBA软件计算（见附件4）得:

0.9669

所以运用该模型进行预测的精度为：

96.69%。

2）关联度检验

关联系数

则关联度为：

所以关联度检验合格。

3）后验差检验

原始序列的标准差：

绝对误差序列的标准差：

方差比为；

计算小误差概率

比较与可知（见附件5），中有7个值大于，所以小概率检验不合格。

（3）模型的修正

因为原预测模型：

按预测模型计算得预测值，对变换后的累加序列

重新定义残差：

对残差数列进行一次累加得：

可以建立相应的模型：

所以修正模型为：

运用matlab软件求解（见附件6）修正模型：

运用模型进行预测

根据修正模型得到最后的预测模型为：

预测2012年的243天股票开盘的上证指数的收盘价（见附件B）的图形走势图为：

又知运用灰色模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用2011年每天开盘价实际值与用该模型预测2011年每天的预测值之间的误差去修正2012年每天开盘价（见附件C）指数。

得到的走势图如下图：

马尔可夫链模型对预测进行优化

问题的分析

因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。

因为马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2012年股票市场涨跌变化进行预测。

首先对2011年的每天开盘后的收盘价数据进行累减，得出相邻两天的涨幅如下表：

从表中可知最低跌幅为-104点，最高涨幅为77.8点，设为每天的涨幅，然后对数据进行划分为18个状态：

[-110,-90）,[-90,-80）,[-80,-70）,[-70,-60）,……[70,80）。

分别用a1,a2,…,a18表示这些状态。

然后用matlab软件编程（附件10）求得每天涨幅在这些状态的频数：

A18

及确定状态转移频数下表：

A18

又知对上述数据划分为18个区间，可知有18个互不相容的状态，

其中：

，表示第i状态转移到第j状态的概率。

设为：

表示时刻0处于状态的概率，若经过k步转移后处于状态的概率为，由[3]方程，记，

称此方程为马尔可夫链预测模型。

展开方程有：

变形为:

其中：

矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率．

且：

模型的建立

综上所述，马尔可夫链预测模型为：

模型的求解

因为，，则知状态转移到了，出现在状态的次数增加一次，总次数为17，对应的概率为除以相应落在对应状态区间的频数，求得状态转移概率（见附件D）

所以得到概率矩阵（见附件10）为：

所以所求解的马尔可夫链预测模型为：

运用模型预测2012年每天开盘后的涨幅如下表：

第一天涨幅为20-30点，以后每天均涨幅0-10点。

所以再用涨幅去修正用灰色预测预测2012年每天开盘后的收盘上涨指数的值,得到走势图为：

所以，综上所述可知，20

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