平行四边形.docx
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平行四边形
平行四边形
1．（2013•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：
AE=CF．
2．（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：
△ABE≌△CDF．
3．（2013•淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：
△AOE≌△COF．
4．（2013•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：
AE∥CF．
5．（2012•乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：
BF=DE．
6．（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，
求证：
OA=OC．
7．（2011•台州）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：
△AEF≌△CHG．
8．（2011•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：
DF=BE．
9．（2011•吉林）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，
求证：
△AEF≌△DFC．
10．（2010•曲靖）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．
11．（2010•丽水）已知：
如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：
AF=CE．
12．（2009•邵阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：
△CAF为等腰三角形．
13．（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：
△AEF≌△DFC．
14．（2011•钦州）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：
BE=DF．
15．（2012•鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：
FP=EP．
16．（2012•湖州）已知：
如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．
17．（2008•南充）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，求证：
OE=OF
18、如图所示，
ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。
求证：
OE=OF
19如图，四边形ABED和四边形BEFC都是平行四边形。
求证：
△ABC≌△DEF
20．（2012•淄博）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．
21．（2011•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由．
22．（2010•东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
23．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：
四边形DEBF是平行四边形．
24．（2012•泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
25．（2012•东莞）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
26．（2007•乌鲁木齐）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．
27．（2005•四川）己知：
如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．
28．（2004•万州区）已知：
如图，已知：
D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：
CD=AN．
29．（2004•泸州）如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：
AB=CD．
30．（2001•乌鲁木齐）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：
AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）
31．（2012•宁波模拟）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：
四边形ABFC是平行四边形．
32．（2012•广州模拟）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：
（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形AFBE是平行四边形．
33．（2009•衢江区一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
求证：
四边形BGFE是平行四边形．
34如图，在△ABC中，CD是三角形AB边上的中线，AE∥CD，AE=CD，连接CE和DE，DE交AC于F，求证：
四边形BCED是平行四边形．
35．（2012•襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）求证：
△BCE≌△FDC；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
36．（2009•姜堰市二模）已知：
如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．
（1）求证：
四边形BCFD是平行四边形；
（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由．
37．（2006•广州）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，路线2是B⇒C⇒F⇒E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
38．（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
39．（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：
四边形ACEF是平行四边形．
40．（2013•梧州）如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
四边形BECF是平行四边形．
41．（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：
AE=CF；
（2）求证：
四边形EBFD是平行四边形．
42．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：
△AEM≌△CFN；
（2）求证：
四边形BMDN是平行四边形．
43．（2012•鄂尔多斯）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．
（1）求证：
FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的长．
44．（2007•沈阳）如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
四边形GEHF是平行四边形．
45．（2013•永州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=4
，DB=4，求四边形ABCD的面积．
46．（2012•石景山区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．
（1）四边形AECD的形状是 _________ ；
（2）若CD=2，求CF的长．
47．（2007•深圳）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：
AE=CD．
（2）若BF=6，求DE？
48．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：
四边形MFNE是平行四边形．
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