初中数学组卷0006题张.docx
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初中数学组卷0006题张
初中数学组卷0006题张
一．解答题（共6小题）
1．
（1）计算：
；
（2）先化简，再计算：
（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中
．
2．苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
3．2012年3月5日是第四十九个学雷锋纪念日．我市育才中学举行了以“我为校园添风采”为主题的作文比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：
m= ，n= ．
（2）请在图中，补全频数分布直方图．
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？
4．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．
5．如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：
AF∥HG（图
（1））；
（2）证明：
△AEF∽△EGH（图
（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图
（2））．求此时∠BAC的大小．
6．如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．
初中数学组卷0006题张
参考答案与试题解析
一．解答题（共6小题）
1．（2016春•海南校级月考）
（1）计算：
；
（2）先化简，再计算：
（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中
．
【解答】解：
（1）原式=3﹣2﹣3=﹣2；
（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2
=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2
=6x+5，
当
时，原式=﹣2+5=3．
2．（2016秋•黄冈期末）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【解答】解：
设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．
则有
，
解得：
，
答：
甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
3．（2012•井研县模拟）2012年3月5日是第四十九个学雷锋纪念日．我市育才中学举行了以“我为校园添风采”为主题的作文比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：
m= 90 ，n= 0.3 ．
（2）请在图中，补全频数分布直方图．
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
70﹣80
（4）如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？
【解答】解：
（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有
=
=
，
解可得：
m=90，n=0.3；
（2）图为：
；
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：
共200人，第100、101名都在70分～80分，
故比赛成绩的中位数落在70分～80分；
（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，
故获奖率为
×100%=40%．
故答案为：
（1）m=90n=0.3（3）70﹣80（4）40%
4．（2007•昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．
【解答】解：
延长过点A的水平线交CD于点E
则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：
楼CD的高是（36+12
）米．
5．（2010•来宾）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：
AF∥HG（图
（1））；
（2）证明：
△AEF∽△EGH（图
（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图
（2））．求此时∠BAC的大小．
【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=90°，
由折叠的性质可得：
∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
∴AF⊥EH，HG⊥EH，
∴AF∥HG；
（2）由折叠的性质可得：
∠AEF=∠AEB，∠CEG=∠HEG，
∴∠AEF+∠HEG=
∠BEF+
∠CEH=
（∠BEF+∠CEH）=
×180°=90°，
∵∠AFE=∠H=90°，
∴∠GEH+∠EGH=90°，
∴∠AEF=∠EGH，
∴△AEF∽△EGH；
（3）连接BF，CH，
由折叠的性质可得：
AB=AF，∠CEG=∠HEG，
∵B对应F，C对应H，
∴BF⊥AE，EG⊥CH，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵∠HEG+∠AEF=90°，
∴AE⊥EG，
∴AE∥CH，
∵AD∥BC，
∴四边形AECH为平行四边形，
∴AF=FC，
∵AB=AF，
∴AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°．
6．（2014•鼓楼区校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．
【解答】解：
（1）∵抛物线过点A（﹣2，0）和B（4，0），
∴
，
解得：
，．
∴抛物线的解析式为：
y=﹣
x2+x+4；
（2）如图1，抛物线的对称轴为：
x=1，
令x=0，得y=4，∴C（0，4），
设T点的坐标为（1，h），对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E
在Rt△ATD中，
∵TD=h，AD=3
∴AT2=AD2+TD2=9+h2，
在Rt△CET中，
∵E（1，4），
∴ET=4﹣h，CE=1，
∴CT2=TE2+CE2=（4﹣h）2+1，
∵AT=CT
∴（4﹣h）2+1=9+h2，
解得：
h=1．
故T（1，1）；
（3）如图1，当0＜t≤2时，AM=BQ=t，
∴AQ=6﹣t，
∵PM⊥AQ，
∴△APM∽△ACO
∴
=
，
∴PM=2t，
∴S=
AQ×PM=﹣t2+6t，
如图2，当2＜t≤3时，AM=t
∴BM=6﹣t．由OC=OB=4，可得BM=PM=6﹣t．
∵BQ=2﹣
（t﹣2）=5﹣
t，
∴AQ=6﹣（5﹣
t）=1+
t，
∴S=
AQ×PM=
（1+
t）（6﹣t）=﹣
t2+4t+3，
综上所述，S=
．
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