32 第2课时《代数式求值》同步练习含答案.docx
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32第2课时《代数式求值》同步练习含答案
第2课时 代数式求值
关键问答
①代数式的值由什么决定？
1．①已知a＝4，b＝－1，则代数式2a－b－3的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．12
2．若m＝－1，n＝2，则m2－2n＋1的值是（ ）
A．6 B．0 C．－2 D．－4
3．若2x＋3＝5，则6x＋10等于________．
命题点1 求代数式的值 [热度：
94%]
4．②下列代数式中，a不能取0的是（ ）
A.
a B.
C.
D．2a－b
易错警示
②字母的取值必须使这个代数式有意义
5．当x＝0，y＝－8时，下列代数式的值最小的是（ ）
A．x＋y B．x－y C．xy D.
6．③当x＝6，y＝4时，求下列各代数式的值．
（1）（x＋y）（x－y）;
（2）x2＋2xy＋y2.
易错警示
③代数式求值时要注意：
（1）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；
（2）如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；（3）代入时，不能改变原式中的运算符号及数字
7.④已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求
－cd＋m的值．
解题突破
④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.
命题点2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：
95%]
8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为（ ）
图3－2－2
A．50B．80C．110D．130
9.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．
图3－2－3
解题突破
⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.
命题点3 利用整体法求值 [热度：
96%]
10.⑥已知－x＋2y＝5，则5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值是（ ）
A．80 B．10 C．210 D．40
解题突破
⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．
11．⑦当x＝1时，代数式
ax3－3bx＋2的值是8，则当x＝－1时，这个代数式的值是（ ）
A．－8 B．－4 C．4 D．8
解题突破
⑦把x＝1代入代数式求出a，b的关系式，再把x＝－1代入进行计算即可得解．
12．⑧已知m2－2m－1＝0，则代数式2m2－4m＋2018的值为________．
方法点拨
⑧解此类题的一般思路：
不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值
命题点4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：
98%]
13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？
解题突破
⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．
14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a，b的长方形中，有两个半径相同的扇形，
（1）用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S；
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分的面积（π≈3）．
图3－2－4
方法点拨
⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和（差）求解.
15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一：
A方式：
月租费20元，通话费用为0.25元/分；
B方式：
月租费25元，通话费用为0.20元/分．
（1）某用户某月打电话x分钟，则A方式应交付费用：
__________元；B方式应交付费用：
__________元．（用含x的代数式表示）
（2）某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？
解题突破
⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．
16．⑫设f（x）＝
，定义f
（1）是当x＝1时，代数式
的值，即f
（1）＝
＝
，同理f
（2）＝
＝
，f（
）＝
＝
，…，根据此运算求f
（1）＋f（
）＋f
（2）＋f（
）＋f（3）＋f（
）＋f（4）＋…＋f（
）＋f（n）的值．（用含n的代数式表示）
解题突破
⑫分别求出f（3），f（
），f（4），f（
）的值，结合f
（2），f
寻找规律，利用规律计算f
（1）＋f
＋f
（2）＋f
＋f（3）＋f
＋f（4）＋…＋f
＋f（n）的值．
17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：
买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：
微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．
解题突破
⑬
（1）根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；
（3）根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．
详解详析
第2课时 代数式求值
1．B 2.C 3.16
4．B [解析]在
中，a在分母中，当a＝0时，
没有意义．
5．A [解析]将x＝0，y＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A.
6．解：
（1）将x＝6，y＝4代入（x＋y）（x－y），得
原式＝（6＋4）×（6－4）＝10×2＝20.
（2）将x＝6，y＝4代入x2＋2xy＋y2，得
原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.
7．解：
因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.
当m＝2时，
－cd＋m＝0－1＋2＝1；
当m＝－2时，
－cd＋m＝0－1－2＝－3.
8．D [解析]当x＝32，
＝
×（32－2）＝50＜90；当x＝50，
＝
×（50－2）＝80＜90；当x＝80，
＝
×（80－2）＝130＞90，即输入的x值为32，则输出的结果为130.故选D.
9．4 [解析]由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.
10．A [解析]根据－x＋2y＝5，可知x－2y＝－5，故原式＝5（x－2y）2－3（x－2y）－60＝5×（－5）2－3×（－5）－60＝125＋15－60＝80.
11．B [解析]当x＝1时，
ax3－3bx＋2＝
a－3b＋2＝8，所以3b＝
a－6.当x＝－1时，
ax3－3bx＋2＝－
a＋3b＋2＝－
a＋
a－6＋2＝－4.故选B.
12．2020 [解析]因为m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以原式＝2（m2－2m）＋2018＝2020，故答案为2020.
13．解：
设此人平路走了x小时，则上山和下山共走了（5－x）小时．
因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了
（5－x）小时，下山用了
（5－x）小时．
此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山，
即4x＋3×
（5－x）＋6×
（5－x）＝20.
答：
此人这5小时共走了20千米．
14．解：
（1）根据题意，得S＝ab－
πb2.
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，S≈5×2－
×3×22＝10－6＝4（cm2）．
15．解：
（1）（20＋0.25x） （25＋0.20x）
（2）25小时＝1500分．当x＝1500时，
A方式总费用为20＋0.25×1500＝395（元）；
B方式总费用为25＋0.20×1500＝325（元）．
因为395＞325，
所以采用B方式更合算．
16．解：
由题意可知f（3）＝
＝
，f（
）＝
＝
，f（4）＝
，f（
）＝
，
所以f
（2）＋f（
）＝1，f（3）＋f（
）＝1，f（4）＋f（
）＝1，…，f（n）＋f（
）＝1，
所以原式＝
＋（n－1）＝n－
.
17．解：
（1）方案一：
800×10＋200（x－10）＝（200x＋6000）元，
方案二：
（800×10＋200x）×90%＝（180x＋7200）元．
故答案为（200x＋6000），（180x＋7200）．
（2）当x＝30时，方案一：
200×30＋6000＝12000（元）；
方案二：
180×30＋7200＝12600（元），
所以按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，
共需付款10×800＋200×20×90%＝11600（元）．
【关键问答】
①代数式的值由字母的取值决定．
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