应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验报告_精品文档.doc
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应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析
2.1实验目的
1、通过本实验，进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理和FFT子程序应用
2、掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本次实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正。
确应用FFT。
2.2实验原理与方法
对于有限长序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）。
这一变换不但可以好地反映序列的频域特性，而且易于用快速傅里叶变换在计算机上实现
当序列x（n）的长度为N时，它的离散傅里叶变换为：
其中，它的反变换定义为：
比较Z变换公式，令则
因此有。
所以，X（k）是x（n）的Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。
DFT是对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于对序列的频谱分析。
在运用DFT进行频谱分析的过程中有可能产生三种误差：
1、混叠现象
序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，周期为。
因此，当采样频率小于两倍信号的最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，使采样后的信号序列频谱不能真实反映原信号的频谱。
2、泄漏现象
实际中信号序列往往很长，常用截短的序列来近似它们，这样可以用较短的DFT对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形函数。
这样得到的频谱会将原频谱扩展开。
3、栅栏效应
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。
因此，只能看到离散点无法看出真实频谱。
2.3实验内容及步骤
1、观察高斯序列的时域和幅频特性
（1）固定信号中参数p=16，信号长度N=32，改变q的值，分别等于2,10,30，观察他们的时域和幅频特性（作FFT时，点数大于256），了解当q取不同的值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响。
MATLAB程序：
N=32;FFTN=256;p=16;q1=2;q2=10;q3=30;
n=0:
N-1;
xa1=exp（-（（n-p）.^2/q1））;
ya1=fft（xa1,FFTN）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa1,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya1,'.'）;
xa2=exp（-（（n-p）.^2/q2））;
ya2=fft（xa2,FFTN）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa2,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya2,'.'）;
xa3=exp（-（（n-p）.^2/q3））;
ya3=fft（xa3,FFTN）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa3,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya3,'.'）;
运行结果：
结论：
p固定时，随着q的改变，时域波形变化缓慢，低频分量增加，频谱泄露和混叠减小。
（2）固定q=10，改变p,使p分别等于25,30,32，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄露现象，混叠是否也随之出现？
MATLAB程序：
N=32;q=10;p1=25;p2=30;p3=32;FFTN=256;
n=0:
N-1;
xa1=exp（-（（n-p1）.^2/q））;
ya1=fft（xa1,FFTN）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa1,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya1,'.'）;
xa2=exp（-（（n-p2）.^2/q））;
ya2=fft（xa2,FFTN）;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa2,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya2,'.'）;
xa3=exp（-（（n-p3）.^2/q））;
ya3=fft（xa3,FFTN）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xa3,'.'）;
subplot（2,1,2）;stem（ya3,'.'）;
运行结果：
结论：
q固定，随着p的变化，时域波形出现偏移，当p=30时由于窗口函数的变化，出现明显的泄漏现象，混叠也随之出现。
2、观察正弦序列
（1）正弦序列。
令f=0.0625，N=32，FFT点数为32，检查谱峰出现的位置是否正确？
谱的形状如何？
如令N=32，FFT点数为512，谱的形状如何？
使用频域采样定理分析该现象并绘出幅频特性曲线。
MATLAB程序：
N=32;f=0.0625;
n=0:
N-1;
xb=sin（2*pi*f*n）;
figure
（1）;
stem（n,xb,'.'）;
yb1=fft（xb,32）;
figure
（2）;
stem（[0:
31],imag（yb1）,'.'）;
yb2=fft（xb,512）;
figure（3）;
stem（[0:
511],imag（yb2）,'.'）;
运行结果：
结论：
当FFT点数N=32时，谱峰出现的位置正确。
频谱只在k=2,30处有值，其余地方都为0。
当FFT点数为512时，频谱出现了明显的泄漏和混叠。
当DFT点数大于序列长度时，可以通过X（k）恢复。
（2）令f=0.265625，N=32，FFT点数分别为32、64，观察其幅频特性曲线，何时从幅频特性曲线上可以观测到原正弦信号的模拟频率？
信号长度N=64情况又如何？
MATLAB：
N1=32;N2=64;f=0.265625;
n1=0:
N1-1;n2=0:
N2-1;
xb1=sin（2*pi*f*n1）;
figure
（1）
subplot（3,1,1）;stem（n1,xb1,'.'）;
yb1=fft（xb1,32）;
subplot（3,1,2）;stem（n1,imag（yb1）,'.'）;
yb2=fft（xb1,64）;
subplot（3,1,3）;stem（n2,imag（yb2）,'.'）;
xb2=sin（2*pi*f*n2）;
figure
（2）;
subplot（3,1,1）;stem（n2,xb2,'.'）;
yb3=fft（xb2,32）;
subplot（3,1,2）;stem（n1,imag（yb3）,'.'）;
yb4=fft（xb2,64）;
subplot（3,1,3）;stem（n2,imag（yb4）,'.'）;
运行结果：
结论：
信号长度N=32，当FFT点数为32时，无法观察出原信号模拟频率。
当FFT点数为64时，在k=17时可以观察到原模拟信号的频率。
信号长N=64时，情况一致。
（3）f=0.245，N=256，观察其时域曲线，注意此时由于采样引起的假调制现象。
通过选择FFT的点数，能否使该曲线出现单线谱？
设f=1.96kHz,采样频率8kHz,N=256,此时频谱分辨率为多少？
通过FFT离散谱观察到的信号模拟频率与实际频率相差多少？
MATLAB程序：
N=256;f1=0.245;
n=0:
N-1;
xb1=sin（2*pi*f1*n）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;stem（n,xb1,'.'）;
yb1=fft（xb1,256）;
subplot（2,1,2）;stem（yb1,'.'）;
运行结果：
结论：
可以通过选择FFT点数使曲线出现单线谱。
频谱分辨率=31.25Hz。
通过FFT观察信号模拟频率为1.96875kHz，与真实频率相差0.00875kHz。
（3）观察衰减正弦序列
观察衰减正弦序列，令a=0.1，f分别为0.21875、0.4375、0.5625（此时还满足Nyquist采样定理？
），N=32，FFT点数32、256，观察在不同f值的情况下，谱峰出现的位置、形状，有无混叠和泄露现象，说明产生的原因。
MATLAB程序:
x=0.1;f1=0.21875;f2=0.4375;f3=0.5625;
N=32;
n=0:
N-1;
xc1=exp（-x.*n）.*sin（2*pi*f1*n）;
yc1=fft（xc1,32）;
yc2=fft（xc1,256）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xc1,'.'）;
subplot（3,1,2）;stem（yc1,'.'）;
subplot（3,1,3）;stem（yc2,'.'）;
xc2=exp（-x.*n）.*sin（2*pi*f2*n）;
yc3=fft（xc2,32）;
yc4=fft（xc2,256）;
figure
（2）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xc2,'.'）;
subplot（3,1,2）;stem（yc3,'.'）;
subplot（3,1,3）;stem（yc4,'.'）;
xc3=exp（-x.*n）.*sin（2*pi*f3*n）;
yc5=fft（xc3,32）;
yc6=fft（xc3,256）;
figure（3）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xc3,'.'）;
subplot（3,1,2）;stem（yc5,'.'）;
subplot（3,1,3）;stem（yc6,'.'）;
运行结果：
结论：
当f=0.5625时，信号的最高频率大于采样频率的一半，所以此时不满足Nyquist采样定理。
在满足Nyquist采样定理的情况下，f增大，谱峰逐渐靠近。
出现了混叠和泄漏，由于采样点数不足时造成的。
（4）观察三角波序列和反三角波序列
用N=8点FFT分析信号序列和的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
用FFT点数为256分析这两个信号，观察频谱发生了什么变化？
两种情况下的FFT频谱还有相同之处么？
为什么？
MATLAB程序：
N=8;x=zeros（size（n））;
n=0:
N-1;
mask=（n>=0）&（n<=3）;
xd（mask）=1+n（mask）;
mask=（n>=4）&（n<=7）;
xd（mask）=8-n（mask）;
mask=（n>=0）&（n<=3）;
xe（mask）=4-n（mask）;
mask=（n>=4）&（n<=7）;
xe（mask）=n（mask）-3;
yd1=fft（xd,8）;
ye1=fft（xe,8）;
yd2=fft（xd,256）;
ye2=fft（xe,256）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xd,'.'）;
subplot（3,1,2）;stem（yd1,'.'）;
subplot（3,1,3）;stem（yd2,'.'）;
figure
（2）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xe,'.'）;
subplot（3,1,2）;stem（ye1,'.'）;
subplot（3,1,3）;stem（ye2,'.'）;
结论：
二者在序列形状上，三角序列先增大后减小；反三角
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