反比例函数专题练习.docx

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反比例函数专题练习

专题十一反比例函数

（1）

一、明确目标，有的放矢

1、能确定反比例函数的表达式,会反比例函数表达式中字母的值.

2、会用待定系数法求发比例函数关系式.

3、掌握反比例函数图像的性质，能借助图像分析、解决问题.

二、突出重点，全力以赴

会用待定系数法求反比例函数关系式，能用图像解决问题.

三、分解难点，循序渐进

会用待定系数法求反比例函数关系式，能用图像解决问题.

四、自主学习，各显神通

【速训1】已知函数y=（k－2）x

－5是反比例函数，求k的值.

【速训2】写出下列情景中的函数关系式，并判断该函数关系式是否为反比例函数.

1、底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

2、某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

3、一个游泳池体积为2500（cm3），注满游泳池所用时间x（h）随注水速度y（m3/h）的变化而变化.

【速训3】若M（2，y1）、N（7，y2）、P（－3，y3）三点都在函数y=

（k>0）的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是什么？

【速训4】已知y-1与x-3成反比例，当x=4时y=2,求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为反比例函数.

【速训5】如图，A为反比例函数y=

的图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为多少？

五、走进生活，实践应用

【典例1】反比例函数y=

的图像经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图像上，则n的值是多少？

【知识链接】待定系数法求反比例函数关系式.

【策略探究】待定系数法求得反比例函数关系式后代入计算.

【规范解答】

【典例2】已知反比例函数y=

，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k的范围是什么？

【知识链接】反比例函数图像的性质.

【策略探究】利用图像解决问题.

【规范解答】

【典例3】已知函数y=

的图像过点（2，－8）.

（1）求k的值；

（2）当x取什么值时，函数的值小于0？

【知识链接】待定系数法、反比例函数图像的性质.

【策略探究】待定系数法求函数关系式，利用图像解决问题.

【规范解答】

【典例4】已知y与2x－3成反比例，且x=

时，y＝－2，求y与x的函数关系式.

【知识链接】反比例函数的定义.

【策略探究】由反比例函数的定义列出式子再代入计算.

【规范解答】

【典例5】已知一次函数图像与反比例函数图像y=

交于点（-1, m ），（1，-3），求反比例函数的关系式和m的值.

【知识链接】待定系数法、点与函数图像的关系.

【策略探究】待定系数法求函数关系式后再将点坐标代入.

【规范解答】

【典例6】已知：

如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图像经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）若该反比例函数的图像与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的关系式.

【知识链接】待定系数法求函数关系式.

【策略探究】利用图形求出A、B两点的坐标后，求函数关系式.

【规范解答】

六、拓展创新，超越自我

1、已知：

如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．

（1）求过点P的反比例函数的关系式；

（2）若该反比例函数的图像与AB交于点Q，求直线PQ的关系式．

2、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双

曲线y2=

（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．     

（1）分别求直线AB与双曲线的关系式；  

（2）若点D坐标为（－2,1），利用图像直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

七、感受中考，未雨绸缪

1、（2015•四川广安）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=

（k≠0）的图像在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．

（1）求点A的坐标及一次函数关系式．

（2）求点C的坐标及反比例函数的关系式．

2、（2015·四川甘孜、阿坝）如图，一次函数y=﹣x+5的图像与反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）在第一象限内，若点B坐标为（m,1）,当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=

（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

课时练

A、夯实基础练：

一、选择题

1、下列函数中，x是y的反比例函数是（   ） 

A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

+1

2、如果反比例函数y=

的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（   ）

   A、第一、三象限  B、   第一、二象限 

 C、第二、四象限  D、   第三、四象限

3、正比例函数y=kx（k>0）和反比例函数y=

（k>0）在同一坐标系内的图像为（      ） 

 ABCD

 4、如图，过反比例函数y=

（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（      ） 

A、S1＞S2 B、S1＝S2  C、S1＜S2 D、大小关系不能确定

 （4）

（5）

5、如图，点A在反比例函数y=

的图像上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，则这个反比例函数的解析式为（）

A、y=

B、y=－

C、y=－

D、y=

6、若M（1,y1）、N（－1,y2）、P（

y3）三点都在函数y=

（k<0）的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（     ） 

A、y2>y3>y1B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1

二、填空题

1、下列函数，①y=

②x（y－1）=1，③y=－

④y=

，⑤y=

；其中是y关于x的反比例函数的是.

2、反比例函数y=－

的图像，在每个象限内，y随x的增大而.

3、若反比例函数y=

的图像的两支分别在第一、三象限，则k0（填写“>”、“<”）.

4、已知反比例函数y=

的图像经过点（1，2），则函数y=－kx可确定为．

5、如图，点P是反比例函数y=－

的图像上一点，PM ⊥x轴于M，则△POM的面积为       .

（5）

（6）

6、如图，反比例函数y=

与直线y=－2x交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的关系式为.

三、简答题

1、已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1，求y的关于x的表达式. 

2、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C． 

（1）分别求反比例函数和一次函数的关系式； 

（2）连接OA，求△AOC的面积．

3、已知，关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=

的图像都经过点（1，-2），求这两个函数的关系式.

4、如图,在平面直角坐标系中，直线y=x+

与双曲线y=

在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，

且S△AOB=1， 

（1）求两个函数关系式；

（2）求△ABC的面积．

y

A

COBx

B、培优综合练：

1、如图，已知反比例函数y=

的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. 

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求△POQ的面积.

2、正比例函数y=x与反比例函数y=

的图像相交于A、C两点；AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D（如图）,求四边形ABCD的面积.

3、如图，已知A（－4，n），B（2，,－4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=

的图像的2个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式kx+b－

﹤0的解集（直接写出答案）.

C、拔尖拓展练

1、如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣

上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的关系式是 .

2、如图，已知A（-4，

），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图像直接回答：

在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数关系式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

3、（2014•威海）已知反比例函数y=

（m为常数）的图像在一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图像经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．

①求出函数关系式；

②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个.

反比例函数

（1）答案

自主学习、各显神通：

1、-22、y=

x、y=

、x=

3、y1

4、y=

+1不是5、k=10

走进生活、实践应用：

1、n=12、k<03、k=-16x>04、y=

5、y=

m=-36、

（1）y=

（2）y=－

x+3

拓展创新、超越自我

1、

（1）y=－

（2）y=

x+

2、

（1）y1=x+3y2=－

（2）－2

感受中考、未雨绸缪

1、

（1）A（-2,0）y=x+2

（2）C（2,4）y=

2、

（1）y=

（2）04

课时练答案

A、夯实基础练

一、选择题

1、C2、A3、A4、B5、C6、A

二、填空题

1、③⑤2、增大3、k>04、y=-3x5、16、y=-

三、简答题

1、y=x－1－

2、

（1）y=

、y=x-1

（2）

3、y=4x-6、y=-

4、

（1）y=

、y=x+1

（2）2

B、培优综合练

1、

（1）y=x+4

（2）162、23、

（1）y=-

、y=-x-2

（2）C（-6,0）、6（3）-4

C、拔尖拓展练

1、y=x+2

2、

（1）-4

（2）y=

x+

m=-2（3）P（-

，

）

3、

（1）m<

（2）①y=

②（3,2）、（-3，-2）、（-2，-3）

4个