完全平方公式的变形技巧_精品文档.docx

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完全平方公式的变形技巧

完全平方公式的八项变形技巧：

一、符号变形

例1：

计算（-2t-1）2

解：

原式=[-（2t+1）]2

=（2t+1）2

=（2t）2+2·2t+12

=4t2+4t+1

二、系数变形

例2：

计算（2ɑ+6b）（4ɑ+12b）

解：

原式=2（ɑ+3b）·4（ɑ+3b）

=8（ɑ+3b）2

=8ɑ2+48ab+72b2

三、逐步变形

例3：

计算（ɑ-b-c）2

解：

原式=[（ɑ-b）-c]2

=（ɑ-b）2-2·（ɑ-b）·c+c2

=ɑ2+b2+c2-2ɑb+2bc-2ɑc

四、指数变形

例4：

计算（ɑ+1）2（ɑ-1）2（ɑ2+1）2

解：

原式=[（ɑ-1）（ɑ+1）（ɑ2+1）]2

=[（ɑ2-1）（ɑ2+1）]2

=[ɑ4-1]2

=ɑ8-2ɑ4+1

五、分组变形

例5：

计算（2x+y+1）（2x+y-1）

解：

原式=[（2x+y）+1]·[（2x+y）-1]

=（2x+y）2-1

=4x2+4xy+y2-1

六、拆数变形

例6：

计算1022

解：

原式=（100+2）2

=1002+2x100x2+22

=10000+400+4

=10404

七、拆项变形

例7：

计算（x-3y）（x-4y）

解：

原式=（x-3y）[（x-3y）-y]

=（x-3y）2-y（x-3y）

=x2-6xy+9y2-xy+3y2

=x2-7xy+9y2

八、逆用变形

例8：

计算（m+n）2-2（m+n）（m-n）+（m-n）2

解：

原式=[（m+n）-（m-n）]2

=（2n）2

=4n2