西师版小学数学六年级下册重点练习试题全册.docx
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西师版小学数学六年级下册重点练习试题全册
西师版小学数学六年级下册重点练习试题
第一单元：
百分数
例题1：
一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本基础上加价30%出售；另一件由于款式有些陈旧，店主在成本基础上减价10%处理销售，两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？
解析：
要解答此题首先要分清两个单位“1”的区别，然后根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，再作差即可；也就是先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是售价234元，由此用除法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；再把第二件的成本价看成单位“1”，它的（1-10%）对应的数量是售价234元，由此用除法求出成本价，再用成本价减去售价就是赔的钱数；最后用赚的钱数减去赔的钱数，就是一共赚了多少钱。
解答：
234÷（1+30%）
＝234÷1.3
＝180（元）
234-180＝54（元）
234÷（1-10%）
＝234÷90%
＝260（元）
260-234＝26（元）
54-26＝28（元）
答：
两件毛衣合在一起，店主共赚了28元。
例题2：
有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖。
第一包的粒数是第二包粒数的
；第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。
当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？
解析：
解答本题关键是找准单位“1”，所有的数量都用表示为这个单位“1”的几分之几或百分之几，求出水果糖的总数和两包的总数，再相除；把第一包糖的粒数看作单位“1”，第二包糖粒数是第一包糖粒数的
；巧克力在第二包中占的百分比是第一包中占的百分比的
，再求出巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的几分之几；进而求出巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的百分之几，再求出巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的百分比；用1减去奶糖和巧克力占第一包的百分数就是水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的百分比；再求出第二包的水果糖占第一包颗粒的百分之几，用两包的百分比的和除以两包的总数。
解答：
1÷
＝
×
＝
28%÷（1+
）＝16%16%×（1+
）＝40%
1-25%-40%＝35%
×50%＝75%（35%+75%）÷（1+
）＝44%
答：
水果糖占44%。
例题3：
个人所得税征收标准：
月收入3500元以下不征税；月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税：
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元
10%
超过4500元至9000元
15%
……
……
小青的妈妈月收入4000元，爸爸月收入6500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
解析：
我们应先求出超过3500元的部分，爸爸超过了6500-3500＝3000（元），应分两部分交税，即应缴纳1500×3%+（3000-1500）×10%；妈妈超过了4000-3500＝500（元），超过部分不超过1500元，故应交税500×3%,由此即可解决问题。
解答：
爸爸应缴纳：
6500-3500＝3000（元）
1500×3%+（3000-1500）×10%
＝45+150
＝195（元）
妈妈应缴纳：
（4000-3500）×3%
＝500×3%
＝15（元）
答：
爸爸应缴纳个人所得税195元，妈妈应缴纳个人所得税15元。
例题4：
文老师带240元钱去买一批笔记本．在甲商店，看到一种标价为8元的笔记本，邱老师感到很满意，问营业员怎么买？
营业员说：
“买十本送一本”．到了乙商店，看到同样的笔记本，营业员介绍说：
“每本8元，十本起，可打九折”．根据以上信息请你算一下，邱老师到那家商店购买合算，为什么？
解析：
从题中可知：
因为是240元钱，很明显，都达到优惠的条件；甲店“买十本送一本”，即甲店笔记本的单价是原价的
；乙店笔记本的单价是原价的90%；然后对单价进行比较，继而得出结论。
解答：
甲店笔记本的单价是原价的：
10÷（1+10）＝
；
乙店笔记本的单价是原价的90%；因为
＞90%，所以去乙店便宜；
答：
去乙店买便宜。
例题5：
李爷爷参加了农村合作医疗保险．保险条款规定：
参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为100元，县级医疗机构为200元，在起付线以上的部分按70%补偿，在起付线以下的钱由住院者承担．今年6月份李爷爷由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了30天，医疗费用共计6100元．按条款规定，李爷爷只需自付多少元？
解析：
本题解题的方法：
先理解付费的办法，找出70%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解，也就是把6100元分成两部分，100元是一部分：
这部分需要全部自付；6100元-100元是一部分，把这部分钱数看成单位“1”，自付的钱数是这部分的（1-70%），由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自付的钱数加在一起即可。
解答：
（6100-100）×（1-70%）
＝6000×30%
＝1800（元）
1800+100＝1900（元）
答：
李爷爷只需自付1900元。
例题6：
体重计算公式和体重等级评价标准表如下，看李东和王雷同学的对话请按要求解答问题。
（1）计算出李东的实际体重处于哪个等级？
（2）计算出王雷的实际体重处于哪个等级？
解析：
解决问题时应判断出单位“1”，进而根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答，然后选择即可；也就是先分别计算出标准体重，然后根据“重（或轻）的重量÷标准体重”计算出轻（或重）的比率，继而根据表中数据进行选择即可。
解答：
（1）10×2+8＝28（千克），比标准体重轻，
（28-25）÷28
＝3÷28
≈11%
根据体重等级评价标准表可知：
李东体重偏瘦；
答：
李东的实际体重处于偏瘦等级；
（2）11×3-2＝31（千克），比标准体重轻，
（31-28）÷31
＝3÷31
≈9.7%
根据体重等级评价标准表可知：
王雷体重正常；
答：
王雷的实际体重处于正常等级。
第二单元：
圆柱和圆锥
例题1：
如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
①求这个物体的体积？
②求这个物体的表面积？
解析：
从题中可以知道：
这个组合图形的体积就等于3个圆柱的体积之和，再利用圆柱的体积公式即可求出其体积；这个组合图形的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，然后根据公式计算即可。
解答：
（1）3.14×（1.5²+1²+0.5²）×1
＝3.14×（2.25+1+0.25）
＝3.14×3.5
＝10.99（立方米）
答：
这个物体的体积是10.99立方米。
（2）大圆柱的表面积：
3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1
＝14.13+9.42
＝23.55（平方米）
中圆柱侧面积：
2×3.14×1×1＝6.28（平方米）
小圆柱侧面积：
2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）
这个物体的表面积：
23.55+6.28+3.14＝32.97（平方米）
答：
这个物体的表面积是32.97平方米。
例题2：
有一个圆柱体的铁块，它的底面积是3.14平方分米，高9分米，我们把它熔铸成一个底面积是18.84平方分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
解析：
先利用圆柱的体积V＝Sh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V＝
Sh，由此得出h＝3V÷s，将相关数据代入，就能求出这个圆锥体的高。
解答：
3.14×9×3÷18.84
＝28.26×3÷18.84
＝84.78÷18.84
＝4.5（分米）
答：
圆锥的高是4.5分米。
例题4：
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？
解析：
此题解答关键是：
在左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可；然后由左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，可知：
饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝
，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。
解答：
30×[20÷（20+5）]
＝30×
＝24（立方厘米）
答：
瓶内现有饮料24立方厘米。
例题5：
小明想测量小球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水．受《乌鸦喝水》故事的启发，他利用瓶子和
体积相同的小球进行了如下操作：
先测量出没放小球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6厘米。
（1）你能帮小明计算出瓶中水的体积吗？
（要求写出解答过程）
（2）小明将20个小球放入瓶中，此时瓶中水面高12厘米。
结合这些数据，请你帮小明算出每个小球的体积。
解析：
（1）根据题意与图得出：
瓶子的容积可以看作是高度为（10+6）＝16厘米的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的
，而瓶子的容积为480立方厘米，由此用除法列式求出瓶中水的体积；
（2）用12-10先算出瓶内的水上升的高度，即瓶内水上升的水的体积就是20个小球的体积，由此求出20个小球的体积，再除以20求出每个小球的体积。
解答：
（1）水体积：
480×
＝300（立方厘米）
（2）小球体积：
300×12−
÷20
＝60÷20
＝3（立方厘米）
答：
瓶中水的体积是300立方厘米，每个小球的体积是3立方厘米．
例题6：
一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
解析：
解答此题的关键是:
明白圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的；根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变。
根据圆锥的体积公式：
v＝
sh，正方体的体积公式：
v＝sh，求出容器中水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答。
解答：
40×6×
÷（5×5）
＝80÷25
＝3.2（厘米）
答：
水深为3.2厘米。
第三单元：
正比例和反比例
例题1：
数学课上文老师出了一道填数题：
×（ ）＝
×（ ）小丽马上举手回答：
“填0，左边＝
×0＝0，右边＝
×0＝0，左边＝右边”．小明也举手回答：
“根据乘法的交换律，左边填
，右边填
，左边＝右边”。
（1）你能在横线中填出其他适当的数吗？
×（ ）＝
×（ ）
×（ ）＝
×（ ）
×（ ）＝
×（ ）
×（ ）＝
×（ ）
（2）你认为可以填多少对数？
将你的填数方法用文字表述出来。
解析：
可以利用比例的基本性质解决本题：
（1）我可以令算式的结果分别等于1、2、3、4，分别求出括号里需要填的数即可；
（2）先把算式设为
a＝
b，根据比例的基本性质，然后找出a、b之间的关系即可。
解答：
（1）
×5＝
×5
×10＝
×8
×15＝
×12
×20＝
×16
（2）设算式为：
a＝
b所以:
b:
a＝
:
＝4:
5
也就是b＝
a,即第二个括号里的数是第一个个括号里的数的
。
例题2：
买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量Z本
0
l
2
3
4
5
6
7
……
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
……
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？
数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
解析：
此题涉及的知识点是：
绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点。
（1）观察表格中的数据，可知：
每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；
（2）根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；
（3）将题中给出数据，代入数据即可计算得出。
解答：
（1）根据题意可知：
每本的价格为1.5元，由此可完成下表：
数量Z本
0
l
2
3
4
5
6
7
……
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
……
根据表格中数据可在下图中描点连线，得出统计图如下图：
（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例。
（3）9×1.5＝13.5（元），
答：
单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元。
例题3：
同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：
每行站的人数
8
l2
l6
24
48
站的行数
60
40
30
20
l0
解析：
（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小。
（2）这个乘积表示什么意义？
用关系式表示它与以上两种量之间的关系。
解答：
（1）8×60＝12×40＝16×30＝24×20＝48×10＝480（人）；
（2）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，行数×每行站的人数＝总人数，
所以行数和每行站的人数成反比例关系。
例题4：
观察下面两个表格，并回答问题。
（1）抢运救灾物资卡车的载重量和需要卡车的数量如下表
卡车载重量/吨
2
4
5
10
20
需要卡车数量/辆
50
25
20
10
5
（2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车数量如下表
物资总重量/屯
15
25
30
35
40
需要卡车数量/辆
3
5
6
7
8
根据表中信息，分别用数量关系式表示每个表中两个相关联的量之间的关系，再判断哪两个量成正比例，哪两个量成反比例。
解析：
此题属于辨识成正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
解答：
（1）因为：
50×2＝100，25×4＝100，20×5＝100，10×10＝100，10×20＝100，
由此可以得出：
车辆的载重量×所需车辆的数量＝这批救灾物资的总重（一定），所以卡车的载重量与所需车辆的数量成反比例；
（2）因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5，40÷8＝5，
由此可以得出：
物资总重量÷需要卡车的数量＝每辆卡车的载重量（一定），所以物资总重量和需要卡车的数量成正比例。
例题5：
江叔叔自驾车去中国最美的乡村--婺源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/千米
l0
20
30
40
50
……
耗油量/升
l
2
3
4
5
……
（1）在如图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来．
（2）行驶路程与耗油量成什么比例？
为什么？
（3）“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75千米，汽车行驶需耗油多少升？
（用比例解）
（4）游玩完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60千米外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30升油，他游完“鸳鸯湖”后，返回“小桥流水人家”．中途他需要加油吗？
（直接口答）
解析：
（1）首先要根据统计表中的数据，描出5个点，再连线。
（2）如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，那么它们就成正比例关系．
（3）设需要耗油X升，由题意得：
75：
X＝10：
1，解出即可。
（4）算出从“卧龙谷”到“鸳鸯湖”需要多少升油，然后乘以2再加上（3）求出的7.5，算出的得数，与30比较。
解答：
（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线如下：
（2）
＝
＝
＝
＝
＝10（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例．
答：
行驶路程与耗油量成正比例。
（3）设需要耗油X升，由题意得：
75:
X＝10:
1
10X＝75
X＝7.5
答：
汽车行驶需耗油7.5升。
（4）他不需要加油。
60÷10＝6（升）
6×2+7.5
＝12+7.5
＝19.5（升）
19.5＜30
答：
他中途不需要加油。
例题6：
同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：
树高/m
2
3
4
6
影长/m
1.6
2.4
3.2
4.8
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？
说明树高和影长成什么比例
关系？
（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长是多少米？
影长4米时，树高多少米？
解析：
（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；
（2）通过图象特点，即可发现规律；
（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高8米时，影子的长度；以及影长4米时，树高的长度。
解答：
（1）所作图象如下图，观察发现：
表示树高和对应影长的点，都在一条直线上。
（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2:
1.6＝8:
x
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝6.4；
2:
1.6＝y:
4
1.6y＝4×2
1.6y＝8
y＝5
答：
树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米。
例题7：
一辆汽车从甲地到乙地，计划每时行50千米，8时到达。
但实际上3时就行了240千米，照这样的速度，汽车一共几时就可以到达乙地?
（要求:
先用正比例的方法解答，再用反比例的方法解答。
）
解析：
首先找出题目中的两种相关联的量，然后分别按照正比例的意义和反比例分意义列出算式，由此解决问题。
方法一:
用正比例的方法解答。
因为路程时间＝速度（一定），所以速度一定，路程和时间成正比例。
方法二：
用反比例的方法解答
因为速度×时间＝路程（一定），所以路程一定，速度和时间成反比例。
解答：
方法一：
设汽车一共行x时就可以到达乙地。
240:
3＝（50×8）:
x
240x＝1200
x＝5
答：
汽车一共5时就可以到达乙地.
方法二：
设汽车一共行x时就可以到达乙地，由题意可得
（240÷3）×x＝50×8
80x＝400
x＝5
答：
汽车一共5时就可以到达乙地.
例题7：
观察下面两个关于购买方便面的统计表.回答问题。
第一个统计表：
数量（包）
5
10
15
总价（元）
7.5
15
22.5
上表中。
购买方便面的数量和总价是怎样变化的?
它们成什么比例?
第二个统计表：
单价（元/包）
1.2
1.8
2.4
数量（包）
30
20
15
上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的?
它们成什么比例?
议一议:
当总价一定时，单价和数量成什么比例?
当数量一定时，总价和单价成什么比例?
当单价一定时，总价和数量成什么比例?
解析：
观察第一个统计表，发现随着购买数量的增加，总价也在不断地增加，数量越少，总价越少。
由
＝1.5，
＝1.5，
＝1.5，可以看出
＝单价（一定），由此可以判断购买数量和总价成正比例。
第二个统计表，发现购买方便面的单价越高，购买的数量越少，单价越低，购买的数量越多，即单价X数量＝总价（一定），也就是说在总价一定时，单价和购买数量成反比例。
0.7×40＝28,1.4×20＝28,2.8×10＝28，可以看出单价×数量＝总价（一定），所以当总价一定时，单价和数量成反比例。
根据上述分析可以知道正比例和反比例的异同点：
相同点：
1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
3．都必须有一个量一定。
不同点：
正比例：
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数；
2.相对应的两种量的比值（商）一定。
反比例：
1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数；
2、相对应的两种量的积一定。
解答：
（1）当总价一定时，单价和数量成反比例;
（2）当数量一定时，总价和单价成正比例;
（3）当单价一定时.总价和数量成正比例。
第四单元：
扇形统计图
例题1：
西黄楼小学六年级有学生有200人，下面的这个统计图是在一次考试中，学生的成绩情况。
请根据题意要求回答问题。
（1）如图是（）统计图，它可以清楚地看出各部分数量与（）之间的关系。
（2）哪项成绩的人数最多，有多少人？
（3）哪项成绩的人数最少，有多少人数？
解析：
（1）仔细观察统计图可知：
这是一幅扇形统计图；根据扇形统计图的特征，它可以它可以清楚地看出各部分数量与整体之间关系。
（2）由扇形统计图中表示各部分的扇形即可看出成绩良的学生数最多；根据百分数乘法的意义，用该年级的总人数乘成绩为良的学生数所占的百分率就是得良的人数。
（3）同样，由扇形统计图即可看出不及格人数最少；用用该年级的总人数乘成绩不及格的学生数所占的百分率就是不及格的人数。
解答：
（1）答：
如图是扇形统计图，它可以清楚地看出各部分数量与整体之间的关系．
（2）200×45%＝90（人）
答：
最多的是良，有90人。
（3）200×5%＝10（人）
答：
不及格的最少，有10人。
例题2：
．2015年我市中小学大力提倡素质教育，取得了重大成果。
张老师对本学期六
（2）班的50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表：
（1）请完善表格中的数据：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
25
l0
占全班人数百分比
30%
（2）根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图。
解析：
（1）首先根据题意可以求出科技创作为数；然后用体育技能人数、艺术特长人数分别除以总人数求出所占的百分率，最后根据求出的数据填表即可。
（2）首先要根据各选项人数所占的百分率，再求出所对应的圆心角的度数，即可画出扇形统计图。
解答：
（1）50-25-10＝15（人），或50×30＝15（人）
25÷50＝50%10÷50＝20%
根据以上数据填表如下：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
25
15
l0
占全班人数百分比
50%
30%
20%
（2）360°×50%＝180°
360°×30%＝108°
360°×20%＝72°
画扇形统计图如下：
例题3：
某小学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？
（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将
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