深圳市历年中考数学压轴题.docx
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深圳市历年中考数学压轴题
2004
21、直线y=-x+m与直线y=
x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。
（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。
（5分）
2005
21、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）（2分）求点A、E的坐标；
（2）（2分）若y=
过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在
（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：
△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
2006年
21．（10分）如图9，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的左侧），抛物线上另有一点
在第一象限，满足∠
为直角,且恰使△
∽△
.
（1）求线段
的长.
（2）求该抛物线的函数关系式．
（3）在
轴上是否存在点
，使△
为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的
点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系
中，点
在
轴的正半轴上，⊙
交
轴于
两点，交
轴于
两点，且
为
的中点，
交
轴于
点，若点
的坐标为（－2，0），
（1）求点
的坐标.
（2）连结
，求证：
∥
（3）如图10-2，过点
作⊙
的切线，交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时，
的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
2007年
22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为
，点
在
轴的正半轴上，且
，
交
于点
．
（1）求
的度数．
（2）求点
的坐标．
（3）求过
三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：
把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①
；
②
；③
等运算都是分母有理化）
23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
相交于
两点．
（1）求线段
的长．
（2）若一个扇形的周长等于
（1）中线段
的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段
的垂直平分线分别交
轴、
轴于
两点，垂足为点
，分别求出
的长，并验证等式
是否成立．
（4）如图9，在
中，
，
，垂足为
，设
，
，
．
，试说明：
．
2008年
22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC，tan∠ACO＝
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
2009年
22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在
（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是
（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？
若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
2010年
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第
（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－
x－
与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:
PH＝3:
2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
2011年
23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
2012年
22．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：
AE=CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b= 时，直线l：
y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b= 时，直线l：
y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：
A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．
2013
22.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线
经过C、B两点，与
轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为
（2）如图6-2，求证：
BD//AC
（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。
第一单元微小世界
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。
15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。
天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。
答：
无色无味，比空气重，不支持燃烧。
6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。
第二单元物质的变化23.如图7-1，直线AB过点A（
，0），B（0，
），且
（其中
>0，
>0）。
16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。
减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
（1）
为何值时，△OAB面积最大？
最大值是多少？
（2）如图7-2，在
（1）的条件下，函数
的图像与直线AB相交于C、D两点，若
，求
的值。
（3）在
（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿
轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间
（秒）的函数关系式（0<
<10）。
2、你知道哪些昆虫？
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。
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