义务教育小学数学课程标准.docx
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义务教育小学数学课程标准
《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》研读
定远县教育局教研室李庆国
一、课标研制和修订工作的基本过程
1、实验稿是1999年开始研制，2001年7月出版，并于当年9月在全国43个国家级实验区开展实验。
2、修订稿是2005年5月成立课标修订组，开展了对《课程标准（实验稿）》的修订工作。
组长：
史宁中，东北师范大学校长。
修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。
2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。
在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》。
3、2010年完成《课程标准（2011年版）》，2011年5月通过审议，2011年12月正式颁布。
数学课程标准修订以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》为指导，遵循《基础教育课程改革纲要》确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要
二、课标修订的基本依据和原则
坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：
使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。
用科学、辩证的态度处理好数学课程及教学中的一些基本关系：
一是关注过程和结果的关系：
二是学生自主学习和教师讲授的关系：
三是合情推理和演绎推理的关系：
四是生活情境和知识系统性的关系。
三、《课标》修订的主要方面
（一）体例与结构的调整
本次修改，在保持《课程标准（实验稿）》基本体例不变的基础上，在结构上做了以下调整。
1、重新撰写“前言”
在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。
不仅一般性地指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。
2、整合三个学段的“实施建议”
为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《课标》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。
3、将“行为动词”和“案列”等统一放入附录
增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。
《课标》将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，同时将课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别形成附录1和附录2.与《课标（实验稿）》相比，不仅增加了案例的数量，并对案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以及教学实施者能够更好地理解《课标》。
对案例进行统一编号，以便于查找和适用，这样就减少了在《课标》正文的篇幅。
（二）、数学课程理念
1、关于数学和数学课程
实验稿：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
2、关于数学课程的基本理念
《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，只对某些表述进行了修改。
实验稿：
义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现
人人学有价值的数学；
人人都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版：
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
人人都能获得良好的数学教育，这句话的主体是“人人”即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。
它表明义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。
“良好的数学教育”并不是单纯地使学生掌握更多的数学知识、练就高超的解题技巧、取得优异的数学成绩。
“良好的数学教育”是让学生学会运用数学思维进行思考、体悟数学的内在价值、养成良好的学习习惯、获得初步的创新意识和实事求是的科学态度等。
良好的数学教育应承担“数学育人”的责任，让学生学会思维，学会学习，从而为学生未来的生活及学习打下坚实的基础。
为了实现良好的数学教育，教育工作者应着眼于以下几个方面。
第一：
激发学生学习兴趣，关注学生学习需求。
第二，积极引导学生探索，关注学生学习过程。
第三，关注数学思想方法，促进学生思考。
第四，积极评价，帮助学生建立自信。
义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，还要适应学生个性发展需要，即既要关注“人人”。
也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。
最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标。
3、正确认识数学教学活动
（1）、教学活动的本质
《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》中的“数学教学”和“数学学习”合并为“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行一步阐述。
《标准（2011年版）》明确指出：
“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
”
（2）、数学教学活动的基本要求
①、数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。
②、数学教学活动要注重培养学生良好的学习习惯、掌握恰当的学习方法。
③、教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教，为学生提供充分的数学活动机会。
④、教师要发挥主导作用。
⑤、学习方式
标准（实验稿）》：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
《标准（2011年版）》：
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
4、关于数学课程目标
在几年实践的基础上，对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。
（1）、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
①、获得适应社会生活和进一步发展所必然的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
②、体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
③、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
（2）、如何认识“四基”？
●“双基”为何要发展为“四基”
●获得基本的数学思想
●获得基本的活动经验
●“四基”是一个有机的整体
①、“双基”为何要发展为“四基”?
将“双基”发展为“四基”，使三维目标在总目标中得到体现，能够使教师在实践中关注学生在知识技能以外其他方面的发展，同时
也有利于培养创新型人才。
正如史宁中教授所说：
“创新能力依赖于三方面：
知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。
”正是基于这种思考的基础上，《标准（2011年版）》将“双基”发展为“四基”，可以说“四基”体现了数学综合素养的要求。
②、获得基本的数学思想
数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。
不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。
——徐利治
《标准（2011年版）》中“数学的基本思想”主要指：
数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学得以发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的利益，又发过来促进数学科学的发展。
数学抽象的思想派生出的有：
分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。
数学推理的思想派生出的有：
归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。
数学模型的思想派生出的有：
简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等
数学方法：
在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。
数学方法具有层次性，较高层次的有：
演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。
较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等
③、获得基本的活动经验、
“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。
既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。
“活动经验”与“经验”密不可分，学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”，既可是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累到的经验。
这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。
数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。
应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。
学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。
《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。
④、“四基”是一个有机的整体
“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的整体，基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。
数学活动是不可或缺的数学形式与过程。
（3）、如何增强能力？
●体会数学的联系
●运用数学的思维方式进行思考
●增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
①、体会数学的联系
数学知识之间的联系；
数学与其他学科之间的联系；
数学与生活之间的联系。
对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.
②、运用数学的思维方式进行思考
学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。
运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。
包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。
义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。
其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。
合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。
但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。
对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。
演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。
演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。
数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。
统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。
统计的结论只有“好”与“差”的区别，而不是“对”与“错”的区别。
对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。
③、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
实验稿：
分析问题和解决问题。
2011年版：
发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
解决问题是当代数学教育的重要形式。
《课标》将原来总目标中的“解决问题“改为”问题解决“，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。
分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。
（4）、培养科学态度
●了解数学的价值，提高学习兴趣
●养成良好的学习习惯和科学态度
①、了解数学的价值，提高学习兴趣
数学价值体现在数学的应用：
日常生活、工程技术以及其他学科。
数学价值体现在教育上：
学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。
数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。
教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。
恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。
特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。
要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。
批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。
对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。
②、养成良好的学习习惯和科学态度
良好的学习习惯可以概括为：
认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。
良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。
实事求是是科学态度的核心。
5、核心概念
核心概念蕴涵于具体的课程内容之中，核心概念是一类课程内容的核心或主线，有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
《标准（实验稿）》在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”，《标准（2011年版）》在总结前期试验经验的基础上，提出了10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
这10个核心概念可以分为三层。
第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
这10个核心概念是学生在义务教育阶段数学课程学习中最应具备的数学素养，是促进学生发展的重要方面；教师应该将它们落实在教学过程中，帮助学生通过这10个核心概念掌握数学的基本思想。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号感主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要表现在：
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵这信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力主要表现在：
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识主要表现在：
认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
（三）课程内容变化
实验稿
四个学习领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。
2011年版
四个课程内容：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
《课程标准（修改稿）》对于三个学段的具体内容及要求进行了适当的调整，对某些课程目标的表述也进行了修改，并且使用《标准（修改稿）》规定的课程目标术语，表达方式更加合理。
各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。
（一）数与代数
两个学段的内容涉及数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例、探索规律六个主题，两个学段的学习内容时紧密相关的，是按小学生的年龄特点和智力发展水平采用螺旋上升、逐步递进的方式设置的。
数的认识、数的运算和探索规律，贯穿于整个第一、第二学段；常见的量的学习主要集中在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算的基础上，进一步学习式与方程、正反比例。
1、第一学段
总体上看，《标准（实验稿）》与《标准（2011年版）》在第一学段，都分为四个方面进行内容表述，即数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。
实验稿与2011年版在内容容量上设置有差异，2011年版在数与代数内容略有增加。
（1）、课程内容容量及顺序变化
数的认识：
在表述此部分内容时，顺序发生了一定的变化。
《标准（实验稿）》中“能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义”在“认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号的词语来描述万以内数的大小”之后，而在《标准（2011年版）》中两者位置发生了颠倒。
这种互换更加符合小学生的认识规律。
增加了“知道用算盘可
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