初中九年级数学教案.docx
《初中九年级数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学教案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中九年级数学教案
初中九年级数学教案
【篇一：
初中数学优秀教案大集合】
课题：
二元一次方程
一、教学目标：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.
二、教学重点、难点：
重点：
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
四、教学过程：
1.情景导入：
新闻链接：
桐乡70岁以上老人可领取生活补助,
得到方程：
80a+150b=902880.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg；
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：
.
（2）课本p80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
问题：
参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.
团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?
为什么?
把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?
由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法.
试一试：
检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:
①?
?
x?
4,
?
y?
3,②?
?
x?
2.5,
?
y?
4,③?
?
x?
?
6,
?
y?
?
13.
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：
一般情况下，二元一次方程有无数个解.
3.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：
给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
出示例题：
已知二元一次方程x+2y=8.
（1）用关于y的代数式表示x;
（2）用关于x的代数式表示y;
（3）求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.
（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
4.课堂练习：
（1）已知:
5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;
（2）二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=;
（3）已知?
?
x?
2,
?
y?
1是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=.
5.你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？
说说你的方案.
6.课堂小结：
（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;
（2）二元一次方程解的不定性和相关性;
（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
7.布置作业：
（1）教材p82;
（2）作业本.
教学设计意图：
依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：
关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学
内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.
其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.
二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.
《4．1二元一次方程》教学设计
衢州市兴华中学徐勇
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标
（一）知识与技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
（二）数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
（三）问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。
获得求二元一次方程解的思路方法。
（四）情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：
二元一次方程及其解的概念。
教学难点：
二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法：
情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：
阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：
火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？
（本场比赛姚明没投中三分球）
师：
能用方程解决吗？
列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？
（罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球）
师:
这个问题能用一元一次方程解决吗?
你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。
你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：
对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？
那这两个方程有什么相同点吗？
你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：
第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。
另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。
）
（二）探索交流，汲取新知
1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征
师：
那到底什么叫二元一次方程？
（学生思考后回答）
师：
翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？
（同学们思考后回答）
师：
根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：
你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：
下列式子中哪些是二元一次方程?
2①x+y=012y?
x③④x?
?
12yx?
y⑤?
2y?
0⑥２x+１=２－x3②y=２x+４
⑦ab?
b?
4
（设计意图：
这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发
学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。
在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。
在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。
）
2、二元一次方程解的概念
师：
前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？
通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:
你是怎么考虑的?
（让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的）
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。
（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
（设计意图：
通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：
使方程左右两边相等的一对未知数的取值。
引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。
）
3、二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？
你能试着写几个吗?
师：
这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：
设计此环节，目的有三个：
首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：
只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。
）
4、如何去求二元一次方程的解
例已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；
（3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解.
（设计意图：
此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。
以此突破本节课的难点。
）
5、大显身手：
【篇二：
初三数学教学设计】
初三数学教学设计
学科:
数学年级：
九年级班级：
六班人数：
42课题:
锐角三角函数的应用日期：
2009年5月21日教学课时：
1课时主讲人：
教学目标：
1.复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问
题中的广泛应用。
2.通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能
够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。
3.推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实
际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。
教学重点：
锐角三角函数在实际问题中的应用。
教学难点：
将实际问题转化为数学模型。
教学方法：
引导式教学教具：
三角尺圆规教学过程：
一、知识回顾
4、互余的两个角的锐角三角函数关系二、理论题型
１、根据表中已知数据,分别求出△abc的周长和面积。
三、实际问题
例1、如图,当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点a到达点b时,它走过了
当小明从点b到达比点b
高200m的点c,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角
例2、如图所示，距公路100米处有一观测点a,一辆车从b处行驶到c处只用了15s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？
bdc
a
北
m
东
b
a
n
【篇三：
人教版九年级下册数学教案】
.第二十六章二次函数
[本章知识要点]
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．
6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决
简单的实际问题．
26．1二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[mm及创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？
为什么？
如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．[实践与探索]
例1．m取哪些值时，函数y?
（m?
m）x?
mx?
（m?
1）是以x为自变量的二次函数？
分析若函数y?
（m?
m）x?
mx?
（m?
1）是二次函数，须满足的条件是：
2
22
2
m2?
m?
0．
解若函数y?
（m?
m）x?
mx?
（m?
1）是二次函数，则m?
m?
0．解得m?
0，且m?
1．
因此，当m?
0，且m?
1时，函数y?
（m?
m）x?
mx?
（m?
1）是二次函数．回顾与反思形如y?
ax?
bx?
c的函数只有在a?
0的条件下才是二次函数．探索若函数y?
（m?
m）x?
mx?
（m?
1）是以x为自变量的一次函数，则m
取哪些2
22
2
2
2
2
2
值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积s（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解
（1）由题意，得s?
6a（a?
0），其中s是a的二次函数；
2
x2
（x?
0），其中y是x的二次函数；
（2）由题意，得y?
4?
（3）由题意，得y?
10000?
1.98%x?
10000（x≥0且是正整数），
其中y是x的一次函数；（4）由题意，得s?
11
其中s是x的二次函数．x（26?
x）?
?
x2?
13x（0?
x?
26），
22
例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余
下的部分做成一个无盖的盒子．
（1）求盒子的表面积s（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．解
（1）s?
15?
4x?
225?
4x（0?
x?
2
222
15）；2
（2）当x=3cm时，s?
225?
4?
3?
189（cm2）．[当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y?
x?
0（3）y?
x?
22
（2）y?
（x?
2）（x?
2）?
（x?
1）
2
12
（4）y?
x?
2x?
3x
k2?
k
2．当k为何值时，函数y?
（k?
1）x
2
?
1为二次函数？
3．已知正方形的面积为y（cm），周长为x（cm）．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）判断y是否为x的二次函数．[本课课外作业]
a组
1．已知函数y?
（m?
3）x
2m2?
7
是二次函数，求m的值．
2．已知二次函数y?
ax，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．
3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱
的底面半径x为3，求此时的y．
4．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之
间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
请写出半径r的取值范围．
b组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）a．y?
（m?
1）xb．y?
（m?
1）xc．y?
（m?
1）xd．y?
（m?
1）x6．下列函数关系中，可以看作二次函数y?
ax?
bx?
c（a?
0）模型的是（）a．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
b．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系c．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计
空气阻力）
d．圆的周长与圆的半径之间的关系[本课学习体会]
26.2用函数观点看一元二次方程（第一课时）
教学目标
（一）知识与技能
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标．
（二）过程与方法
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．（三）情感态度与价值观
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，2
2
2
2
2
2
2
2
2
2．具有初步的创新精神和实践能力．教学重点
1．体会方程与函数之间的联系．
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标．教学难点
1．探索方程与函数之间的联系的过程．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1.我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y＝kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数）y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
22
现在我们学习了一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax+bx+c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢?
2.选教材提出的问题，直接引入新课Ⅱ．合作交流解读探究
1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：
教材问题师生同步完成.
观察：
教材22页，学生小组交流.
归纳：
先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.Ⅲ.应用迁移巩固提高
1.根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声
2.抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.
3.根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况Ⅳ．总结反思拓展升华本节课学了如下内容：
1．经历了探索二次函数与一元：
二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．
2．理解了二次函数与x轴交点的个数
与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.
3.数学方法:
分类讨论和数形结合.
反思：
在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？
拓展：
教案
Ⅴ．课后作业p231.3.5
26．2二次函数的图象与性质
（1）
[本课知识要点]
会用描点法画出二次函数y?
ax的图象，概括出图象的特点及函数的性质．[mm及创新思维]
我们已经知道，一次函数y?
2x?
1，反比例函数y?
y?
x的图象是什么呢？
（1）描点法画函数y?
x的图象前，想一想，列表时如何合理选值？
以什么数为中心？
当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数y?
x的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？
有何不同点？
（1）y?
2x
2
2
2
22
3
的图象分别是x
（2）y?
?
2x
2
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：
都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：
y?
2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对
称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
2
y?
?
2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对
称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
升级会员 