汕头市龙湖区中考模拟考试数学试题含答案.docx
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汕头市龙湖区中考模拟考试数学试题含答案
2018年中考模拟考试试卷
数学
请将答案写在答题卡相应的位置上
总分120分时间100分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.5的倒数是（▲）
A．-5B．
C．
D．不存在
2.去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200000000000元，其中200000000000用科学记数法表示为（▲）
A．2×1012B．0.2×1012
C．2×1011D．20×1011
3.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（▲
）
4.
，
，
三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是（▲）
A．aB．bC．cD．无法确定
5.点
在反比例函数
的图象上，则
的值是（▲）
A．-10B．5C．-5D．10
6.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（▲）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定
7.圆心角为
，弧长为
的扇形半径为（▲）
A．6B．9C．18D．36
8
．下列运算正确的是（▲）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，则代数式
的值是（▲）
A．-3B．0
C．3D．6
10．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：
①AQ⊥DP；②△OAE
∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=
，
其中正确结论的个数是（▲）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题
6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.）
11．在函数
中，自变量
的取值范围是▲．
12．计算：
＝▲．
13．分式方程
的解为
▲．
14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数
是▲．
15．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，
则CN=▲cm．
16．如图，将矩形
绕点
旋转至矩形
位置，
此时
的中点恰好与
点重合，
交
于点
.
若
=1，则矩形
的面积为▲．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算题：
18．先化简，再求值：
，其中
-3
19．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？
四、解答题（二
）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D（保留作图痕迹，
不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，求∠BDC的度数．
21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
（结果精确到0.1，参考数据：
）
21题图
22．某中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九
（1）班共有学生人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=，
表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
图①图②
22题图
五、解答题（三）（
本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与
轴有且仅有一个公共点A，
经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，
且点C是线段AB的中点．
（1）求
的值；
（2）求直线AB对应的函数解析式；
（3）直接写出当y1≥y2时，
的取值范围．
23题图
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：
DH是圆O的切线；
（2）若
，求证：
A为EH的中点．
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
24题图
25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）．
（1）顶点
的坐标为（
，）；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
（3）若正方形OABC以每秒
个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到
轴上时停止下
滑．设正方形OABC在
轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量
的取值范围．
25题图（备用图）
2018年中考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分。
）
BCACABCDCC
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.
；12.
；13.
；14.8；15.2；16.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。
）
17．解：
原式=
………………4分
………………6分
18．解：
原式=
………………3分
=
………………4分
当
时，原式
………………6分
19．解：
设该枇杷在市区销售了x千克，则在园内销售了（3000－x）千克，…………1分
依题意得：
…………3分
解得：
x＝2000…………4分
园内销售：
3000－2000＝1000（千克）…………5分
答：
该枇杷在市区销售了2000千克，在园内销售了1000千克。
…………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。
）
20．
（1）：
作图略，（注：
作图正确得2分，结论得1分，第
（1）小题共3分）
（2）解：
在△ABC中，∠ABC＝180°－40°－60°＝80°……4分
∵BD平分∠ABC
∴
…………5分
答：
∠BDC为80°…………7分
21.解：
依题意，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°
∴AD=
…………2分
∴BD=AD=
…………3分
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°,
∴
……5分
∴BC=CD-BD=
≈6×2.45-6×1.41≈6.2……6分21题图
答：
改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。
……7分
22.解：
（1）40……1分
补全条形图略（注：
喜欢足球的有8人）……2分
（2）m=10圆心角是72度……4分
（3）树状图如下：
……5分
∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现1男1女的情况共有6种。
………6分
∴恰好选到1男1女的概率P=
………7分
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。
）
23．解：
（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，
∴△=4a2﹣4a=0，………1分
解得a1=0（舍去），a2=1，
∴a的值为1………3分
（2）由
（1）得抛物线解析式为y=x2+2x+1
∵y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴顶点A的坐标为（﹣1，0），………4分
∵点C是线段AB的中点，c的横坐标为0，设B的横坐标为m
∴
得m=1
∴B点的横坐标为1，
∴当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，
∴B（1，4），………5分
把A（﹣1，0），B（1，4）代入y=kx+b，得
解得：
∴直线AB的解析式为y=2x+2．………7分
（3）当y1≥y2时，x的取值范围为x≥1或x≤-1………9分
24．证明：
（1）连接OD，如图1，
∵在⊙O中，OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，…………1分
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC，…………2分
∵DH⊥AC，
∴∠AHD=90°
∴∠ODH=180°-∠AHD=90°
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；…………3分
（2）∵∠ODF=∠E，∠OFD=∠AFE，
∴△ODF∽△AEF，
∴
，
设OD=3x，AE＝2x…………4分
连接AD，
∵AB是直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，AC=2OD=6x，
∴EC=EA+AC=8x…………5分
∵在⊙O中，∠E=∠B，
∴∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，
∴
∵A在EH上且AE=2x
∴A为EH的中点…………6分
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，
∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，…………7分
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，…………8分
∵∠BFD=∠EFA，∠B=∠E
∴△BFD∽△EFA，
∴
，
∴
=
，
解得：
r1=
，r2=
（不合题意，舍去），
综上所述，⊙O的半径为
．…………9分
25.解：
（1）C（－3，4）……………2分
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