最新数学课堂中的数学化.docx

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最新数学课堂中的数学化

数学课堂中的“数学化”

数学课堂中的“数学化”

　　数学课堂中的“数学化”一、“数学化”的含义

儿童如何建构自己对数学概念的理解？

儿童之间理解上的差异是如何产生的？

如何促进学生早期数学思维和数学能力的发展？

为了解决这些问题，我们需要引入一个新的概念——“数学化”。

“数学化”是西方学者近年来提出的一个概念，具体是指师生在数学教学过程中共同努力、相互作用，使儿童准确理解数学表达或运算所需的规则和准则，最终形成自己关于各种物体和情境的数学模式。

“数学化”对于学生数学思维的发展和解决问题能力的形成非常重……

二、“数学化”的过程

研究儿童的“数学化”，我们要追溯到儿童在学校的最早几年。

从数学问题在课堂中出现开始，儿童就开始了数学化的过程。

下面，我们从教师的解释、学生的表征和早期的算式三个方面来分析儿童的数学化。

1.教师的解释

黑板上画了四只站在电线上的鸟，旁边有三只正飞的鸟。

教师的任务是让孩子们把这样一幅图画理解为像7-3=4这样的“算式”。

这是一个最初步的数学化问题。

在教学中，教师常常把这些复杂的关系分解为一系列的程序或更小的步骤，花费大量的时间解说、指导和纠误，直到全班大多数学生理解了这些关系。

下面的教学录像片段典型地反映了这一过程。

师：

在这个式子里，数字"4"的含义是什么？

（手指数字"4"）

生：

是不是因为有四只鸟？

（提高声音问）

师：

这儿有许多鸟（多于四只），但这四只鸟有什么特别的地方？

生：

（几个学生立即讨论起来）它们站着。

它们先来。

它们个头比较小。

它们睡着了。

师：

那么，式子中数字"3"的含义是什么呢？

（指着"3"）

生：

（几个学生）三只鸟在飞。

它们刚到这儿。

它们去回家。

不是，它们飞走了！

师：

好，它们飞走了。

那么，我们为什么又在这里写一个减号呢？

（指着减号）

生：

因为它们飞走了。

师：

那么等号的意思是……？

生：

（几个学生一起说）它们一共剩多少只？

结果……总共剩下多少只？

师：

对。

结果总共剩下四只鸟。

很明显，通过如此的反复问答能够促进学生把图形表达和数式表达联系起来，形成解释规则的能力，在一些学生的思维中完成了最为初步的数学化。

为此，教材的编写者也进行了很多努力。

他们通常用简洁易读的方式组织图片，把要数的物体排列好，避免干扰项，用最简单的和最显眼的特征区别它们，并把相同任务的内容分组。

2.学生的表征

实际上，师生的反复问答常常只能使那些与教师思维方式相近的学生较好地完成数学化，最根本的原因是学生对图片的不同表征。

研究表明，学生实现图片到算式的转化是一个解释的推理过程。

在学习的过程中，学生经常要对图画中的数学关系进行推断，然后与教师及其它同学的判断进行比较性反思，最终形成自己的数学模式。

比如，"1+1=2"表示一只鸟停留，一只鸟飞来。

"4-3=1"表示留下的鸟比飞走的鸟少3只。

“7×2=14”表示7只鸟共有14条腿。

飞走的鸟（离开一个群体）可以形成减的模式，这些鸟加入另一个群体又形成了加的模式等。

儿童一旦完成了图画与数学符号关系之间的转化，并与“公认”的关系一致，就完成了这方面的数学化。

但这一过程是缓慢而且复杂的。

对于不同的学生而言，没有一对一的现实图片与数学表达符号之间的转向，同一幅图画可以被不同的学生理解成多种不同的解释。

值得注意的是，一些教师把这些早期的表征和图画看作是不言自明的，用许多武断的指令——“就看这儿”“你只需看这儿”引导学生。

这种模糊的解释超越了学生的接受力而成为一种障碍或对本意的理解产生干扰。

有时尽管实属无意，但却压制了学生数学概念和批判性推理能力的形成，阻碍了学生灵活的意义归属能力的发展，也剥夺了他们运用的乐趣。

学生最终形成的不是数学化的能力和思维，而是一些机械的惯例和规则。

3.早期的算式

与表征数学概念相比，早期的“算式”是更为复杂的一种数学化过程。

我们的调查表明，大多数小学数学教材最先介绍的是像"3+2=5"这样的算式。

先明确运算操作，包括加、减、乘、除；而后是等号，明确等号的意义；再后是结果。

这一顺序被认为是一个对操作和结果的一般描述，且符合我们写的顺序。

教师试图把这些早期的算式概括出来，使学生能够理解和接受时，相关的问题就出现了。

通常，教师先教给学生我们常用的算式"3+2=5"，之后变化元素排列的顺序成为"5=3+2"，并解释说：

“现在我们一共有五颗珠子，其中有三颗红色的和两颗绿色的，现在我们把它写下来。

”这里教师没有对话里这些元素的顺序和写的顺序进行分析，因此，许多孩子毫不犹豫地写下了"5+3=2"，表现出他们业已形成的机械的书写算式的习惯模式。

教师再讲解和引导，反复强调“＋”号的意义和“＝”号的意义，却毫无作用。

可见，如果学生习惯了一个模式，再用与其不同的模式就需要花费时间；如果不采取一定措施，另一个训练的结果会和前面训练的结果一样糟糕和有局限。

数学教学是一种数学化的过程。

在数学化过程中师生共同努

使儿童从紧张和无休止地做决定状态中解脱出来。

如果遇到新的问题，学生常常在潜意识中遵从“自然态度”。

如果这样不能理解或解决新的数学问题，他们往往要花费相当多的时间改变自己的“自然态度”，其间还需要教师的帮助和引导。

3.师生的“互动模式”

在我们的数学课堂中，数学化主要是通过师生之间的交互作用实现的。

而且，由于人们普遍低估了学生间交互作用的意义，所以这种类型的交互作用没有在日常教学实践中充分发挥作用。

师生间的交互作用，分为“单向”和“双向”两种。

“单向模式”一般以教师为主导，引导学生通过反复操练形成数学习惯，学生处于被动地位；没有机会反思自己的建构与教师和他人建构的差异，学习成果常常是机械的。

“双向模式”则以师生的积极互动为前提，对于一幅图画，教师要思考自己为什么把它理解为“减”的模式，而不是“加”，还要给学生充分的时间建构、反思和修正自己的模式。

4.课堂中的文化因素

实际上，数学课堂是一种数学文化，而不只是一种智力或心理活动。

这些文化因素是教师和学生在长期的教学实践中形成的，潜移默化中影响着学生的数学化。

这些因素包括：

①学生的成功和失败以及被期望达到的一切结果；②学生对任务的焦虑；③可觉察到的教师的参与和情绪；④同班同学的反应；⑤师生运用的语句；⑥小组中被认同的行为风格等。

从建构主义的角度出发，教师充分考虑这些因素，培育和保护健康的课堂文化。

文化因素丰富、健康的课堂，学生的数学化会顺利完成。

相反，在一个文化贫乏的课堂中，即使是积极参与的学生，也没有很多机会经历挑战和感受惊奇，学生的数学化和课堂文化的发展都会因此受损。

四、对数学教学的启示

1.教师要成为“合作建构者”

通过对数学化的过程及影响因素的分析，我们可以明显看出教师的关键性作用。

在学生数学化的过程中，教师要扮演合作建构者的角色，而不能只是一个主观的领航员。

在学生每一个概念化的过程中，教师都要先反思自己概念形成的过程，而后再分析学生建构的过程，通过对话和互动性的活动引导学生进行比较性反思。

学生的数学化受个体表征问题的方式和生活经历的影响，教师还要用简洁丰富的生活语言，使学生顺利地完成生活概念向数学概念的转换。

2.让学生解决“自我组织”的问题

本质而言，数学化的最终结果是学生在头脑中建构自己对数学概念和问题情境的理解。

由此，教师要在课堂中安排一些特定的阶段，让儿童解决“自我组织”的问题，分小组完成“新”任务，启发他们的创造性，甚至还要教给他们一些多元的解决问题的原则和策略。

在这些阶段里，师生还要对解决问题的不同方式、方法以及如何发现不同的观点、论据和答辩进行细致的讨论，对学生的口头成果进行细致的推敲，判断学生数学化过程中的各种要素是否合适。

3.正确对待儿童的“错误”

在书面测验、家庭作业以及课堂回答时，儿童常常会出现一些“错误”。

教师应当把这些“错误”看作是师生在积极参与和共同建构过程中必然伴随的现象，是学生“入门了”的积极信号，而不是把它当作必须马上删除的偶发事件。

教师应对这些错误认真研究，找出错误背后的心理因素或社会因素的原因，必要时还应为学生提供一些对照性的经验，引导学生把建构过程深入下去，最终高质量地完成数学化。

针对个别“难教的”学生，教师还要分析他们的各种叙述、练习和训练，认同他们即便是胡言乱语但有积极意义的结论，并以此为基础逐步改善他们的“习惯模式”。

4.重视课堂中的文化因素

在课堂中，教师容易对学生的数学化行为严格要求，而对教室内的文化因素相对轻视，而这常常成为导致一些学生数学问题的根本原因。

教师和学生在教室中所做的一切共同构成了这个数学化班级特有的文化，这种文化包含了教师的特性、学生的特性和正在出现的“数学化”的特性。

这种文化的形成需要两方面的动力支持；师生间的互动、生生间的互动。

教师应从这两方面入手，在课堂对话中展开明确的“意义协商”，并附之以学生日常行为的例子，同时为学生间的讨论和解决“自组织”的问题创造机会。

①LeslieP.SteffeJerryGale.ConstructivisminEducationLawrence,ErlbaumAssociates,2022.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

②石循忠《数学创造进入课堂——数学“再创造”的教学策略》（《数学教育学报》2022.4.）

③陈宏瑶《数学知识应用的教学初探》（《厦门教育学院学报》2022.1.）

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

④刘祥伟《对弗赖登塔尔“数学化”的再认识》（《重庆师范学院学报·自然科学版》2022.2.）