二次函数全章导学案_精品文档.doc
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第二十六章二次函数
教材分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。
本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
教学目标
1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。
2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。
4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。
5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。
6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体安排如下：
26．1二次函数…………………………1课时
26.1.2二次函数的图象…………………………1课时
26.1.3二次函数的图象…………………3课时
26.1.4二次函数的图象…………………………1课时
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式…………………………1课时
26．2用函数观点看一元二次方程…………………1课时
26．3实际问题与二次函数…………………2课时
全章总复习…………………1课时
第一课时26.1.1 二次函数
学习目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
学习重难点：
重点：
二次函数的定义
难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
学习过程：
一，复习引入指导预习
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.形如的函数是一次函数，当时，它是函数；形如的函数是反比例函数。
看书回答：
1.什么叫二次函数？
2.一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.
二.自主合作探究新知
思考讨论下列问题：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（㎡）与长方形的长x（m）之间的函数关系式为。
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
归纳：
一般地，形如，（）的函数为二次函数。
其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．
例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长（m）
面积y（m2）
2．x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
三.分层练习变式提高
练习：
（口答）下列函数中，哪些是二次函数?
（1）y=5x＋1
（2）y=4x2－1
（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1
思考：
1.当a=0时，y=ax2＋bx＋c是函数；当b=0时，y=ax2＋bx＋c是函数；当c=0时，y=ax2＋bx＋c是函数。
2.是二次函数，则m的值为______________．
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？
哪些不是？
若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
（1）y＝1－3x2
（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x（x－5）＋2（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋
四.归纳提升培养能力
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
五.达标反馈落实目标
1.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1 D.a≠－1
2.下列函数中,是二次函数的是（）A.y＝x2－1 B.y＝x－1 C.y＝ D.y＝
3.下列函数中是二次函数的是（）A.y＝x＋B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝－x
4.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
5.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.
求:
（1）函数y与x的函数关系式;
（2）当x＝4时,y的值;（3）当y＝－时,x的值.
6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
第二课时26.1.2二次函数的图象
学习目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
学习重难点：
重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
学习过程：
一，复习引入指导预习
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
3.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.
二.自主合作探究新知
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：
（1）列表：
在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
（2）在直角坐标系中描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
（3）连线：
用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点?
1.归纳：
①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；
②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；
④与的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线的顶点坐标是；
它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。
2.在例1图中，画出函数，，的图象．
归纳：
抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
三.分层练习变式提高
例2请在同一坐标系中画出函数，，的图象
归纳：
抛物线，，的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
归纳：
抛物线的性质
图象（草图）
对称轴
顶点
开口方向
有最高或最低点
最值
＞0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
＜0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
1.当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而；在对称轴的右侧，即0时随的增大而。
2．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。
四.归纳提升培养能力谈谈你的收获？
五.达标反馈落实目标
1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2.函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
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